2015屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及表示試題理（含2014模擬試題）

2015屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)數(shù)列的概念及表示精品試題理（含

2014模擬試題）

1.（2014安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測(cè)，6）數(shù)列滿(mǎn)足其前與項(xiàng)

積為工，則＜?*=()

1

A.”

B.必

C.51

D.-,i

［解析］i.因?yàn)椤?所以I-%,所以"一匚i

I3I

%==-

1*32,

3,所以數(shù)列的7的周期為4,又

所以GM=3%=2x(T)=Y

2.（2014河北唐山高三第一次模擬考試，12）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列；"/,也;滿(mǎn)足:

<<.-?+0?也.==4.1+2/j.（W€A,'）

那么（）

A.Vlt€fi'.ua>ba=>?<,.!B.切￡*="”>皿4>電

（.dweN\yn>ULU.=%1）3meJV'.VJJ>a-a.<A.

［解析］2.易知數(shù)列；”」比孰;增加的要快，當(dāng)工時(shí)，?>力恒成立，所以選B.

3.（2014江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，3）已知數(shù)列&/滿(mǎn)足

+4,若q=?,嗎=8,則，=（）

7

A.1B.2C.3D.-

［解析］3.4=%+叫=（5+4）-小=2?.-%=2（/+/】+/=8解得q=2所

以叫=/十叫=3

4.（2014吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬，10）"=口'"叱數(shù)列??｝的前項(xiàng)和

為果，數(shù)列陽(yáng)的通項(xiàng)公式為冷"-8,則g的最小值為（）

［解析］4.3。2，+g=*+不=〃?，所以;所以可得

）

G="8=M+I<-99-IO=-4

MTM+lVM+l（當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成

立）.

5.（2014河南鄭州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)，12）已知數(shù)列M；的通項(xiàng)公式為

4.,1IHV.V）.

<--?><*-^11,其前n項(xiàng)和為，，則在數(shù)列“、?'、…卜-中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)

數(shù)為（）

A.42B.43C.44D.45

a..I.1.1.1

［解析］5.一，

:?■S、I■i1ll■■■■■I.II.I

\?、？\U-I%>0I,

令，1^.則，r1,由得『XXU,解得zv’vxr.x*,

?的個(gè)數(shù)為43個(gè)，即天?￡?…,中，有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為43.

6.（2014蘭州高三第一次診斷考試，11）如圖，矩形4或仁建的一邊工.在?軸上，另外兩

個(gè)頂點(diǎn)；■在函數(shù)

>O>的圖象上，若點(diǎn)匚的坐標(biāo)記矩形工監(jiān)；&、的周長(zhǎng)?；?，則

A.208B.216C.212D.220

［解析］6.,■點(diǎn),：的坐標(biāo)為3alsm71,頂點(diǎn)「一在函數(shù)加工.產(chǎn)01的圖象上,

>/U

■,依題思，?

■數(shù)列；數(shù)首項(xiàng)為4,公差為4的等差數(shù)列,

(<u><>s9IV?40>zY___

J_"a——工

7.(2014山西忻州一中、康杰中學(xué)、臨汾一中、長(zhǎng)治二中四校高三第三次聯(lián)考，16)若數(shù)

'如4+2cl..［+1也JtwK.

列，4,與生，滿(mǎn)足2,且%-2,設(shè)數(shù)列

；?：的前m項(xiàng)和為I,則&*=

3+(-1尸］2.“為奇我

［解析］7.2*為同數(shù)，山此可得：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有J=2,

也即紅一4=2、㈤-4=工…、21+%=2,累加得

%+u、)???+/+(/+■■■,fr<^=)=2工31(D

??.「2

是即萬(wàn)4-2)=他“-2>也即是久-2

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，4+應(yīng)1=。，也即4+2,4=Q%42%=0...%+k=O累

