2023-2024學年廣東省佛山市南海中學高二（下）第一次段考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省佛山市南海中學高二（下）第一次段考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.對函數(shù)y=logA.y′=1xln2+e2.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3+aA.98 B.112 C.126 D.1403.已知雙曲線E的實軸長為8，且與橢圓y249+x224A.3x±4y=0 B.44.已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，現(xiàn)往圓錐內(nèi)放入一個體積最大的球，則球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比是(

)A.1：3 B.2：3 C.3：2 D.4：55.已知函數(shù)y=xf′(x)的圖象如圖所示(其中f′(x)A.

B.

C.

D.6.如圖是函數(shù)f(x)=x3A.23

B.43

C.83

7.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+3n，若首項為12A.10122023 B.20252024 C.202320248.數(shù)列{an}滿足an+2+(?1A.4 B.5 C.6 D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示.則對于任意xA.f(x1)?f(x210.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m(m為正整數(shù))，aA.3 B.4 C.5 D.3211.如圖是瑞典數(shù)學家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案，圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復(fù)進行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線，若原正三角形邊長為1，記第n個圖形的邊數(shù)為an，第n個圖形的邊長為bn，第n個圖形的周長為Ln，第n個圖形的面積為Sn,nA.an=3×4n?1 B.S3=40三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=?5x+s13.在流行病學中，基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)，R0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定.假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)R0=4，平均感染周期為7天，那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1365人大約需要的天數(shù)為______.(初始感染者傳染R0個人為第一輪傳染，這14.已知函數(shù)f(x)=2ex+x,x≤02x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=3an?2n．

(16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(x2?2x+a)ex，a∈R17.(本小題15分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1,2nan?2Sn=n218.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x?1)?m(x?1)+2．

(1)若曲線y=f(x)在x19.(本小題17分)

現(xiàn)有甲、乙兩名藍球運動員進行投籃練習，甲每次投籃命中的概率為23，乙每次投籃命中的概率為12．

(1)為了增加投籃練習的趣味性，甲、乙兩人約定進行如下游戲：甲、乙兩人同時投一次籃為一局比賽，若甲投進且乙未投進，則認定甲此局獲勝：若甲未投進乙投進，則認定乙此局獲勝：其它情況認定為平局，獲勝者此局得1分，其它情況均不得分，當一人得分比另一人得分多3分時，游戲結(jié)束，且得分多者取得游戲的勝利.求甲恰在第五局結(jié)束時取得游戲勝利的概率．

(2)投籃練習規(guī)定如下規(guī)則：甲、乙兩人輪流投籃，若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則對方投籃，第一次投籃由甲完成，設(shè)Pn為第n次投籃由甲完成的概率．

①求第3次投籃由甲完成的概率；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵y=log12x+e2x2.【答案】B

【解析】解：a3+a7=6，

則a5=3，

a10=13，

則S143.【答案】B

【解析】解：已知橢圓方程y249+x224=1，

則其焦點坐標為(0,?5)，(0,5)，

又雙曲線E的實軸長為8，

設(shè)雙曲線E的方程為y2a2?x2b2=1，其中a>04.【答案】B

【解析】解：依題意知，圓錐的軸截面是正△VAB，△VAB內(nèi)切圓即為圓錐內(nèi)最大的球的截面，

則球心O在線段VO1上，VO1=22?12=3，

所以球O的半徑為OO1=13VO1=5.【答案】B

【解析】解：由圖象看出，?1<x<0，和x>1時xf′(x)>0；x≤?1，和0≤x≤1時xf′(x)≤0；

∴?1<x≤1時，f′(x)≤0；x>6.【答案】C

【解析】解：由圖象知f(x)=0的根為0，1，2，∴d=0．

∴f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c)=0．

∴x2+bx+c=07.【答案】D

【解析】解：∵Sn=n2+3n，∴an=Sn?Sn?1=2n+2(n≥2)，

當n=1時，a1=4，符合an=2n+2，

所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+2．

∵1bn+1?1bn=an，∴18.【答案】C

【解析】解：由an+2+(?1)nan=2n?1，

可得a2+a4=3，a6+a8=11，9.【答案】AC【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象在x軸下方，f′(x)<0，所以原函數(shù)為減函數(shù)，所以A選項正確；

