湖南省衡陽市祁東縣磚塘中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

湖南省衡陽市祁東縣磚塘中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．2.已知橢圓的右焦點為F，短軸的一個端點為P，直線與橢圓相交于A、B兩點.若，點P到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)橢圓定義可求得；利用點到直線距離構(gòu)造不等式可求得，根據(jù)可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關(guān)于原點對稱，則又

四邊形為平行四邊形又，解得：點到直線距離：，解得：，即

本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質(zhì)，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應(yīng)用等知識.3.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D略4.圓的圓心的極坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.若，則的值為

（

）

A、1

B、20

C、35

D、7參考答案：C略6.（5分）（2014秋?蚌山區(qū)校級期中）經(jīng)過空間任意三點作平面（）A．只有一個B．可作二個C．可作無數(shù)多個D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：D考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：討論三點在一條直線上時和三點不在同一條直線上時，過三點的平面能作多少即可．解答：解：當三點在一條直線上時，過這三點的平面能作無數(shù)個；當三點不在同一條直線上時，過這三點的平面有且只有一個；∴過空間的任意三點作平面，只有一個或有無數(shù)多個．故選：D．點評：本題考查了空間中確定平面的條件是什么，解題時應(yīng)根據(jù)平面的基本公理與推理進行解答，是基礎(chǔ)題．7.時，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）

參考答案：C略8.橢圓有如下的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的兩個焦點，其長軸長為2a，焦距為2c(a>c>0)，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能參考答案：D略9.已知雙曲線的一條漸近線過點(2,－1)，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線漸近線方程為，因為漸近線過點，所以，選C.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.10.已知，都是負實數(shù)，則的最小值是A．

B．2(-1)

C．2-1

D．2(+1)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B12.在三角形ABC中，若A=60°，AB=4，AC=1，D是BC的中點，則AD的長為

.參考答案： 13.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.4a5.25.9y關(guān)于t的線性回歸方程為，則a的值為．參考答案：4.8【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)線性回歸方程過樣本的中心點，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所給數(shù)據(jù)計算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回歸方程過樣本中心點，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案為：4.8．14.若實數(shù)x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當且僅當cosθ=﹣1時取等號．15.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚青氨是否超標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號

（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954．參考答案：331，572，455，068，047【考點】簡單隨機抽樣．【分析】找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數(shù)是572，三個數(shù)是455，第四個數(shù)是068，第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047【解答】解：找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數(shù)是572，第三個數(shù)是455，第四個數(shù)是068，第五個數(shù)是877它大于799故舍去，第五個數(shù)是047．故答案為：331、572、455、068、04716.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為：_________.參考答案：17.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為4π、1的矩形，則該圓柱的體積為．參考答案：4π或1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4π與1的矩形，當母線為1時，圓柱的底面半徑是=2，此時圓柱體積是π×（2）2×1=4π；當母線為4π，圓柱的底面半徑是時，此時圓柱的體積是π×（）2×4π=1，綜上所求圓柱的體積是：4π或1．故答案為：4π或1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：……3分（1）……7分（2）令解得令，解得故的遞增區(qū)間是……12分19.（本小題滿分12分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝，SA＝SB，(I)求證：平面平面(II)求四棱錐S－ABCD的體積(III)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．參考答案：(I),又SO⊥底面ABCD平面平面………………3分(II),由三面角余弦公式,又,所以又因為BC＝，所以為的中點，……………..7分(III)連接OA，由（II）可知分別以O(shè)A,OB,OS為軸建立空間直角坐標系則點容易得平面SAB的法向量，………..12分20.在二項式（1﹣2x）9的展開式中，（1）求展開式的第四項；（2）求展開式的常數(shù)項；（3）求展開式中各項的系數(shù)和．參考答案：【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的第四項．（2）利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的常數(shù)項．（3）在二項式（1﹣2x）9的展開式中，令x=1，可得展開式中各項的系數(shù)和．【解答】解：（1）在二項式（1﹣2x）9的展開式中，展開式的第四項為T4=?（﹣2x）3=﹣672x3．（2）由于二項式（1﹣2x）9的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2x）r，令r=0，可得常數(shù)項為1．（3）在二項式（1﹣2x）9的展開式中，令x=1，可得展開式中各項的系數(shù)和為﹣1．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．21.(本小題12分)已知復數(shù)．(1)求z的共軛復數(shù)；

(2)若，求實數(shù)，的值．參考答案：（1）………………4分………