湖南省張家界市五道水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省張家界市五道水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是

(

)A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C2.=（）A．﹣i B．i C．1 D．2﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=．故選：A．3.過點且方向向量是的直線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：B5.已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時，總有，則不等式的解集為

．參考答案：試題分析：由可得當(dāng)時.即,當(dāng)時總有.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)在上單調(diào)遞減;因為函數(shù)為偶函數(shù),圖像關(guān)于軸對稱,可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以.即所求解集為.考點：1函數(shù)單調(diào)性的定義;2函數(shù)的奇偶性.6.在等比數(shù)列中，已知，則（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32

參考答案：A7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為()A．

B.C.

D.參考答案：D8.要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，試問組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.在中，，，，則的面積為（）A．

B．4C．

D．參考答案：C∵△ABC中，，，，由正弦定理得：，∴，解得，∴，，∴△ABC的面積，故選C.

10.若函數(shù)的圖象如圖所示，則

A.

1：6：5:(-8）B.

1：（-6）：5:(-8）C.

1：（-6）：5:8D.

1:6:5:8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點和點的直線的傾斜角α=

．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【點評】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：13.已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，則a的最大值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由已知條件變形后，利用完全平方式將變形后的式子代入得到b、c是某一方程的兩個實數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān)a的不等式后確定a的取值范圍．【解答】解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=?（2bc）=[（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的兩個實數(shù)根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值為故答案為：．14.的值等于

▲

．參考答案：【知識點】對數(shù)B7【答案解析】

==【思路點撥】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)求解。15.若實數(shù)x，y滿足則2x－y的最大值為

．參考答案：516.已知，則取得最小值時，x，y，z形成的點(x，y，z)=________.參考答案：【分析】利用柯西不等式求得的最小值，并求得此時的值.【詳解】由于，故.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故.故答案為【點睛】本小題主要考查利用柯西不等式求最值，并求等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.17.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】正方體上下底面中心的連線平行于BB1，上下底面中心的連線平面ACD1所成角即為線面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)上下底面的中心分別為O1，O；O1O與平面ACD1所成角就是BB1與平面ACD1所成角，；故答案為：【點評】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角、點到平面的距離的求法，利用等體積轉(zhuǎn)化求出D到平面ACD1的距離是解決本題的關(guān)鍵所在，這也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為

．參考答案：9.5考點：線性回歸方程．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，利用樣本點的中心（，）在線性歸回方程對應(yīng)的直線上，求出，可得線性回歸方程，x=12代入，即可得出結(jié)論．解答： 解：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，由（，）在直線=x+，得=﹣，即線性回歸方程為=x﹣．所以當(dāng)x=12時，=×12﹣=9.5，即他的識圖能力為9.5．故答案為：9.5．點評：本題考查統(tǒng)計知識中的線性回歸方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出線性歸回方程中的值，方法是利用樣本點的中心（，）在線性歸回方程對應(yīng)的直線上．19.(1)(2)在平面直角坐標(biāo)系中,向量a=（2,）,向量b=（4k，-）若,求k值參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)=(1﹣k)x+．（Ⅰ）如果f（x）在x=0處取得極值，求k的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)k=0時，過點A（0，t）存在函數(shù)曲線f（x）的切線，求t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系即可求出k的值，（Ⅱ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間，（Ⅲ）切點坐標(biāo)為（x0，y0），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)和最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為R，∴∵函數(shù)f（x）在x=0處取得極值∴，解得：k=0當(dāng)k=0時，，，∴函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，符合題意．（Ⅱ）因為．①當(dāng)k≥1時，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在（﹣∞，+∞）為減函數(shù)②當(dāng)k＜1時，令f'（x）=0，則x=﹣ln（1﹣k），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣k））時，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣ln（1﹣k））上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（﹣ln（1﹣k），+∞）時，f'（x）＞0，f（x）在（﹣ln（1﹣k），+∞）上單調(diào)遞增；（III）設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），則切線方程為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0）即將A（0，t）代入得．令，所以．當(dāng)時，x0=0．所以當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，M'（x）＞0，函數(shù)M（x）在x∈（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（0，+∞）時，M'（x）＜0，M（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減．所以當(dāng)x0=0時，M（x）max=M（0）=1，無最小值．當(dāng)t≤1時，存在切線．21.已知函數(shù)，，且函數(shù)在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)點，當(dāng)時，直線的斜率恒小于，求實數(shù)取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ），在點處的切線方程為，

即，解得，.

（Ⅱ）由、，得，∴“當(dāng)時，直線的斜率恒小于”當(dāng)時，恒成立對恒成立.令，.則，（?。┊?dāng)時，由，知恒成立，∴在單調(diào)遞增，∴，不滿足題意的要求.

（ⅱ）當(dāng)時，，，，∴當(dāng)

，；當(dāng)，.即在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.所以存在使得，不滿足題意要求.（ⅲ）當(dāng)時，，對于，恒成立，∴在單調(diào)遞減，恒有，滿足題意要求.綜上所述：當(dāng)時，直線的斜率恒小于.略22.已知（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）若，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，證明：（?。?shù)列的各項為正且單調(diào)遞減；（ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）.在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；∴.∴.