原點對稱的點的坐標

27.04.2024關(guān)于關(guān)于原點對稱的點的坐標1.什么叫中心對稱和中心對稱圖形？

回顧舊知

把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180

，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點成中心對稱。

如果一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)180

后的圖形能夠與它自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2.中心對稱有何性質(zhì)？

（2）關(guān)于中心對稱圖形的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

（1）關(guān)于中心對稱圖形的兩個圖形是全等形。3.在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）C第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天A′

如何確定平面直角坐標系中A點關(guān)于原點對稱的點A′坐標？xO123-1-2-312-1-2-3yA記作A′

(-2，-1)記作A

(2，1)關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系？橫坐標、縱坐標的符號都互為相反數(shù)即點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-a,-b)

BB′

△ABC≌△A′B′C′第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天B（3，2）·P（-3，2）A（-3,-2）··⑴點P（-3，2）關(guān)于x軸的對稱點A⑵點P（-3，2）關(guān)于y軸的對稱點B⑶點P（-3，2）關(guān)于原點對稱點P’⑷觀察點A與B,點P與P’的位置關(guān)系是怎樣的？點A與點B關(guān)于原點對稱,點P與點P’關(guān)于原點對稱12345-4-3-2-1·OX31425-2-4-1-3Y·在你所畫出的平面直角坐標系中，描出P’（3，-2）關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間有什么關(guān)系？探索2第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天引申:若點P與P'的橫,縱坐標分別互為相反數(shù),

即P(x,y),P'

(-x,-y),(-x,-y)歸納：在平面坐標系中，兩個點關(guān)于原點對稱時，橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù).則點P與P'關(guān)于原點O成中心對稱.注意：關(guān)于原點對稱是中心對稱的特殊情況．即：點P（x,y）關(guān)于原點O對稱點P'

坐標為________________.第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形。解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A′（1，0），B（-3，0）。連結(jié)A′B′。則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A′B′。

例題1第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

已知△ABC，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形。解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y），因此△ABC的三個頂點A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）關(guān)于原點的對稱點分別為A′（4，-1），B′（1，1），C′（3，-2）。依次連結(jié)A′B′，B′C′，C′A′。則就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的線段△A′B′C′。例題2第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABC第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天思考:在平面直角坐標系中,作關(guān)于原點的中心對稱的圖形的步驟如何?步驟:1.寫出各點關(guān)于原點的對稱的點的坐標;2.在坐標平面內(nèi)描出這些對稱點的位置;3.順次連接各點即為所求作的對稱圖形.

關(guān)鍵：圖形的對稱轉(zhuǎn)化為點的對稱．第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

例題3.如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1。（1）在圖中畫出直線，并求出直線的解析式.

（2）求出直線關(guān)于原點對稱的直線的解析式.第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖，已知點A（2，3）和直線y=x，

（1）點A關(guān)于直線y=x的對稱點為點B，點A關(guān)于原點（0，0）的對稱點為點C；寫出點B、C的坐標；

（2）若點D是點B關(guān)于原點（0，0）的對稱點，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例5.若點A（3k-1，2k-6）在x軸上，點B（3a-2，2）與點C（4，-2）是關(guān)于坐標軸或原點對稱的兩個點，求a和k的值．第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天１、會求已知點關(guān)于原點對稱的點的坐標。２、會利用坐標畫出關(guān)于原