山東省菏澤市鄄城縣鄄城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市鄄城縣鄄城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則與的線性回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)（

）1235671.11.75.66.27.49.5A.

B.

C.

D.參考答案：B2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（）A．4n+2B．4n﹣2C．2n+4D．3n+3參考答案：A

考點(diǎn)：歸納推理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析：本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分析出白色地面磚的塊數(shù)與圖形序號n之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答問題．解答：解：方法一：（歸納猜想法）觀察可知：除第一個以外，每增加一個黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個，因此第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個“以6為首項(xiàng)，公差是4的等差數(shù)列的第n項(xiàng)”．故第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當(dāng)n=1時，a1=6，可排除B答案當(dāng)n=2時，a2=10，可排除CD答案．故答案為A點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．3.為了解某地參加2015年夏令營的400名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號為001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且抽取到的最小號碼為005，已知這400名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001至155在第一營區(qū)，從156到255在第二營區(qū)，從256到400在第三營區(qū)，則第一，第二，第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（）A．15，10，15 B．16，10，14 C．15，11，14 D．16，9，15參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號，以后每隔10個號抽到一個人，∴抽取的號碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)，d=10為公差的等差數(shù)列．∴an=10n﹣5．由10n﹣5≤155解得n≤16，即第一營區(qū)抽中的人數(shù)為16人．由156＜10n﹣5≤255，即n=17，18，…26，共有26﹣17+1=10人，即第二營區(qū)抽中的人數(shù)為10人．則第三營區(qū)的人數(shù)為40﹣16﹣10=14人．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法．根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.在區(qū)間（15，25］內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)a,則這個實(shí)數(shù)滿足17＜a＜20的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.棱長都是1的三棱錐的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)樗膫€面是全等的正三角形，則．故選A【點(diǎn)評】本題考查棱錐的面積，是基礎(chǔ)題．6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用證線面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關(guān)，高也與EF的位置無關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯誤．【解答】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正確；∵EF=，∴△BEF的面積為定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；∵利用圖形設(shè)異面直線所成的角為α，當(dāng)E與D1重合時sinα=，α=30°；當(dāng)F與B1重合時tanα=，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了異面直線所成的角及求法，考查了線面垂直、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力及作圖分析能力．7.若橢圓過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是()參考答案：A略8.p＞0是拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p＞0?拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上，反之不成立．【解答】解：p＞0?拋物線y2=2px的焦點(diǎn)落在x軸上，反之不成立，例如取p=﹣1，則拋物線的焦點(diǎn)在x軸上．故選：A．9.設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，，則a，b，c三個數(shù)

()A．至少有一個不大于2

B．都小于2

C．至少有一個不小于2

D．都大于2參考答案：C略10.將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對函數(shù)y=f(x)（xl≤x≤x2），設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿足．點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f(x)的圖象上，且x=x1+（1－）x2（為實(shí)數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)f(x)=x2－2x－l在區(qū)間[－1，3]上的“高度”為

．參考答案：412.有下列四個命題：①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是_____________（填上你認(rèn)為正確的命題的序號）。參考答案：①，②，③略13.寫出命題p：“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題：

。參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)．14.若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

；

參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n﹣2，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】依題意，分n=1與n≥2討論，即可求得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，當(dāng)n=1時，a1=31﹣2=1≠2=2?30，即n=1時，a1=1不符合n≥2時的關(guān)系式an=2?3n﹣1，∴an=．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分類討論思想在解決問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知點(diǎn)則它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

▲

．參考答案：17.函數(shù)的值域?yàn)開___________．參考答案：【分析】對的范圍分類，即可求得：當(dāng)時，函數(shù)值域?yàn)椋?，?dāng)時，函數(shù)值域?yàn)椋?，再求它們的并集即可?！驹斀狻慨?dāng)時，，其值域?yàn)椋寒?dāng)時，，其值域?yàn)椋核院瘮?shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點(diǎn).(Ⅰ)若直線l與直線垂直，求直線l的方程；(Ⅱ)若直線l在x軸上的截距是y軸上的截距3倍，求直線l的方程；(Ⅲ)若直線l與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時直線l的方程.參考答案：

……….4分

……..5分…….6分19.（本小題滿分14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)

又

……4分（2）設(shè)

則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

……8分（3），且為奇函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得

故關(guān)于的不等式的解集為……14分20.（本小題滿分12分）已知：實(shí)數(shù)滿足；：實(shí)數(shù)滿足.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由得即：

………4分由得即：……8分由是的充分不必要條件得，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…12分21.已知直線（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在單減，在(0,+∞)單增.（2）[－1,+∞)【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f′（x），結(jié)合可解得與的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）通過討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得不同情況下的函數(shù)f（x）的最小值，解出滿足的a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，而，且在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單減，在單增.（2）因?yàn)椋?，而?dāng)時，.①當(dāng)，即時，，所以在單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，符合題意，所以符合題意.②當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增，所以，取，則，所以存在唯一，使得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，進(jìn)而在單減，在單增.當(dāng)時，，因此在上單減，所以.因而與題目要求在，恒成立矛盾，此類情況不成立，舍去.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想與分析解決問題的能力，是一道中檔題．22.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．（1）求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率；（2）設(shè)第一次取出的球號碼為x，第二次取出的球號碼為y，求事件B=“點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1左上方”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）列表求出基本事件共25個，事件A共包括15個基本事件，由此能求出取出球的號碼之和不小于6的概率．（2）基本事件共25個，求出事件B=“點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1左上方”包含的基本事件個子數(shù)，由此能求出點(diǎn)（x，y）落在直線y=x+1左上方的概率．【解答】解：（1）列表如下：次數(shù)

1

2

3

4

5

1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）

2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）

3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

4（4，1）（4，2）（