山東省濰坊市成官中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山東省濰坊市成官中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】利用直線一般式的斜率計算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+3=0的斜率=﹣=．故選：A．2.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P,若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為,則+++的值為 （）A．-1 B．1-log20132012 C．-log20132012 D．1參考答案：A3.下列說法中正確的有（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：D一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對．4.在一次實驗中，測得(x，y)的四組值分別是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.＝x＋1

B.＝x＋2

C.＝2x＋1

D.＝x－1參考答案：A略5.在中，角A，B，C的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列說法中正確的是（）A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等參考答案：B7.已知x、y滿足以下約束條件

，使z=x+ay

(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（

）A－3

B

3

C

－1

D

1參考答案：D略8.參考答案：A9.不等式組的區(qū)域面積是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：畫出可行域10.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認為兩者有關 B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，點到直線的距離是______．參考答案：【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想．12.命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．參考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．解答： 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案為：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．點評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．13.已知點...，則向量在方向上的投影為是________________________.參考答案：略14.設點滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略15.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余

個小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是

參考答案：20略16.下面是一個2×2列聯(lián)表：

y1y2總計x1a2173x282533總計b46

則表中a、b處的值分別為

()A．94、96

B．52、50C．52、60

D．54、52

參考答案：C略17.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將若干只雞放入若干個籠，若每個籠里放４只，則有一雞無籠可放：若每個籠里放５只，則有一籠無雞可放。設現(xiàn)有籠x個，試列出x滿足的不等關系，并說明至少有多少只雞多少個籠？至多有多少只雞多少個籠？參考答案：，至少6個籠，25只雞；至多10個籠，41只雞。19.設函數(shù)f（x）=﹣x3+2ax2﹣a2x（x∈R），其中a∈R（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；（Ⅱ）求得函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=﹣x3+2x2﹣x，得f（2）=﹣2，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，f'（2）=﹣5，所以，曲線y=﹣x3+2x2﹣x在點（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得5x+y﹣8=0；（Ⅱ）f（x）=﹣x3+2ax2﹣a2x，f′（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a），令f′（x）=0，解得或x=a，由于a=3，即有x=1或x=3．當x＞3或x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當1＜x＜3時，f′（x）＞0，f（x）遞增．因此，函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=﹣4，函數(shù)f（x）在x=3處取得極大值f（3）=0．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值，考查運算能力，屬于基礎題．20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是D的中點．證明：CD⊥平面PAE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，先利用勾股定理求得AC，推斷出AC=AD，進而根據(jù)E為中點推斷出AE⊥DC，同時利用線面垂直的性質(zhì)推斷出PA⊥CD，最后利用線面垂直的判定定理得證．【解答】解：連接AC，在Rt△ABC中，AC==5，∴AC=AD，∵E是CD的中點，∴AE⊥DC，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA?平面PAE，AE?平面PAE，∴CD⊥平面PAE．21.設y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用；導數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)導函數(shù)的解析式設出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個相等的實根可得答案．（2）根據(jù)定積分的定義可得答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=2x+2

設f（x）=x2+2x+c，根據(jù)f（x）=0有兩等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S==．22.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應的提高比例為0.75x，同時預計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤＝(出廠價－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關系式；(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，問投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）依題意，本年度每輛摩托車的成本為1+x（萬元），而出廠價為1.2×（1+0.75x）（萬元），銷售量