又由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，f′(x)在R上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)遞增函數(shù)的定義可知，f′(x1)?f′(x2)x1?x2>0，所以B選項錯誤；

并且遞減的速度是先快后慢，所以f(x)的圖象如下圖1所示，

因為f(x10.【答案】BC【解析】解：∵a6=1，

∴a5必為偶數(shù)，∴a6=a52=1，解得a5=2．

當a4為偶數(shù)時，a5=a42，解得a4=4；當a4為奇數(shù)時，a5=3a4+1=2，解得a4=13，舍去．

∴a4=4．

當a3為偶數(shù)時，a4=a32=4，解得a3=8；當a3為奇數(shù)時，a4=3a3+1=4，解得a3=1．

當a3=8時，當a2為偶數(shù)時，a3=a22=8，解得a2=16；當a2為奇數(shù)時，a3=311.【答案】AB【解析】解：對于A，第n個圖形的的每條邊分成三等份，去掉中間段，并以中間段為邊向形外作正三角形，得第n+1個圖形，

則原來每條邊變?yōu)?條，即an+1=4an，而a1=3，

因此an=3×4n?1，故A正確；

對于B，第2個圖形在第1個圖形外增加3個邊長為13的正三角形，第3個圖形在第2個圖形外增加12個邊長為19的正三角形，

而所有正三角形都相似則S3=S1+3×(13)2S1+12×(19)2S1=4027S1，故B正確；

12.【答案】(?【解析】解：因為f(x)=?5x+sinx，該函數(shù)的定義域為R，

f(?x)=5x+sin(?x)=5x?sinx=?f(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

因為13.【答案】35

【解析】解：依題意，每一輪傳染，新增感染者數(shù)依次排成一列得等比數(shù)列{an},a1=4,an=4n，

感染者增加到1365人需要n輪傳染，則1+4+42+?14.【答案】1+12【解析】解：由y=2ex+x求導(dǎo)得y′=2ex+1，

令2ex+1=2，解得x=?ln2，

故與直線y=2x?l平行的直線切曲線y=2ex+x，x≤0的切點(?ln2,1?ln2)，

由2x?1=115.【答案】證明：(1)bn+1bn=an+1?2n+1an?2n=3a【解析】(1)由bn+1bn=an+1?216.【答案】解：(1)當a=1時，f(x)=(x2?2x+1)ex，則f′(x)=(x2?1)ex，

令f′(x)=(x2?1)ex=0，得x=1或x=?1，

由于x∈[0,3]，所以當x∈(0,1)，f′(x)<0，f(x)在(0,1)單調(diào)遞減，

當x∈(1,3)，f′(x)>0，f(x)在(1,3)單調(diào)遞增，

所以f(x)在x=1時取到極小值，且f(1【解析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)在x∈[017.【答案】解：(1)因為2nan?2Sn=n2?n，

所以2(n?1)an?1?2Sn?1=(n?1)2?(n?1),n≥2，

兩式相減可得2nan?2(【解析】(1)利用an，Sn的關(guān)系，以及等差數(shù)列的定義、通項公式可得所求；

18.【答案】解：(1)∵f(x)=ln(x?1)?m(x?1)+2，∴f′(x)=1x?1?m，

∵曲線y=f(x)在x=3處的切線與直線2x?y+6=0垂直，

∴f′(3)=12?m=?12，解得m=1，

故f(x)=ln(x?1)?x+3，f′(x)=1x?1?1=2?xx?1(x>1)，

【解析】(1)求導(dǎo)得f′(x)=1x?1?m，易知f′(3)=?12，解出m的值即可得f(x)和f′(x)的解析式，再比較f′(x)與0的大小關(guān)系即可得f(x)19.【答案】解：(1)由題意可得，甲每次投籃不命中的概率為13，乙每次