云南省昆明市云龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市云龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略2.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因?yàn)椋海?4：3：2，所以設(shè)，，。因?yàn)?，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.3.已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和A.12 B.32 C.60 D.120參考答案：C可設(shè)定直線為,知,則是等差數(shù)列且，所以，選C.4.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.[參考答案：D5.下列說法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．a(chǎn)∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題逆否命題的真假，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；寫出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，則x+y=0，為假命題，故A錯(cuò)誤；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故B正確；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤；“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，故D錯(cuò)誤；，故選：B6.執(zhí)行下面框圖，則輸出m的結(jié)果是（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=1，m!=1，執(zhí)行m=2m+1后，m=3，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=3，m!=6，執(zhí)行m=2m+1后，m=7，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=7，m!=50440，執(zhí)行m=m﹣2后，m=5，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=5，m!=120，執(zhí)行m=m﹣2后，m=3，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=3，m!=6，執(zhí)行m=2m+1后，m=7，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，m=7，m!=50440，執(zhí)行m=m﹣2后，m=5，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題．7.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）重合，點(diǎn)（7，3）與點(diǎn)（m，n）重合，則m+n=（） A． B． C． D． 參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為

（

）

A

B

C

D．參考答案：C9.設(shè)在四邊形ABCD中，,若,則=（

）A.-16

B.16

C.25

D.15參考答案：B略10.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．(1,+∞) D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[﹣6，2]，則m+n的取值的范圍是．參考答案：[0，4]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別求出f（x）=﹣6和f（x）=2的解，根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出m+n的最值．【解答】解：令f（x）=﹣6解得x=﹣1或x=3，令f（x）=2得x=1．又f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)m=﹣1，n=1時(shí)，m+n取得最小值0，當(dāng)m=1，n=3時(shí)，m+n取得最大值4．故答案為[0，4]．12.已知向量a，若向量與垂直，則的值為__________參考答案：

13.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案為：3．14.點(diǎn)（－2，1）到直線3x－4y－2=0的距離等于_________.參考答案：略15.已知AD是的中線，若，,則的最小值是____________．參考答案：1略16.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

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．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】冪函數(shù)B8【答案解析】

設(shè)f（x）=xa，又f（4）=3f（2），∴4a=3×2a，

解得：a=log23，∴f（）=()log23=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先設(shè)f（x）=xa代入題設(shè)，求出a的值，求出函數(shù)關(guān)系式．把代入函數(shù)關(guān)系式即可．17.已知n=（2x+1）dx，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣25【考點(diǎn)】定積分；數(shù)列的求和．【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，則bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=5時(shí)成立，故bnSn的最小值為﹣25．故答案為：﹣25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足

．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解析：（Ⅰ）∵,∴．---------------------------------------------------------2分

∴．

------------------------------------3分

當(dāng)時(shí)，，∴------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵∴，

，

，

………

，以上各式相加得．∵

，∴．----------------------------------------------------------------9分

（Ⅲ）由題意得∴，∴，∴

=，∴．

-----------------------------------------------13分19.

某校高三有800名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，其成

績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95分及其以上為一等獎(jiǎng)．

(I)上表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績進(jìn)行分析，求其中獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市全省數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，記“其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，△ABC的面積為（Ⅰ）求邊c；（Ⅱ）D為BC邊上一點(diǎn)，若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦公式和得出與，的關(guān)系，結(jié)合面積公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根據(jù)余弦定理可得,同角三角函數(shù)關(guān)系得，，從而得出，再根據(jù)正弦定理即可。【詳解】（Ⅰ）由余弦定理得.則，所以.所以，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以，因?yàn)椋?同理，又由得.所以.在中，由正弦定理得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算求解的能力，屬于中檔題.21.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).(1)證明B1C1⊥CE;

(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.參考答案：

略22.已知首項(xiàng)為，公比不等于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3、S2、S4成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=n|an|，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）易知2S2=S3+S4，從而可得2a3+a4=0，從而可得{an}是以為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列；從而求得；（2）化簡bn=n|an|=n?2n﹣2，從而利用錯(cuò)