山西省臨汾市第十一中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山西省臨汾市第十一中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.若點是300°角終邊上異于原點的一點，則的值為

（

）

A．

B．-C．D．-參考答案：B3.已知雙曲線的左右焦點分別為，以為圓心，為半徑的圓交C的右支于兩點，若的一個內(nèi)角為60°，則C的離心率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C分析：由條件可知△PQF1為等邊三角形，從而可得出P點坐標，代入雙曲線方程化簡得出離心率．詳解：設雙曲線方程為由對稱性可知△PQF1為等腰三角形，若△PQF2的一個內(nèi)角為60°，則△PQF1是等邊三角形，∴△F1PQ的一個內(nèi)角為600°，∴∠PF2Q=120°，設PQ交x軸于A，則|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨設P在第二象限，則P（﹣2c，c），代入雙曲線方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案為：C

4.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個實根，不滿足條件,若a≠0，若f（f（x））=0，則f（x）=1，∵x＞0時，f（）=1，關于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，

故當x≤0時，a?ex=1無解，即ex=在x≤0時無解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路點撥】若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個實根，不滿足條件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得當x≤0時，a?ex=1無解，進而得到實數(shù)a的取值范圍．5.已知在R上是奇函數(shù)，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：【標準答案】A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯提醒】沒有發(fā)現(xiàn)周期性.【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).6.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C7.已知全集U=R,集合，則集合等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略8.已知雙曲線的一條漸近線與圓相變于A.B兩點，若，則該雙曲線的離心率為

A.8

B.

C3

D.4參考答案：9.復數(shù)的共軛復數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若曲線在點處切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，，則角等于________.參考答案：30°考點：正弦定理．12.記數(shù)列為，其中，.定義一種變換:將中的變?yōu)?；變?yōu)?

設；

例如，則.（1）若為，則中的項數(shù)為

__；（2）設為，記中相鄰兩項都是的數(shù)對個數(shù)為，則關于的表達式為

_______.

參考答案：(1)48

（2）13.設，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點向右平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），則為．參考答案：﹣【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，輔助角公式化簡g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值求得θ的值，可得的值．【解答】解：把的圖象上所有點向右平移個單位得到函數(shù)y=g（x）=3sin﹣2cos=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）=[?sin（﹣）﹣cos（﹣）]=sin[（﹣）﹣α]的圖象，其中，cosα=，sinα=，故當（﹣）﹣α=2kπ+，k∈Z時，即x=4kπ+2α+時，函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），故θ=4kπ+2α+，則=cos（4kπ+2α++）=cos（2α+）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2??=﹣，故答案為：﹣．14.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項均為正整數(shù)，如果，，那么的最小值為

．參考答案：9略15.已知函數(shù)若，則__________．參考答案：0【知識點】分段函數(shù)B1若則，若則無解，所以【思路點撥】由分段函數(shù)的意義可直接求出解.16.(幾何證明選講選做題)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝450，則∠DCB＝_________.

ks5u參考答案：135017.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：【知識點】二倍角的正切．

C6【答案解析】-解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，從而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣．【思路點撥】利用誘導公式化簡已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根據(jù)α是第二象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出cosα的值，進而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等腰△ABC，E為底邊BC的中點，沿AE折疊，如圖，將C折到點P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小為120°，設點P在面ABE上的射影為H．（I）證明：點H為BE的中點；（II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（I）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點H為EB的中點；（II）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（I）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分）∴EH=EP=EB．∴H為EB的中點．…（6分）（II）解：過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB．∴∠HBN為直線BE與面ABP所成的角．…（9分）依題意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=，tan∠HBN=．…（12分）【點評】本題考查線面垂直，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，因為即………………2分解得…………3分所以．所以數(shù)列的通項公式為．……………4分（2）因為，…………5分所以數(shù)列的前項和

．………8分假設存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列，則．…………8分即．……………9分所以．

因為，所以．即．因為，所以．因為，所以．………11分此時．所以存在滿足題意的正整數(shù)、，且只有一組解，即，．…………12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項和為Sn，常數(shù)>0,且a1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立.

（1）求數(shù)列{}的通項公式；

（2）設當為何值時，數(shù)列{lg}的前n項和最大?參考答案：略21.已知等差數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，當時，，當時，，不滿足上式，故.（2）令，當時，；當時，∴∴而滿足上式，故22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）當，時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當，且時，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（1）當，時，，…1分則……………2分令，解得，，當或時，有；當時，有，…………5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間和，的單調(diào)遞減區(qū)間．……………7分（2）當，且時，，.則，令，得或．

…8分①當，即時，此時當時，有，所以在上為減函數(shù)，當時，有，所以在上為增函數(shù)，

………9分又，，所以的最大值為；

…………10分②當，即時，此時當時，；當時