加得可f+…+4：：+4%+4~?“+%]=0②；

一②得，「修=62,得知=64,將,=2、/=64代入①得

(%/%+…+%>+2(.+4)???-k)=。③

又因?yàn)?4?4=2、4，2也=°兩式相減得“「4=2、同理可得多所

以可得數(shù)列;小J為以2為公差以2為首項(xiàng)的等差數(shù)列，所以可得

（2+62A3I

<L-r---4-0-=--------------=992___r

2，代入③得<+嗎+…%^^4jr9V6,所以

二q-<ft—???+%?<f|????+?y=560

8.（2014河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二），16）定義皿軸/；表示實(shí)數(shù)“5

細(xì)退嗎〃N）

中的較大的.已知數(shù)列;"，滿(mǎn)足q=0g>0L.=i-%，若

”』=24記數(shù)列；”的前；,項(xiàng)和為立，則&I的值為.

??.-A_J.-,AA

［解析］8.①當(dāng)“之2時(shí)，數(shù)列外】為：?2ttm“，周期為5；

所以?_??=%,故0=2.

S-n=T=<2+1+2+4+4）x4O3-4=5235.

484

②當(dāng)（R0<2時(shí)，數(shù)列；叱；為：公?“）?4a1?“八八，周期也是5.

K

s—

二?<=必_4<f,所以a=2（舍）.

二.％=5235

9.（2014江西紅色六校高三第二次聯(lián)考理數(shù)試題，14）設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足：

ain'q-cwtij-crn'acoy-min,asin：4?

siMyaJ,公差“￡（-［、0）.若當(dāng)且僅當(dāng)a=9

時(shí)，數(shù)列的前2項(xiàng)和*取得最大值，則首項(xiàng)/的取值范圍是.

［解析］

sin'—cose%-cos'%cos：4-sin?%wiiT%

9.siig/+cQ

win%式］rin，4)-CTs%?acos!<4)sin：叼cos1綠—cos，qsin，q

sin(q*%)sin(<f|+丹)

_sinra,aM!tt-cos^cfjsin1^_(sin^eosc^-aJs^sint^Xsinff^cns^i-vDQt^sinf^)_

sin(n4+叫)si“a+"J

sintcij-qjsin｛也十%).,w.*

-----------------------J-3-=am(%-%)=Ia,-o.=-3r/=-+2AJF依wZ)

，呵陽(yáng)+a),所以可得'?2

d_￡

又因?yàn)閐w‘-L6,所以可得6.因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)"=9時(shí)，數(shù)列W的前"項(xiàng)和3取

4*<供<而

得最大值，所以可得<>.小<°,解得了、T.

HJT

.■■4=?CO5一

10.(2014廣西桂林中學(xué)高三2月月考，15)數(shù)列，的通項(xiàng)公式2，其前”項(xiàng)

和為,,則▲.

HX

u=I1CCKC——n.

［解析］10.因?yàn)?,所以當(dāng)Q為奇數(shù)時(shí)，%=°；當(dāng)=是偶數(shù)時(shí)，a'=-2,

4=4,4=f,4=X,所以

9M=<〃+q+%+■■■+=(-2+4］+(-6?8)+?,?*(—20l2+2014)=—1008

11.(2014河南豫東豫北十所名校高中畢業(yè)班階段性測(cè)試(四)數(shù)學(xué)(理)試題，16)對(duì)于

各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列｛"力，如果4*R，=L23「。為完全平方數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列｛也｝具有“P

性質(zhì)”，不論數(shù)列是否具有“P性質(zhì)”，知果存在與"*?)不是同一數(shù)列的；"，且

:用｝同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①小小隊(duì)?…也是"「小?■?…'”■的一個(gè)排列；②數(shù)列；用｝

具有“P性質(zhì)”，則稱(chēng)數(shù)列｛"?｝具有“變換P性質(zhì)”，下面三個(gè)數(shù)列：①數(shù)列｛4｝的前n

$=T（,/--I）

項(xiàng)和為3；②數(shù)列1,2,3,4,5；③數(shù)列1,2,3,…，11.其中具有“P

性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有（填序號(hào)）.

