浙江省紹興市上虞天底中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

浙江省紹興市上虞天底中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到的圖象只需將的圖象（）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C因為，所以由y=3sin3x的圖象向左平移個單位得到

2.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2參考答案：A略3.（5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的側面是正方形，若底面的邊長為a，則該正六棱柱的外接球的表面積是（） A． 4πa2 B． 5πa2 C． 8πa2 D． 10πa2參考答案：B考點： 球內接多面體；球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 求出該正六棱柱的外接球的半徑，然后求出表面積．解答： 正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的側面是正方形，若底面的邊長為a，底面對角線的長度為：2a；所以該正六棱柱的外接球的半徑為：=．所以該正六棱柱的外接球的表面積是：4πr2==5πa2．故選B．點評： 本題考查幾何體的表面積的求法，空間想象能力，計算能力．4.如下圖所示,程序執(zhí)行后的輸出結果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

參考答案：B略5.設函數(shù)，則的值為（

）.

.

.中較小的數(shù)

.中較大的數(shù)參考答案：C6.已知與的夾角為，，，則（

）A．5B．4C．3D．1參考答案：B7.已知x，y的取值如表所示，從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.85x+a，則a=（）x0134y0.91.93.24.4A．1.5 B．1.2 C．0.9 D．0.8參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由線性回歸方程過樣本中心點（，），代入回歸方程=0.85x+a，求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由線性回歸方程過樣本中心點（，），代入回歸方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故選：C．8.定義域為R的函數(shù)對任意都有，若當時，單調遞增，則當時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.下面四個命題： ①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②④參考答案：B【分析】逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.10.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，，，則的值為_____．參考答案：1275【分析】根據(jù)遞推關系式可求得，從而利用并項求和的方法將所求的和轉化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結果.【詳解】由得：則，即本題正確結果：1275【點睛】本題考查并項求和法、等差數(shù)列求和公式的應用，關鍵是能夠利用遞推關系式得到數(shù)列相鄰兩項之間的關系，從而采用并項的方式來進行求解.12.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為

．參考答案：1413.化簡：

參考答案：略14.函數(shù)的單調減區(qū)間是．參考答案：[2，3]【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】可以看出f（x）是由y=和t=（x﹣1）（3﹣x）復合而成的復合函數(shù)，容易得到f（x）的定義域為[1，3]，而y=為增函數(shù)，從而只要找到函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間，便可得到f（x）的單調減區(qū)間．【解答】解：解（x﹣1）（3﹣x）≥0得，1≤x≤3；令（x﹣1）（3﹣x）=t，設y=f（x），則y=為增函數(shù)；∴函數(shù)t=﹣x2+4x﹣3在[1，3]上的減區(qū)間便是函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；∴f（x）的單調遞減區(qū)間為[2，3]．故答案為：[2，3]．【點評】考查復合函數(shù)單調區(qū)間的求法，要弄清復合函數(shù)是由哪兩個函數(shù)復合而成的，以及二次函數(shù)的單調區(qū)間的求法，解一元二次不等式．15.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是．參考答案：m=3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．【解答】解：因為函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．16.已知函數(shù)，g（x）=x﹣3，，則f（x）g（x）+h（x）=

．參考答案：x（x≠±3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再化簡函數(shù)的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函數(shù)，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案為：x（x≠±3）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解與化簡，要注意函數(shù)定義域的限制．17.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇擴建為一個更大的矩形花壇,要求點在上，點在上，且對角線過點,已知，當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值。參考答案：設的長為（），則。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分當且僅當時，取“=”................11分19.（1）已知，，求的值；（2）已知，求。參考答案：（1）：計算，求得；（2）上下同除以，得原式=。略20.已知集合，．分別求，參考答案：21.（14分）設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在實數(shù)m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應用．專題： 綜合題；新定義；轉化思想．分析： （1）對于任意的x，y∈（0，+∞），f（x?y）=f（x）+f（y），令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）根據(jù)題意，，令x=y=，f（xy）=f（x）+f（y）=2；有可求得m的值；（3）f（x）+f（2﹣x）=f，根據(jù)函數(shù)的單調性把函數(shù)值不等式轉化為自變量不等式，解不等式即可求得結果．解答： （1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2）∵，∴∴m=（3）∴f（x）+f（2﹣x）=f＜，又由y=f（x）是定