河南省洛陽(yáng)市新安縣第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省洛陽(yáng)市新安縣第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，那么(

) A．a(chǎn)a＜bb＜ba B．a(chǎn)a＜bb＜a C．a(chǎn)b＜ba＜aa D．a(chǎn)b＜aa＜ba參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，結(jié)合已知可得：0＜a＜b＜1，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)g（x）=ax為減函數(shù)，函數(shù)h（x）=xa為增函數(shù)，可得答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，且，∴0＜a＜b＜1，∴函數(shù)g（x）=ax為減函數(shù)，即ab＜aa，函數(shù)h（x）=xa為增函數(shù)，即aa＜ba，故ab＜aa＜ba，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．2.設(shè)x，y，z∈（0，+∞），a=x+，則a，b，c三個(gè)數(shù)（）A．至少有一個(gè)不小于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．都大于2參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)3個(gè)數(shù)x+＜2，y+＜2，z+＜2，則x++y++z+＜6，利用基本不等式可得x++y++z+=x++y++z+≥2+2+2=6，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個(gè)數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)不小于2．故選：A．3.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】利用常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)；對(duì)于Ｂ，為周期函數(shù)，在(0,+∞)上不具有單調(diào)性；對(duì)于Ｃ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對(duì)于Ｄ，，在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù)，故選：Ａ【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題．4.，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可得出答案.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C6.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：略7.設(shè)全集，，,

則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D略9.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則過(guò)點(diǎn)A的曲線的切線方程是()A. B.C.或 D.或參考答案：D由于點(diǎn)A(1,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上，則a=2,即y=2x3，y′=6x2，設(shè)切點(diǎn)為(m,2m3),則切線的斜率為k=6m2，由點(diǎn)斜式得：y-2m3=6m2(x-m).代入點(diǎn)A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).即有，.解得或，即斜率為6或則過(guò)點(diǎn)A的曲線C:y=f(x)的切線方程是：y?2=6(x?1)或y?2=(x?1)，即6x?y?4=0或3x?2y+1=0.故選D.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：．若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為．10.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．對(duì)任意的參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1112.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1813.函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性；首先求解出在上無(wú)極值點(diǎn)的情況下的范圍，即在上單調(diào)時(shí)的范圍，取補(bǔ)集可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減若在上無(wú)極值點(diǎn)，則或或時(shí)，在上無(wú)極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上存在極值點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問(wèn)題.處理此類問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來(lái)進(jìn)行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)來(lái)確定參數(shù)的取值范圍.14.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為__________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值?！驹斀狻窟B接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。15.若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為．參考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題，由此求出實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”為假命題，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命題；又x∈[0，]時(shí)，0≤tanx≤，∴m≤，即實(shí)數(shù)m的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子.例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子

④以上都不正確其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【分析】分析每一次碰撞粒子數(shù)量的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個(gè)兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個(gè)B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）B與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆B粒子；（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）C與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）A與B碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）A與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個(gè)，AC共減少兩個(gè)）B與C碰撞，會(huì)產(chǎn)生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個(gè)，AC總數(shù)不變）可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數(shù)量增多一個(gè)或減少一個(gè)。題目中共有27顆粒子，經(jīng)過(guò)26次碰撞剩一顆粒子，整個(gè)過(guò)程變化了偶數(shù)次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個(gè)數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個(gè)。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)。題目中A、C粒子之和為19個(gè)，無(wú)論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.17.已知點(diǎn)P是橢圓+=1上任一點(diǎn)，那點(diǎn)P到直線l：x+2y﹣12=0的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P，再由點(diǎn)到直線的距離公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），則點(diǎn)P到直線x+2y﹣12=0的距離為d==當(dāng)sin（α+30°）=1時(shí)，d取得最小值，且為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和運(yùn)用，考查橢圓的參數(shù)方程的運(yùn)用：求最值，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率．參考答案：（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03.（2）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生為40×0.05=2（人），數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，{bd}，{c，d}，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的情況有：{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率為．考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解．19.（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）求證數(shù)列的等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求。參考答案：（1）對(duì)任意，都有

①當(dāng)時(shí)，有得……………….2分當(dāng)時(shí)，有

②

…………..3分由①-②得

……5分又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，即

……………6分所以數(shù)列是以首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列.

………7分(2)由（1）知，設(shè)

………………..8分

……………….10分

……………….13分20.已知命題p：對(duì)任意，不等式恒成立；命題q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)不等式恒成立，先求出命題為真命題時(shí)，的范圍；根據(jù)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可求出命題為真命題時(shí)，的范圍；再由“”為真命題，“”為假命題判斷出，的真假，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】令，則，∵是增函數(shù)，∴有最小值2，若命題為真命題，則，.若命題為真命題，則，或.∵為真命題，為假命題，∴與一真一假.若真，則真，此時(shí)；若假，則假，此時(shí)，即.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知復(fù)合命題的真假求參數(shù)的問(wèn)題，只需由復(fù)合命題的真假判斷出單個(gè)命題的真假，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.21.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（）.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，∴……………………1分由解得：或（舍去）．…………………3分∴所求通項(xiàng)公式．………5分（Ⅱ）即------------①…………………6分①2得

2-----②……7分①-②：…………………8分……………9分,……………11分．………………………12分22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M（3，y0）到焦