廣東省梅州市百侯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市百侯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱，四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)，以三角形的一條邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐．參考答案：B2.三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為,滿(mǎn)足，A點(diǎn)在側(cè)面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，則此三棱錐體積最大值是（

） A．12

B．36

C．48

D．24參考答案：B略3.若滿(mǎn)足，滿(mǎn)足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是

（

）A． B． C． D.參考答案：C略4.已知函數(shù)的值域是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知等于

（

）

A．3

B．—3

C．0

D．參考答案：A6.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.

等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A.

B.

C.2

D.－2參考答案：答案：B8.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D9.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（

）A.0；B.－3；C.－5；D.－7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則行列式=

．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)行列式的運(yùn)算法則可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化為1﹣2sin2θ，運(yùn)算得結(jié)果．【解答】解：則行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式的運(yùn)算，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為1﹣2sin2θ，是解題的關(guān)鍵．12.不等式的解集是__________________.參考答案：略13.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是

.參考答案：114.已知集合則=．參考答案：{1,4}15.已知數(shù)列an=2n-1，求{an}的前n項(xiàng)和

，求的前n項(xiàng)和

參考答案：n2,2n+2-4-n16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公差

；通項(xiàng)公式

．參考答案：1，因?yàn)?，所?/p>

17.

的展開(kāi)式中的系數(shù)是

參考答案：答案:14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在公差為零的等差數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：

略19..已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，滿(mǎn)足a3=7，且a2、a4、a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，且由題意得，即，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）由（1）得，.20.（本小題滿(mǎn)分12）下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)的分布，學(xué)生共有50人，成績(jī)分為1~5個(gè)檔次。例如表中所示英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分且數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生共有5人，將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起，任取一張，該卡片學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閤，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)x、y為隨機(jī)變量（注：沒(méi)有相同姓名的學(xué)生）。

yx數(shù)

學(xué)54321英

語(yǔ)51310142075132109321b60a100113（1）分別求x=1的概率及x≥3且y=3的概率；

（2）若y的期望值為，試確定a、b的值。參考答案：解：（1）（2）

又

從而解得.21.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足，令．（1）試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）比較與的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）利用已知配湊出4an+1+1、4an+1即bn+1、bn的形式，然后根據(jù)等差數(shù)列的定義求解；（2）構(gòu)造數(shù)列cn=，在（1）的基礎(chǔ)上，求出cn表達(dá)式，利用cn的單調(diào)性求出cn的最大值，從而轉(zhuǎn)化為不等式求解問(wèn)題，進(jìn)而完成對(duì)a的探索．（3）構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性分n≤2和n≥3兩種情況探索．解答： 解：（1）由已知得，即，所以bn+12=bn2+2bn+1，即bn+1=bn+1，又b1=1，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為bn=n（n∈N*）．（2）令cn=，由，得=所以，數(shù)列{cn}為單調(diào)遞減數(shù)列，所以數(shù)列{cn}的最大項(xiàng)為，若不等式對(duì)一切n∈N*都成立，只需，解得，所以a的取值范圍為（﹣1，+∞）．（3）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為比較nn+1與（n+1）n的大小．設(shè)函數(shù)，所以．當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，e）上為增函數(shù)；在（e，+∞）上為減函數(shù)．當(dāng)n=1，2時(shí)，顯然有nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n≥3時(shí)，f（n）＞f（n+1），即，所以（n+1）lnn＞nln（n+1），即lnnn+1＞ln（n+1）n，所以nn+1＞（n+1）n．綜上：當(dāng)n=1，2時(shí)，nn+1＜（n+1）n，即；當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n即．（16分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列、