廣東省茂名市化州第三中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

廣東省茂名市化州第三中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是()(A)任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(B)任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)(C)存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)(D)存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案：B2.設(shè)是不共線的兩個向量，其夾角為θ，若函數(shù)在（0，+∞）上有最大值，則

A．，且θ為鈍角

B．，且θ為銳角

C．，且θ為鈍角

D．，且θ為銳角參考答案：D3.函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為()參考答案：C4.函數(shù)f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的圖象大致為（）參考答案：C5.向量，，若，則λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與數(shù)量積運算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，則﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故選：D．6.在△ABC中，△ABC的面積夾角的取值范圍是

（

）

A．[]

B．[] C．[] D．[]參考答案：答案：B7.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣2在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)零點的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）的解析式，和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f''（x）的解析式，分析f''（x）的符號，求出f'（x）的單調(diào)性，進而分析f'（x）的符號，再分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，1）的單調(diào)性及極值，進而結(jié)合零點存在定理，得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0從而f'（x）是增函數(shù)，f'（﹣2）=﹣4＜0f'（0）=1＞0從而f'（x）在（﹣2，1）內(nèi)有唯一零點x0，滿足則在區(qū)間（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，在區(qū)間（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．因為f（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0從而f（x）在（﹣2，1）上有兩個零點．故選B點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，使用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，但需要二次求導(dǎo)，難度中檔．8.已知雙曲線的兩條漸近線為，過右焦點作垂直的直線交于兩點。若成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.在△ABC中，點D為邊AB上一點，若，則△ABC的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先用余弦定理求出CD，進而求AB，BC，再根據(jù)三角形面積公式即得?！驹斀狻坑深}在中，，，，代入可得，舍掉負根有...于是根據(jù)三角形面積公式有：.故選A.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.10.已知銳角A是△ABC的一個內(nèi)角，a，b，c是三角形中各角的對應(yīng)邊，若sin2A﹣cos2A=，則下列各式正確的是(

)A．b+c=2a B．b+c＜2a C．b+c≤2a D．b+c≥2a參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理．【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】已知等式左邊變形后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos2A的值，由A為銳角求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出關(guān)系式，即可做出判斷．【解答】解：由sin2A﹣cos2A=，得cos2A=﹣，又A為銳角，∴0＜2A＜π，∴2A=，即A=，由余弦定理有a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=，即4a2≥（b+c）2，解得：2a≥b+c，故選：C．【點評】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若判斷框內(nèi)填的條件是i≤2014，則輸出的結(jié)果S是＿＿參考答案：0根據(jù)程序框圖，當時，；當時，；當時，；當時，；…，即當i為奇數(shù)時S為－1，當i為偶數(shù)時S為0，因為所以輸出的S為0．12.曲線在點(1,1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為__________參考答案：13.對于實數(shù)a,b,定義運算：設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是___________參考答案：14.已知函數(shù)

若，則_________．參考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。15.正項等比數(shù)列'滿足,則數(shù)列的前10項和是_______________.參考答案：16.十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日至15日在北京召開，會議期間工作人員將其中的5個代表團人員（含A、B兩市代表團）安排至a，b，c三家賓館入住，規(guī)定同一個代表團人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團入住，若A、B兩市代表團必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為（）A.6 B.12 C.16 D.18參考答案：B【分析】按入住賓館的代表團的個數(shù)分類討論.【詳解】如果僅有、入住賓館，則余下三個代表團必有2個入住同一個賓館，此時共有安排種數(shù)，如果有、及其余一個代表團入住賓館，則余下兩個代表團分別入住，此時共有安排種數(shù)，綜上，共有不同的安排種數(shù)為，故選B.【點睛】本題考查排列、組合計數(shù)，注意要先分組再分配，否則容易出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的錯誤.17.已知i2=–1，在集合{s|s=1+i+i2+i3+…+in，n∈N}中包含的元素是

。參考答案：0，1，1+i，i；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為奇函數(shù)，且

（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）因為為奇函數(shù)，且所以，得，

--------------------4分

（2）因為，所以

由得

所以，所以當時，恒成立-----------9分

即，又

所以的取值范圍是

---------13分

19.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．（1）求E的方程；（2）過E的左焦點F且斜率不為0的直線l與E相交于A，B兩點，線段AB的中點為C，直線OC與直線相交于點D，若為等腰直角三角形，求l的方程．參考答案：（1）；（2）或分析:(1)根據(jù)題意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先設(shè)直線的方程為，，，再根據(jù)已知求出k即得直線l的方程.詳解：（1）依題意，得，解得，所以的方程為．（2）易得，可設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組消去，整理得，由韋達定理，得，，所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關(guān)系，故若為等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為：或．點睛：(1)本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓是位置關(guān)系，意在考查直線和圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運算能力.(2)本題的關(guān)鍵是對為等腰直角三角形的轉(zhuǎn)化.20.(本小題滿分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)設(shè),若,求的值.參考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

兩邊分別平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分21.如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2=y上的動點．過點P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=﹣3于A，B兩點．（Ⅰ）求C2的圓心M到拋物線C1準線的距離．（Ⅱ）是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：圓錐曲線的綜合；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）先求出拋物線C1準線的方程，再利用點到直線距離的求法求出C2的圓心M到拋物線C1準線的距離即可．（Ⅱ）先設(shè)拋物線C1在點P處的切線交直線l于點D，線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分即為xA+xB=2XD．設(shè)出過點P做圓C2x2+（y+3）2=1的兩條切線PA，PB，與直線y=﹣3聯(lián)立，分別求出A，B，D三點的橫坐標，代入xA+xB=2XD．看是否能解出點P，即可判斷出是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分．解答： 解：（Ⅰ）因為拋物線C1準線的方程為：y=﹣，所以圓心M到拋物線C1準線的距離為：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）設(shè)點P的坐標為（x0，x02），拋物線C1在點P處的切線交直線l與點D，因為：y=x2，所以：y′=2x；再設(shè)A，B，D的橫坐標分別為xA，xB，xD，∴過點P（x0，x02）的拋物線C1的切線的斜率k=2x0．過點P（x0，x02）的拋物線C1的切線方程為：y﹣x02=2x0（x﹣x0）

①當x0=1時，過點P（1，1）且與圓C2相切的切線PA方程為：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．當x0=﹣1時，過點P（﹣1，1）且與圓C2的相切的切線PB的方程為：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．所以x02﹣1≠0．設(shè)切線PA，PB的斜率為k1，k2，則：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）

②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③將y=﹣3分別代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）從而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣2（x02+3）x0k+（x02+3）2﹣1=0的兩個不等的根，從而k1+k2=，k1?k2=，因為xA+xB=2XD．．所以2x0﹣（3+x02）（）=，即=．從而，進而得x04=8，．綜上所述，存在點P滿足題意，點P的坐標為（，2）．點評：本題是對橢圓與拋物線，以及直線與橢圓和拋物線位置關(guān)系的綜合考查．在圓錐曲線的三種常見曲線中，拋物線是最容易的，而雙曲線是最復(fù)雜的，所以一般出大題時，要么是單獨的橢圓與直線，要么是橢圓與拋物線，直線相結(jié)合．這一類型題目，是大題中比較有難度的題．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（Ⅲ）若，求在區(qū)間［0，1］上的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）因為………………2分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值］極小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗證也可以（標準略））（Ⅱ）因為

……6分因為，直線都不是曲線的切線，所以無實數(shù)解……7