2024年河南省漯河市臨潁縣九年級(jí)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，共三個(gè)大題，23小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.一、選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1.四個(gè)有理數(shù)-2,-1,0,1,其中最小的是A.-2B.-1C.0D.12.少年的一根頭發(fā)的直徑大約為0.00000412米,將數(shù)據(jù)“0.00000412”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.412×10??B.4.12×10??C.4.12×10??D.4.12×10??3.餐桌對(duì)于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團(tuán)圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質(zhì)餐桌，則其俯視圖為4.下列說法正確的是A.“打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件.B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”.C.甲、乙兩人在相同的條件下各跳遠(yuǎn)8次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是x甲D.了解一批冰箱的使用壽命，采用普查的方式.5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是A.7a-5a=2B.a?÷a3=a2C.9a÷3a=3aD.6.下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是A.?x2+2x?1=0B.C.2x2?x?1=0D.7.小明有三件運(yùn)動(dòng)上衣，分別為藍(lán)色、白色和紅色，有兩條運(yùn)動(dòng)褲，分別是黑色和紅色.一天，他準(zhǔn)備去運(yùn)動(dòng)場(chǎng)鍛煉，隨手拿出一件運(yùn)動(dòng)上衣和一條運(yùn)動(dòng)褲，則恰好都是紅色的概率為A.35B.25C.8.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=62°,∠BAC=54°,當(dāng)∠MAC為度時(shí),AM與CB平行.A.54B.64C.74D.1149.如圖,直線l?:y=x+4與直線l?:y=mx+n交于點(diǎn)A(-1,b),則關(guān)于x,y的方程組y?x=4y?mx=n的解是A.x=3y=1C.x=?1y=310.如圖,正方形ABCD中,AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△OEF的面積為Scm2二、填空題{本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.若二次根式.x?1有意義，則x可以是(寫出一個(gè)x合適的值即可).12.不等式組x+4.≥02x?4<x13.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)P在⊙O上,若∠ACB=40°,則∠BPC的度數(shù)是.14.如圖，長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE.按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)E為圓心，以大于1215.如圖,在△ABC和△ADE中,AB=BC=42,AD=DE=2,∠ABC=∠ADE=90°,連接CE,CD,點(diǎn)O為CE的中點(diǎn),連接OD.將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).當(dāng)∠CDE=90°時(shí),OD的長為.三、解答題(本題共8小題，共計(jì)75分)16.(10分)(1)計(jì)算:1(2)化簡:117.(8分)為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，梅苑社區(qū)開展“共建節(jié)約型社區(qū)”之減少塑料袋活動(dòng)，鼓勵(lì)居民自覺減少塑料袋的使用量，以促進(jìn)環(huán)保.志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)100名居民，對(duì)其2024年2月24日(元宵節(jié))當(dāng)天購物，塑料袋使用數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：信息甲：使用塑料袋情況分布表信息信息乙：使用塑料袋數(shù)量占比統(tǒng)計(jì)圖組別使用塑料袋數(shù)量頻數(shù)A0≤x<510B5≤x<10mC10≤x<1522D15≤x<2028E20≤xn合計(jì)100信息丙:C組包含的數(shù)據(jù):14,14,13,13,13,13,13,13,12,12,12,12,12,11,11,11,11,10,10,10,10,10.請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=,n=;(2)統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，抽取的100名居民2024年2月24日元宵節(jié)當(dāng)天購物塑料袋使用數(shù)量的中位數(shù)是；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)3000名購物居民中2024年2月24日元宵節(jié)當(dāng)天購物塑料袋使用數(shù)量不少于15次的人數(shù).18.(9分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出不等式kx+b?m(3)若直線y=kx+b(k≠0)與x軸交于點(diǎn)C,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使SAPC19.(9分)如圖，小明在觀察大風(fēng)車時(shí)，想測(cè)一下風(fēng)葉的長度(風(fēng)葉完全相同).他首先通過C處的銘牌簡介得知，風(fēng)車桿BC的高度為98米，然后沿水平方向走到D處，再沿著斜坡DE走了35米到達(dá)E處觀察風(fēng)葉，風(fēng)葉AB在如圖所示的鉛垂方向，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為(68°,,風(fēng)葉A'B在如圖所示的水平方向，測(cè)得點(diǎn)A'的仰角為45°，若斜坡DE的坡度i=1:0.75,小明身高忽略不計(jì).(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48)(1)求小明從D到E的過程中上升的豎直高度；(2)求風(fēng)葉AB的長度.20.(9分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E.(1)求證:BE=EC(2)填空:①若∠B=30°,AC=23,則DE=;②當(dāng)∠B=度時(shí),以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.21.(10分)“雙減”政策頒布后，各校重視了課后延時(shí)服務(wù)，并在課后延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度.某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍共300套進(jìn)行銷售，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍(元/套)a55羽毛球拍(元/套)b50已知購進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)120元，購進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)270元.