2020-2021學(xué)年綿陽市涪城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年綿陽市涪城區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.2cmt2cm93cm

C.2cm92cmfScmD.2cm,3cm,6cm

2.下列球類小圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

阿美西亞足球

3.

A.%>0B.xH0C.x>—1D.x。—1

4.如圖，是△ABC的角平分線，添力口下歹IJ條件能使△4BD三△ACD的是（）

(T)AB=AC；@AB=AD；③=90。；@BD=CD.

A.①②③

B.①②④

C.①③

D.①③④

5.給出下列各式:①(一2)。=1；②(a+b)2=。2+/；③(一3ab3產(chǎn)=9a2b6；?(-1)-2=9,

其中正確的是（)

A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

6.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（)

A.(2/)2=4b9B.a2-a3=a5

32

C.3)3=a6D.a-T-a=a(a豐0)

7.如圖，關(guān)于△A8C,給出下列四組條件:

①△ABC中，AB=ACi

②△ABC中，NB=56°,/.BAC=68°；

③△ABC中，AD1BC,4。平分N8AC；

④aaBC中，AD1BC,AD平分邊BC.

其中，能判定△ABC是等腰三角形的條件共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

8.下列各式的變形中，正確的是（)

11-X

A.(x-y)(x+y)=x2—y2B.——X=——

xX

C.%2—4%+3=(x—2)2+1D.

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a8-e-a2=a6B.(a3)2=a5

C2L.D.(a—b)2=a2—b2

b—3(a<b)

則函數(shù)y=40x的圖象可能為（）

：9>8且6力0),

11.如圖，在等邊三角形4BC中，點(diǎn)。是邊4c上一點(diǎn)（不與點(diǎn)4,C重

合），DELBC,垂足為E,連接BD,將△BDE沿。E折疊得到4

FDE.若AB=6,則當(dāng)△CDF是等腰三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)為（）

A.9

B.6

C.3

D.3V2

12.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-2=-LB.(x+3)2=x2+9

C.3a2+a?=3D.V16=±4

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.若分式一穿F的值為0,則僧=_____.

(m—2)(jn+3)

若ab6a-l5b則a2-2ab-8b2

*3b2a—5ba'、2a2—9ab+4b2'

17.計(jì)算：(-a3)4-(-a4)3=.

18.一張長(zhǎng)方形的紙片的長(zhǎng)為6cm,寬為4cm,則以該長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得圖形的

表面積為cm?(保留；f).

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分)

19.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.

⑴畫出AABC關(guān)于直線網(wǎng)稱的圖形△A/1C1；

(2)在直線2上找一點(diǎn)P,使PB=PC；(要求在直線/上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)

(3)在直線1上找一點(diǎn)Q,使Q點(diǎn)到B,C路程最短；(要求在直線I上標(biāo)出點(diǎn)Q的位置)

(4)連接P4PC,計(jì)算四邊形P4BC的面積.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：-±)+嘗，然后從-1，0,1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

21.如圖，AABC中，AD1BC,AE平分4B4C,48=20°,NC=30°,求NZME的度數(shù).

22.如圖，已知C4=CC,CB=CE,乙ACB=LDCE,問AE與。B的數(shù)量關(guān)

系如何？并說明理由.

23.某施工工地每天需挖土700立方米，現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)施工，如果甲隊(duì)每小時(shí)挖土55立方米，需

要費(fèi)用1100元，乙隊(duì)每小時(shí)挖土45立方米，需要費(fèi)用990元.

(1)甲、乙兩隊(duì)同時(shí)挖土，每天需幾小時(shí)？

(2)甲、乙兩隊(duì)每挖土1立方米的費(fèi)用各是多少元？如果規(guī)定工地每天最多挖土費(fèi)用不超過14740元,

那么甲隊(duì)每天至少挖土多少立方米？

(3)在問題(2)中，能否改問乙隊(duì)每天至少挖土多少立方米？并說明理由.

