廣西壯族自治區(qū)南寧市市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C2.已知集合，，且，那么的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab，∴cosC===，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60°．故選C4.在中，分別是角的對邊，若則A．

B．C．

D．以上答案都不對參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），則sinα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），可得r=，則sinα==．故選D．6.若函數(shù)=的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是 （

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知向量，，則（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)參考答案：A【分析】利用數(shù)乘向量和向量的減法法則計算得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)乘向量和向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.若,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.要得到的圖像,需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個單位．

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略10.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數(shù)值的符號判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k=

時，（1）k+與﹣3垂直；當(dāng)k=

時，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．12.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,4)，則實數(shù)a=__________．參考答案：2將點(diǎn)坐標(biāo)代入，∵，∴．13.設(shè)符號，令函數(shù)，，則

．參考答案：略14.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略15.二次函數(shù)上遞減，則a的取值范圍是

.參考答案：16.已知是偶函數(shù)，定義域為，則____.參考答案：17.已知數(shù)列滿足為常數(shù)，，若{，}，則=

。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有實根，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化為f（x）=，根據(jù)函數(shù)f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinx﹣cos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x﹣cos2x=；…所以f（x）的最小正周期為π；

…（2）由2f（x）﹣m+1=0可得：，∵，∴；…當(dāng)時，即，f（x）的最小值為0，當(dāng)時，即，f（x）的最大值為2，故f（x）∈[0，2]；…當(dāng)時，原方程有實根，故1≤m≤5．…19.設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項之積，并滿足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）證明數(shù)列{}等差數(shù)列；（Ⅲ）令bn=，證明{bn}前n項和Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）分別令n=1，2，3代入計算，即可得到所求值；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，an=，代入等式，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅲ）運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，以及不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且Tn=1﹣an，∴當(dāng)n=1時，a1=1﹣a1，解得a1=，當(dāng)n=2時，a1a2=1﹣a2，解得a2=，當(dāng)n=3時，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）證明：當(dāng)n≥2時，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即為Tn=1﹣，可得﹣=1，則數(shù)列{}為首項為2，1為公差的等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，則Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），則{bn}前n項和Sn=b1+b2+b3+…+bn﹣1+bn＜（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故Sn＜．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）求證：PB⊥平面DEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，則PA∥EO，由此能證明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，從而BC⊥平面PDC，進(jìn)而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能證明PB⊥平面DEF．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)EO，∵底面ABCD中矩形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【點(diǎn)評】本查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.(本題滿分12分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．

參考答案：解：（Ⅰ）（6分）

，．

---------------------------------------1分，

．---------------------------------2分即

．

---------------------------------------------------2分．

------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（6分）∵，

∴---------------------1分

∵，∴

----------------------------------2分∵，∴

-----------------------------------------------------1分

∴．-----------------------------------------------------------2分略22.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1≠x2且f（x1）=f（x2）．（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M對任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實數(shù)M的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得lnx1=﹣lnx2，進(jìn)而得到x1x2=1，進(jìn)而得到的值；（2）不妨令x2＞1，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，