2024年江蘇省泰州市興化市一模數(shù)學試題（含答案）

年春學期九年級學生階段性評價數(shù)學試卷(考試時間：120分鐘總分：150分)請注意：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分.2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.第一部分選擇題(共18分)一、選擇題《本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.估計的值在()A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間2.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為，，…，，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的()A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)3.一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是()A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體4.下列運算正確的是()A.B.C.D.5.如圖，AC是⊙O的切線，B為切點，連接OA，OC.若∠A=30°，AB=，BC=3，則OC的長度是()A.3B.C.D.66.已知實數(shù)x、y滿足，并且，y<2，現(xiàn)有，則k的取值范圍為()A.1≤k<3B.1<k≤3C.k>-3D.k<3第二部分非選擇題部分(共132分)二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.)7.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是____________.8.為了調(diào)查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是_________.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”).9.分解因式：=_________.10.如果兩個相似三角形的面積之比為4：9，那么其周長比為__________.11.已知實數(shù)，是方程的兩根，則x=_________.12.我國基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為1.36×10n的形式，則n的值是_________(備注：1億=100000000)13.在平面直角坐標系中，已知點P(a，1)與點9(2，b)關于x軸對稱，則a+b=_________.14.通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是__________度.15.如圖1，在△ABC中，動點Р從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止，設點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則△ABC的高CG的長為__________.16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=，點D為邊AB上一動點，以CD為邊作等邊三角形CDE，點F是AE的中點，則CF的最小值為__________.三、解答題(本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分12分)(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中.18.(本題滿分8分)2023年，中國新能源汽車銷量為950萬輛，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢.經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.19.(本題滿分8分)小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：(1)為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇________統(tǒng)計圖更好(填“條形”或“折線”)：(2)貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是__________萬億元；(3)寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.20.(本題滿分8分)經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小都相同.有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，觀察這兩輛車經(jīng)過這個十字路口的情況.(1)列舉出所有可能的情況：(2)求出至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率.21.(本題滿分10分)已知函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)，函數(shù).(1)若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點A(2，6)，點B(4，n-2).①求k，n的值.②當時，直接寫出x的取值范圍.(2)若點C(8，m)在函數(shù)的圖象上，點C先向下平移1個單位，再向左平移3個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)的圖象上，求m的值.22.(本題滿分10分)如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O.(1)給出下列信息：①AB∥CD；②AO=OC；③∠ADB=∠CBD.請從上面三個選項中選出兩個作為條件，一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并加以證明.你選擇的條件是______，結(jié)論是_________.(填序號)(2)在(1)的條件下，已知AD>AB，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，頂點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上(保留作圖痕跡，不要求寫作法).23.(本題滿分10分)如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動識別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機和其下方固定的顯示屏構(gòu)成.圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機長AB=20cm，點O為攝像機旋轉(zhuǎn)軸心，O為AB的中點，顯示屏的上沿CD與AB平行，CD=15cm，AB與CD連接，桿OE⊥AB，OE=10cm，CE=2ED，點C到地面的距離為60cm.若AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.(1)求顯示屏所在部分的寬度CM；(2〉求鏡頭A到地面的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，結(jié)果保留一位小數(shù))24.