24.如圖，直線力B交x軸正半軸于點(diǎn)4(a,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B(0,b),

且a、/?滿足(a—b)2+7b2—16=0

(1)求4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)。為。4的中點(diǎn)，連接BD,過點(diǎn)。作。E1BD于F,交4B于E,求證：

乙BDO=Z.EDA；

(3)如圖，P為x軸上4點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰RXPBM,

其中PB=PM,直線M4交y軸于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段0Q的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不

變，求其值；若變化，求線段0Q的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3,不能組成三角形；

B、2+2>3,能夠組成三角形；

C、2+2<5,不能組成三角形；

D、2+3<6,不能組成三角形.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第

三個(gè)數(shù).

2.答案：D

解析：解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.答案：D

解析：解：當(dāng)分母久+1工0,即芯片一1時(shí)，分式巖有意義.

故選：D.

根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義求解.

考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義0分母為零；

(2)分式有意義=分母不為零；

(3)分式值為零Q分子為零且分母不為零.

4.答案:D

解析：解：???4D是AABC的角平分線，

:.Z.BAD=Z.CAD,

AD=AD9

：.@AB=AC,由SAS證明△ABC三△ACC,正確；

@AB=AD,不能證明△4BD三△4CC,錯(cuò)誤；

③4408=90°,由4s4證明AHB。三△AC。，正確；

④BD=CD,延長(zhǎng)AD至UE使DE=4D,可證△ADC=^EDB,得AC=BE,再證4B=BE,證得4B=AC,

從而可證^ABDmXACD.故④正確.

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定解答即可.

本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“A4S”、“S4S”、“4S4”.

5.答案：A

解析：解：①(—2)。=1：

②(a+b)2=a2+2ab+b2；

③(一3ab3產(chǎn)=9a2b6；

④(-》-2=9,

故原題計(jì)算正確的有3個(gè)，是①③④，

故選：A.

根據(jù)零指數(shù)幕：a0=l(a^0)；完全平方公式：(?！琅c2=小±2必+匕2；積的乘方法則：把每一

個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a-P=3(a#0,p為正整數(shù))進(jìn)行計(jì)算即可.

此題主要考查了零指數(shù)募、積的乘方、完全平方公式和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則.

6.答案：A

解析：解：4(2廬)2=初6,故本選項(xiàng)符合題意；

B.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

C.(a2)3=a6,故本選項(xiàng)不合題意；

D.a3-7-a2=a(a00),故本選項(xiàng)不合題意.

故選：4

分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)界的乘法法則，塞的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的除法法則逐

一判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法以及募的乘方與積的乘方，熟記幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.答案：D

解析：

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)

用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

解：①、中，AB=AC,

??.△ABC是等腰三角形，故①正確；

②、中，48=56。，/.BAC=68°,

ZC=180°-ABAC一乙B=180°-68°-56°=56°,

:.(B=zC,

.?.△ABC是等腰三角形，故②正確；

③???△ABC中，AD1BC,4。平分NB4C,

:.Z-BAD=Z.CAD,Z.ADB=Z.ADC,

???(B+乙BAD+乙ADB=180°,zC+Z.CAD+Z.ADC=180°,

???Z-B=Z-C,

.?.△4BC是等腰三角形，故③正確；

④、中，AD1BC,AD平分邊BC,

.??48=AC,

.?.△ABC是等腰三角形，故④正確；

即正確的個(gè)數(shù)是4,

故選。.

8.答案：A

解析：解：力、(x-y)(x+y)=x2-y2,此選項(xiàng)正確；

B.l-x=—,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

XX

C、%2-4%+3=(%-2)2-1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x++%)=.,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

根據(jù)平方差公式、完全平方公式及分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算，即可判斷可得.

本題主要考查分式的加減法和乘除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、完全平方公式及分式的

運(yùn)算法則.

9.答案：A

解析：解：4、原式=。6,符合題意；

B、原式=。6,不符合題意；

C、原式=；,不符合題意；

。、原式=a?-2ab+占2,不符合題意，

故選:A.

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)幕的除法，基的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，以及完全平方公式，熟

練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

10.答案：D

X—3(4<x)

(

(1)當(dāng)*24時(shí)，此函數(shù)解析式為y211,函數(shù)圖象在第一象限，以(4,1)為端點(diǎn)且在第一象限的射線，

故可排除4、B、C；

(2)當(dāng)x<4時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在一、三象限.

故選：D.