(1)求出a,b的值;(2)該體育用品商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的1322.(10分)擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目.如圖①是一名男生投擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為2m，當(dāng)水平距離為4.5m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)258(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)該市2024年中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(男生)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于12.4m，此項(xiàng)考試得分為滿分17分.按此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，該生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說明理由.23.(10分)綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答.問題情境:在?ABCD中(∠ADC>∠DAB),點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn).將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.數(shù)學(xué)思考：(1)“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)E作EF∥AD，與PC交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD的形狀一定是(選填“菱形”“矩形”或“正方形”)；拓展探究：(2)“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時(shí)，延長CE交AB于點(diǎn)F，連接PF.試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由：問題解決：(3)“創(chuàng)新小組”在前兩個(gè)小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在?ABCD的邊AB上時(shí),AP=3,AD=7,CD=10,直接寫出BE的長.2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(請(qǐng)老師在閱卷前自做一遍答案，若有其它正確做法正常給分！)一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共30分)1--5ADDCB6--10ADBCB二、填空題(每小題3分，共15分)11.X≥1即可12.-413.50°14.3315.10或26三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)(1)計(jì)算1解：原式=3+1+2=3…………5分(2)化簡:1原式=?1=?1?2=?+1=?x?117.(本小題8分)解:(1)=100×20%=20,=100-(10+20+22+28)=20,故答案為:20、20;…………2分(2)統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360故答案為:36;…………4分(3)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13,…………5分抽取的100名居民2024年2月24日(元宵節(jié))當(dāng)天購物塑料袋使用數(shù)量的中位數(shù)是13+1413.5,…………6分故答案為:13、13.5;43000×答：估計(jì)該社區(qū)3000名購物居民中2024年2月24日(元宵節(jié))當(dāng)天購物塑料袋使用數(shù)量不少于15次的人數(shù)為1440名.18.(本小題9分)(1)解:把點(diǎn)A(1,2)代入y=mx∴m=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=2把B(a,-1)代入y=2∴B(-2,-1),把點(diǎn).A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b得k+b=2解得：k=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1;…………4分(2)解：由一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象可知，不等式kx+b?mx<0(3)解:x軸上存在一點(diǎn)P,使SAPC解得:x=-1,∴C(-1,0),…8分設(shè)P(x,0),∴∴x=3或x=-5,∴P(3,0)或(-5,0).…9分19.(9分)答案(1)如圖,過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F,…………1分∵斜坡DE的坡度i=1:0.75,DE=35,∴EF∵DF2+EF2=DE2,即25∴EF=28米答：小敏從D到E的過程中上升的堅(jiān)直高度為28米…………5分(2)如圖,過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G,過點(diǎn)A'作A'H⊥EG于點(diǎn)H,………6分則A'H=BG,A'B=GH,CG=EF.∵BC=98,∴A'H=BG=98-28=70由題意可知∠A'EH=45°,∴EH=A'H=70…………7分設(shè)AB=則EG=70-x,AG=70+x,在Rt△AEG中,tan∠AEG=由題意可知∠AEG=68°,∴tan答：風(fēng)葉的長度約為30米…………9分20.(9分)(1)證明:連接D0.…1分∵∠ACB=90°,AC為直徑,∴EC為⊙O的切線;…2分又∵ED也為⊙O的切線,∴EC=ED,…3分又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°…4分又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC…5分(2)解:①DE=3,…7分②當(dāng)∠B=45°時(shí),四邊形ODEC是正方形…………9分21.(10分)(9分)解:(1)依題意得:2a+b=1204a+3b=270解得a=45b=30答:a、b的值分別是45元、30元.………………4分(2)設(shè)購進(jìn)乒乓球拍x套，羽毛球拍(300-x)套.總利潤為y元.由題意得：x≥x≥75………………5分y=(55-45)x+(50-30)(300-x)…………7分=--10x+6000∵--10<0,∴y隨x的增大而減小……………8分∴當(dāng)x=75時(shí),y最大,且最大值為5250元此時(shí)300-x=225.……………9分答：購進(jìn)乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，獲利最大，最大利潤為5250元.………10分22.(本小題10分)解：(1)根據(jù)題意設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax?4.5把(0，2)代入解析式得，2=a解得：a=?1∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=?1(2)該生在此項(xiàng)考試中得不到滿分，理由：當(dāng)y=0,則,?1解得:x?=12,x?=-1(舍去),……………9分∵12<12.4,∴該生在此項(xiàng)考試中得不到滿分.……………10分23.(10分)解:(1)菱形………………2分(2)PF⊥PC.……………3分理由:連接AE.由折疊的性質(zhì)可知,PD=PE,∠PEC=∠PDC,∠DPC=∠E