(本題滿分10分)某公司推出一款新型掃地機器人(圖1)，經(jīng)統(tǒng)計該產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化.設該產(chǎn)品2022年第x(x為整數(shù))個月每臺的銷售價格為y(單位：元)，y與x的函數(shù)關系如圖2所示(圖中ABC為一折線).(1)當1≤x≤10時，求每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關系式；(2)設該產(chǎn)品2022年第x個月的銷售數(shù)量為m（單位t萬臺），m與x的關系可以用來描述、求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元?（銷售收入=每臺的銷售價格×銷售數(shù)量)25.(本題滿分12分)己知拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，頂點為D.(1)求△ABD的面積；(2)若tan么ABC=1時，求m的值；(3)如圖，當m=4時，過頂點D作直線DE⊥AB交x軸于點E，點G與點E關于點D對稱，點M、N分別在線段AG、BG上，若線段MN與拋物線有且只有一個交點(MN與x軸不平行)，求GM+GN的值.26.(本題滿分14分)已知，△ABC是半徑為5的⊙○的內(nèi)接三角形，點D是△ABC的內(nèi)心，射線AD分別交BC、⊙O于點E、F.(1)如圖1，連接BF，求證：△AEC∽△ABF；(2)如圖2，∠BAC=90°；①若AB=8，求AF的長；②若∠ABC=30°，求的值；(3)如圖3，∠BAC=60°，射線BD、CD分別交⊙O于點G、H，點A在直線BC上方的圓弧上運動.無論點A如何移動，線段DF、DG、DH中有一個為定值，請判斷是哪一個線段，并求出此定值.九年級數(shù)學參考答案與試題解析一、選擇題1.B.2.A.3.C.4.D.5.C.6.A.二、填空題7.x≠2.8.抽樣調(diào)查.9.（x＋2）（x－2）.10.2:3.11.－1.12.9.13.1.14.540.15.16.3三.解答題17.（1）解：原式＝.…………6分（2）解：原式＝a2＋2a＋1＋a－a2＝（a2－a2）＋（2a＋a）＋1＝3a＋1.當時，.………………12分18.解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，根據(jù)題意，得，解得x＝0.2，經(jīng)檢驗，x＝0.2是原方程的根，答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元.…………8分19.解：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，我認為應選擇折線統(tǒng)計圖更好，故答案為：折線；………………3分（2）21.73﹣17.37＝4.36（萬億元），即2021年我國貨物進出口順差是4.36萬億元；故答案為：4.36；………………6分（3）我國貨物進出口總額逐年增加.（答案不唯一）.……8分20.解：（1）列表如下：直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行（直行，直行）（直行，左轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，直行）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果.…………4分（2）由表格可知，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有：（直行，左轉(zhuǎn)），（左轉(zhuǎn)，直行），（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)），（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)），（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)），共5種，∴至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為.…………8分21.解：（1）①把點A（2，6）代入到中，得：，解得：k＝12，把B（4，n－2）代入到中，得：，解得：n＝5，∴B（4，3），綜上：k＝12，n＝5；…………………4分②如圖所示：∵A（2，6），B（4，3），結(jié)合圖象，當y1＞y2時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；……6分（2）根據(jù)題意，C（8，m），∴D（5，m﹣1），把點C，D代入到y(tǒng)1中，得：，解得：，綜上：.……………………10分22.（1）選擇的條件是①②；結(jié)論是③.證明略選擇的條件是①③；結(jié)論是②.證明略選擇的條件是②③；結(jié)論是①.證明略……………6分（2）如圖，點E、F為所作；………………10分23.（1）解：∵CD∥AB，AB與水平地面所成的角的度數(shù)為35°，∴顯示屏上沿CD與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.如圖所示，則∠DCM＝35°.∵CD＝15cm，∴CM＝CDcos∠DCM＝15×0.819≈12.3（cm），……………………4分（2）如圖，連接AC，作AH垂直MC反向延長線于點H，∵AB＝20cm，O為AB的中點，∴AO＝10cm.∵CD＝15cm，CE＝2ED，∴CE＝10cm.∵CD∥AB，OE⊥AB，∴四邊形ACEO為矩形，AC＝OE＝10cm.∵∠ACE＝90°，∴∠ACH＋∠DCM＝∠ACH＋∠CAH＝90°.∴∠CAH＝∠DCM＝35°.∴AH＝AC?cos35°＝10×0.819＝8.19（cm），∴鏡頭A到地面的距離為60＋8.19≈68.2cm.……………………10分24.解：（1）當1≤x≤10時，設每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx＋b（k≠0），∵圖象過A（1，2850），B（10，1500）兩點，∴，解得，∴當1≤x≤10時，每臺的銷售價格y與x之間的函數(shù)關系式為y＝－150x＋3000；……………4分（2）設銷售收入為w萬元，①當1≤x≤10時，，∵﹣15＜0，∴當x＝5時，w最大＝3375（萬元）；②當10＜x≤12時，，∴w隨x的增大而增大，∴當x＝12時，w最大＝150×12＋1500＝3300（萬元）；∵3375＞3300，∴第5個月的銷售收入最多，最多為3375萬元.…………………10分25.(1)將，化成，頂點D（m，4）令y=0，，解得x1=m＋2，x2=m－2∵A在B的左邊∴B（m＋2，0），A（m－2，0），AB=4∴S△ABD==8……………………4分（2）令x=0，，∴C（0，）∵B（m＋2，0）（m＞0）∴OB=m＋2，OC=∵tan∠ABC=1∴當時，，，解得m=1，m=－2(舍去)當時，，，解得m=3，m=－2(舍去)綜上所述m的值為1或3；(其他解法參考給分）………………8分當m=4時，A（2，0），B（6，0）∵點G與點E關于點D對稱，∴G（4，8）xyEDxyEDGCBAOMNBG的函數(shù)表達式為：設MN的函數(shù)表達式為：聯(lián)立與得到∵直線MN與拋物線只有一個公共點∴∴設MN的函數(shù)表達式為：(k≠0），解得，同理：可得由題意得∠AGE=∠BGE，設∠AGE=∠BGE=α若點M在店N的左側(cè)，點M、N到直線GE的距離分別為，則sin∠AGE=sin∠BGE==∴∴，∴.(其他解法參考給分）…………12分26.（1）證明略；…………