2024年山東省淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

年高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題卡和試卷的相應(yīng)位置.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答案不能答在試卷上.3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；需要在答題卡上作圖時(shí)，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加黑.4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.不按以上要求作答的答案無(wú)效.不允許使用計(jì)算器.第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題4分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分.1.下列各式中，多項(xiàng)式.x2?36的因式是(A)x-3(B)x-4(C)x-6(D)x-92.如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，一個(gè)銳角∠A=30°的直角三角尺ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是A．40°B．35°C．30°D．25°4.一個(gè)不透明的箱子里裝有m個(gè)球，其中紅球3個(gè)，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則可以估算出m的值為（）A.10 B.15 C.20 D.255.我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺，井深幾尺？（）A.8尺 B.12尺 C.16尺 D.18尺6.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.7.小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①c<0；②abc>0；③a?b+c>0；④2a?3b=0；⑤c?4b>0，

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有(

)

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8.上網(wǎng)搜索“淄博燒烤”，網(wǎng)頁(yè)顯示找到相關(guān)結(jié)果約31600000個(gè)．?dāng)?shù)據(jù)31600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.3.16×106 C.3.16×107 D.31.6×1069.九年級(jí)某班學(xué)生參加抗旱活動(dòng)，女生抬水，每2位女生用1個(gè)水桶和1根扁擔(dān)，男生挑水，每位男生用2個(gè)水桶和1根扁擔(dān)，已知全班同學(xué)共用了水桶59個(gè)，扁擔(dān)36根，若設(shè)女生有x人，男生有y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.10.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫最后結(jié)果．11.點(diǎn)P(-3,3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.12.已知，，則的值為__________．13.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（）的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為______張．13.13.如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是_____cm．14.已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．15.（2024?浦東新區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程x2﹣6x+m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共88.0分）16.計(jì)算：．17.如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）證明：∠1＝∠3．18.小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．小明家到體育公園的路程是1200米，小剛家到體育公園的路程是300米，已知小剛的速度是小明速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．19（2024?康縣一模）解方程：x2﹣14x+21＝0．20.如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝40°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠APB＝80°．（保留作圖痕跡，不寫作法）21.長(zhǎng)沙第一高樓位于芙蓉區(qū)五一商圈的國(guó)金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具體高度，通過(guò)下面方法進(jìn)行測(cè)算．如圖，小明站在樓前的平地B處，觀測(cè)到國(guó)金大廈的最高點(diǎn)G仰角為15°，他朝正前方筆直行走900.8米來(lái)到C處，此時(shí)觀測(cè)到國(guó)金大廈的最高點(diǎn)G仰角為30°，若小明的眼睛離地面1.6米．（1）求長(zhǎng)沙第一高樓國(guó)金大廈的高度DG；（2）小明還要走多遠(yuǎn)（CD的距離）才能到達(dá)國(guó)金大廈？22.一網(wǎng)絡(luò)銷售公司對(duì)旗下各網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)去年的銷售額情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．銷售額/萬(wàn)元45678平臺(tái)數(shù)量/個(gè)2m622請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求m的值以及網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）在年終總結(jié)會(huì)上，公司決定在銷售額為4萬(wàn)元和8萬(wàn)元的平臺(tái)中隨機(jī)抽取2個(gè)平臺(tái)的負(fù)責(zé)人總結(jié)發(fā)言，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求抽中的兩個(gè)平臺(tái)的銷售額不同的概率．23.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)M是x軸上位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)A與點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F．求線段EF的最大值．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題4分，滿分40分.1-5CCABA6--8CCCBD二、填空題11.(3,3);12.813.14.415.m＞9．16.【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分母有理化．版權(quán)所有【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】7﹣．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝+2﹣+2+3＝﹣+2﹣+2+3＝7﹣．17.