根據(jù)題目中的新運(yùn)算，可以得到函數(shù)y=4團(tuán)x的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.答案：C

解析：解：???A4BC是等邊三角形，

BC=AB=6,/.ACB=60°,

:.乙DCF=120°,

vDE1BC,

乙CDE=30°,

???CD—2CE,

DE=>JCD2-CE2=V(2CF)2-CE2=癡E,

設(shè)CE=x,

???△CDF是等腰三角形，乙DCF=120°,

:.CF=CD=2%,

??.EF=CF+CE=2x+x=3x,

由折疊的性質(zhì)得：BE=EF=3%,

:.BC=BE+CF=3%4-%=4%=6,

3

???X=",

ACD=2x=3,

故選：C.

由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=AB=6f(ACB=60°,易求心DCF=120°,乙CDE=30°,由含30。角

直角三角形的性質(zhì)得出CD=2CE,由勾股定理求出DE=WCE,設(shè)CE=%,則CF=CD=2%,EF=

CF+CE=3%,由折疊的性質(zhì)得BE=EF=3x,BC=BE+CE=4x=6,求出x=],即可得出結(jié)

果.

本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30。角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的

性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握折疊的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.答案：C

解析：解：4、2a<=總，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(x+3)2=x2+6x+9,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、3a2+=3,故原題計(jì)算正確；

D、代=4,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a-P=/"0,p為正整數(shù))；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；

單項(xiàng)式的除法法則：系數(shù)、同底數(shù)基分別相除，只在被除式里含有的字母，連同指數(shù)作為商的一個(gè)

因式；如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根分別進(jìn)行計(jì)算.

此題主要考查了單項(xiàng)式除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)'累、完全平方公式、算術(shù)平方根，關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算

法貝IJ.

13.答案：3

解析：解:由題意可知：靄二獲M二。

解得：m=3,

故答案為：3

根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案.

本題考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.答案：1

解析：解：設(shè)合=鼻=處型=鼠

3b2a—5ba

整理得：a=3bk,b=2ak-5bk,

?

??2a—5b=k

代入3(2a-5b)=k得:畦=卜，k=l，

a3bk

???a=3b,

a2-2ab-8b2(a-4b)(a+2b)_a+24_3b+2b

則

2a2-9ab+4b2(a-4b)(2a—b)2a—b6b—b

故答案為：1.

設(shè)9=丁==叱里=上可得k=l,代入原式可得a=3b,將所求式子因式分解，代入可得結(jié)

3b2a—5ba

論.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)，還考查了因式分解、比例的性質(zhì)，此類題要靈活運(yùn)用所學(xué)的性質(zhì)和法則進(jìn)

行計(jì)算是關(guān)鍵.

15.答案:1

解析：

本題主要考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確

地作出輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、定理，認(rèn)真地進(jìn)行計(jì)算.過P做BC的平行線至4c于F,通過

求證△QCD全等，推出尸。=CD,再通過證明△4PF是等邊三角形和PE1AC,推出4E=EF,

即可推出4E+0C=EF+FD,可得即可推出ED的長(zhǎng)度.

解：過P做8c的平行線至4c于F,入七

“=乙FPD,

???△ABC是等邊三角形，/

.?.Z.APF=Z.B=60°,Z.AFP=Z.ACB=60°,c

：.△4PF是等邊三角形，

???AP=PF,

?:AP=CQ,

PF=CQ,

??,在△PFD^DAQC0中,

ZFPD=zQ

(PDF="DC,

PF=CQ

???△PFD三△QCDQMS),

???FD=CD,

???2后，/。于心△ZPF是等邊三角形，

:.AE—EF,

???AE+DC=EF+FD,

i

ED=-AC,

2

■■AC=2,

：.DE=1.

故答案為L(zhǎng)

16.答案：10

解析：解：過點(diǎn)A和點(diǎn)E作4F1BC,EG1BC,如圖,

?:AF1BC,EG1BC,E為4D的中點(diǎn)，

；.AF=2EG,

???△BCE和△ABC等底，

???△ABC的面積是△BEC的面積的2倍，即為10,

故答案為：10.

由于-ABCE和ZMBC等底，且高的關(guān)系為1：2,所以△ABC的面積是ABEC的面積的2倍.

此題考查三角形面積，關(guān)鍵是根據(jù)ABCE和AABC等底，且高的關(guān)系為1：2來分析.

