江西省吉安市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

年上半年期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．5 B． C．0 D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．在吉安市某工程實(shí)施過(guò)程中，某工程隊(duì)做了面積為的外墻保暖，則632000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．若，則的值是（）A． B． C．5 D．6．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．分解因式：______．8．若，則的值是______．9．已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．10．如圖，DE為△ABC的中位線，且BF平分交DE于點(diǎn)F．若，，則______．11．如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，，，則的長(zhǎng)是______．12．如圖，已知⊙P的半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：；（2）如圖，，，．求證：．14．解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。15．小宇患有“紅綠”色盲（分不清紅色、綠色），星期天下午，晾曬襪子的架上有王強(qiáng)的2只紅色運(yùn)動(dòng)襪、2只綠色運(yùn)動(dòng)襪（運(yùn)動(dòng)襪除顏色外其余均相同），王強(qiáng)要拿運(yùn)動(dòng)襪穿上去打籃球。（1）小宇從中任意拿一只運(yùn)動(dòng)襪是紅色運(yùn)動(dòng)襪的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；（2）求小宇從中任意拿兩只運(yùn)動(dòng)襪穿上，是同一種顏色運(yùn)動(dòng)襪的概率．16．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)；圓O經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺按下列要求分別作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作出圓心O；（2）在圖2中，在劣弧AC上找一點(diǎn)M，使．17．端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷(xiāo)．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)F是OC邊上的一點(diǎn)，且△BCF為等腰三角形，求直線FB的表達(dá)式．19．在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書(shū)機(jī)，如圖MN是裝訂機(jī)的底座，AB是裝訂機(jī)的托板，始終與底座平行，連接桿DE的D點(diǎn)固定，點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng)，壓柄BC可繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn)，已知壓柄BC的長(zhǎng)度為15cm，，壓柄與托板的長(zhǎng)度相等．（1）當(dāng)托板與壓柄夾角時(shí)，如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm，求連接桿DE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)壓柄BC從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座AB的夾角，如圖②．求這個(gè)過(guò)程中點(diǎn)E滑動(dòng)的距離．（答案保留根號(hào)）（參考數(shù)據(jù)：，，）20．如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表，學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表借閱圖書(shū)的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）______，______．（2）該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．（4）若學(xué)校共有4000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“4次及以上”的人數(shù)．22．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及k的值；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，過(guò)點(diǎn)M作軸交線段AC于點(diǎn)P，求出線段PM長(zhǎng)度的最大值．六、解答題（本大題共12分）23．小新同學(xué)在數(shù)學(xué)探究課上，用幾何畫(huà)板進(jìn)行了如下操作：首先畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，一條線段OP，再以點(diǎn)A為圓心，OP的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)⊙A分別交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E，G分別作AB、AD的垂線交于點(diǎn)F，易得四邊形AEFG也是正方形，連接CF．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，①BE與CF的大小關(guān)系：______；②BE與DG的大小和位置關(guān)系：______．（2）【嘗試證明】