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．版權(quán)所有【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得∠A＝∠C，對(duì)頂角相等得∠AFB＝∠CFE，利用三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）由第一小問(wèn)得△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．18.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．版權(quán)所有【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】小明的速度是275米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是825米/分鐘．【分析】直接利用小剛的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：﹣4＝，解得：x＝275，經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝275是原方程的根，故3x＝825，答：小明的速度是275米/分鐘，則小剛的速度是825米/分鐘．19.【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法．版權(quán)所有【專題】一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】．【分析】根據(jù)所給方程，用公式法對(duì)其進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題知，a＝1，b＝﹣14，c＝21，所以Δ＝（﹣14）2﹣4×1×21＝112＞0，所以x＝，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程﹣公式法，熟知公式法是解題的關(guān)鍵．20.【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．版權(quán)所有【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】作圖見(jiàn)解答過(guò)程．【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟作圖即可．【解答】解：如圖，∠APB即為所求．∵∠C＝40°，∠PBC＝40°，∴∠APB＝80°．21.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．版權(quán)所有【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）長(zhǎng)沙第一高樓國(guó)金大廈的高度DG為452米；（2）小明還要走450.4米才能到達(dá)國(guó)金大廈．【分析】（1）根據(jù)題意可得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AGE＝∠GAE＝15°，從而可得AE＝EG＝900.8米，然后在Rt△GEF中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出GF的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：EF＝CD，然后在Rt△GEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長(zhǎng)，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，∵∠GEF是△AEG的一個(gè)外角，∠GEF＝30°，∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GEF﹣∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GAE＝15°，∴AE＝EG＝900.8米，在Rt△GEF中，GF＝GE＝450.4（米），∴DG＝GF+DF＝450.4+1.6＝452（米），∴長(zhǎng)沙第一高樓國(guó)金大廈的高度DG為452米；（2）由題意得：EF＝CD，在Rt△GEF中，∠GEF＝30°，GE＝900.8米，∴EF＝GE?cos30°＝900.8×＝450.4（米），∴EF＝CD＝450.4米，∴小明還要走450.4米才能到達(dá)國(guó)金大廈．22.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；中位數(shù)；眾數(shù)．版權(quán)所有【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）m＝8；中位數(shù)：5.5；眾數(shù)：5；（2）．【分析】（1）先求出調(diào)查的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的總數(shù)，將調(diào)查的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的總數(shù)減去其他四個(gè)銷售額的人數(shù)即可求出m的值，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法即可求解；（2）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出抽中的兩個(gè)平臺(tái)的銷售額不同的結(jié)果，再利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）由題意可知，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的總數(shù)為6÷30%＝20（個(gè)），∴m＝20﹣2﹣6﹣2﹣2＝8（個(gè)），將20個(gè)平臺(tái)的銷售額從小到大排列后處在第10，11位的分別是5萬(wàn)元、6萬(wàn)元，∴中位數(shù)是（萬(wàn)元）．∵平臺(tái)的銷售額出現(xiàn)次數(shù)最多的是5萬(wàn)元，∴眾數(shù)是5萬(wàn)元；（2）銷售額為4萬(wàn)元的2個(gè)平臺(tái)分別用A1，A2表示，銷售額為8萬(wàn)元的2個(gè)平臺(tái)分別用B1，B2表示，抽取的兩個(gè)平臺(tái)分別記為第1個(gè)、第2個(gè)，根據(jù)題意列表如下：A1A2B1B2A1﹣（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）﹣（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）﹣（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）﹣由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)平臺(tái)銷售額不同的結(jié)果有8種，∴P（抽中的兩個(gè)平臺(tái)的銷售額不同）＝．23.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．版權(quán)所有【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）拋物線的函數(shù)解析式為；（2）EF的最大值為．【分析】（1）設(shè)出拋物線解析式的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式求出a即可；（2）先根據(jù)（1）中解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線BC解析式，再設(shè)設(shè)M（m，0），﹣1≤m≤4，則E（m，﹣m2+m+2），F(xiàn)（m，﹣m+2），得出EF＝|﹣（m﹣2）2+2|，由m的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求EF的最大值．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)