17.答案：一1

解析：解：（-a3）、（一a，3

=a12+(—a12)

-1

故答案為：-1.

直接利用積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)募的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.答案：337r

解析：解：以該長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得圖形是底面半徑為3cm,高為4cni的圓柱,

旋轉(zhuǎn)一周所得圖形的表面積為2X3X4X7T+TTX32=337r(cni2),

故答案為：337r.

以該長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得圖形是圓柱，進(jìn)而利用圓柱的表面積解答即可.

此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是以該長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得圖形是圓柱解答.

19.答案：解：(1)如圖所示，△481G即為所求：

(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

(3)如圖所示，點(diǎn)Q即為所求；

90S四邊形pABC=S^ABC+ShAPC=1x5x2+|x5xl=y.

解析：⑴根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)力、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、Bl、G的位置，然后順次連接即可;

(2)過BC中點(diǎn)。作DP1BC交直線/于點(diǎn)尸，使得PB=PC；

(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；

(4節(jié)四邊形PABC=SAABC+SAAPC,代入數(shù)據(jù)求解即可

本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)4、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順

次連接.

20答案.解.原式=「——......——I4-———

45口本.腑.K八L(X-l)(X+l)(X-l)(X+l)J(X-l)(X+l)

(x-1)(%+1)

X

(x-1)(%4-1)

2(%-1)(%+1)

X

(x-1)(%+1)

??,％+1。0且%—1H0且％+2H0,

-X。一1月H1且％H—2,

當(dāng)％=0時(shí)，分母不為0,代入：

原式=言=1.

解析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解，最后代入％=0求值即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，注意運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠顺?，再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；另外本

題選擇合適的數(shù)時(shí)要注意選擇的數(shù)不能使分母為0.

21.答案：解：???AE平分4B4C,

???Z.EAC=-/-BAC,

2

???Z.BAC=180°一乙B—LC=130°,

.??Z,EAC=65°,

vAD1BC,

???(ADC=90°,

???乙C=30°,

???乙DAC=60°,

???Z.DAE=/-EAC-/-DAC=5°

解析：根據(jù)4rME=求出4EZC,即可.

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

22.答案：解：?.?乙4cB="CE,

???Z-ACE=乙DCB,

在和aDCB中，

CA=CD

Z.ACE=乙DCB,

CE=CB

???△4CE三△DCB(S/S),

:.AE=DB.

解析：可利用S4s證明AACE三△DCB,即可求解4E與D8的關(guān)系.

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.答案：解：(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)同時(shí)挖土，每天需x小時(shí)，根據(jù)題意可得：

(55+45)%=700,

解得：x=7,

答：甲、乙兩隊(duì)同時(shí)挖土，每天需7小時(shí)；

(2)?.?甲隊(duì)每小時(shí)挖土55立方米，需要費(fèi)用1100元，乙隊(duì)每小時(shí)挖土45立方米，需要費(fèi)用990元，

甲隊(duì)每挖土1立方米的費(fèi)用是1100-55=20(元)，乙隊(duì)每挖土1立方米的費(fèi)用是990+45=22(元

)，

設(shè)甲隊(duì)每天挖土支立方米，貝lj20x+22(700-x)<14740,

解得：%>330,

答：甲隊(duì)每天至少挖土330立方米；

(3)?.?乙隊(duì)每挖土1立方米的費(fèi)用高，

不能改問乙隊(duì)每天至少挖土多少立方米，可以問乙隊(duì)每天最多挖土多少立方米.

解析：(1)根據(jù)甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)挖土量，進(jìn)而利用每天需挖土700立方米，得出等式求出答案；

(2)分別求出甲、乙兩隊(duì)每挖土1立方米的費(fèi)用，再利用每天最多挖土費(fèi)用不超過14740元得出不等

式進(jìn)而求出答案；

(3)利用至少與最多的意義分析得出答案.

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

24.答案：解:(1)v(a—bp+y/b2—16=0?

a-Z?=0,b2—16=0.

va>0,b>0,

a=b=4,

，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,4)；

“八

(2)過點(diǎn)E作EN1x軸于N,如圖1,一K「

則有EN〃OB,

0DN'X

~圖1

ANEAOB,

ANAOy

???一=—=1,

NEOB

.-.AN=NE.

設(shè)EN=x,則有4V