［解析］11.當(dāng)3忖，可得3,兩式相減得

4二班"-1）,所以44"=川*-1］="具有“p性質(zhì)”；因?yàn)閿?shù)列3,2,1,5,4具有：

3+1=2、2+2=2?、1+3=2?、5+4=3?、4+5=3?具有“P性質(zhì)”所以數(shù)列1,2,3,4,5具有“變

換P性質(zhì)”；11+5才是一個(gè)平方數(shù)，而4加1—11內(nèi)的5才能是一個(gè)平方數(shù)，兩者矛盾，

故數(shù)列1,2,3,…，11不具有“變換P性質(zhì)”.

12.（2014吉林省長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試，16）已知數(shù)列中，。=L

，%i=/T，

貝產(chǎn)y.......+%,=

［解析］12.4="-%,4=%廣1,

tn）t......+（&+3，l+2+3+.......+50-1275

=50-"%=50-（25-</**）=2511=26十（6—q）=32-（3—峭=29+M11）=31

所以q+%.…+J=l275+3I=I3O6

13.（2014湖南株洲高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一），15）對(duì)于實(shí)數(shù)l將滿(mǎn)足“。八<1且二I-為

整數(shù)”的實(shí)數(shù)J稱(chēng)為實(shí)數(shù)I的小數(shù)部分，用符號(hào).表示.已知無(wú)窮數(shù)列抽；滿(mǎn)足如下條件：

（與軻,*'⑦

a

①②"<?.-<?

（I）若時(shí)，數(shù)列：4；通項(xiàng)公式為；

Cf>--

(ID當(dāng)刈寸，對(duì)任意AUV都有貝k的值為.

rI-

“v><.>>1B>

［解析］13.(I)由?，？，，--、？I

??4、-?,貝ijg.，二-?.

<d<l上<><>I

(ID當(dāng)2,即?時(shí)，?4ad

-1-3I

”.?I?,解得"*或**2"，舍去;

II|BII.

2<<3<><><>2,

當(dāng)J，，即,時(shí)，<--,

-?■?r-2-I0,解得?x2I或*、'"號(hào)」舍去.

綜上所述，?的值為g-1或丁.

14.（2014陜西寶雞高三質(zhì)量檢測(cè)（一），5）已知一次函數(shù)“山紅—的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)八口1和

Q1M,令人/（?/1..記數(shù)列的前項(xiàng)和為:，當(dāng)‘"時(shí)，-的值等于（）

A.>B.二<C.笄D.--

|2tiA

［解析］14.s一次函數(shù)-G的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)間3和。工小，則I-?2*A,解得

I*?

I*O,.\/1?2if。ftoins-1）4BUT?I|,

IIIJI

（i

?一+4■“I

15.（2014重慶一中高三下學(xué)期第一次月考，22）（原創(chuàng)）在數(shù)列｛“」中，已知叼=Z

<s.=:+?.)(?G；V)

其前”項(xiàng)和'滿(mǎn)足2''

⑴求“'?%一%的值；

(2)求的表達(dá)式；

■1

(3)對(duì)于任意的正整數(shù)川之2,求證：?,>(!?+Ip

[解析]15.(1)依次令"一14,5可得4=5,4=7,%=9；

(2)法一：由⑴猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)，，-1.2時(shí)結(jié)論顯然成立;

②假設(shè)"=之2)時(shí)結(jié)論成立,即7="_|,貝產(chǎn)產(chǎn)鼠/5=虧57

2222，故當(dāng)

”=左+1時(shí)結(jié)論成立。綜上知結(jié)論成立。

法二：猜想<=勿-1,下面用第二數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)"-L2時(shí)結(jié)論顯然成立；②

假設(shè)"於5*22)時(shí)結(jié)論成立，即。則爭(zhēng)

ST=J3+L+=*'+叫“=24二-5-ln*=2A+1

f

故當(dāng)"=**1時(shí)結(jié)論成立。綜上知結(jié)論成立。

_+比％1=工「5?=等(1+"1)一?。+。?)->以-(川-1)%.=1

法二：由題22，當(dāng)

，心時(shí),—新十；盤(pán)之。卜％",因此

a,—4-=I---nq=2w-l[jtZ2)<.[

時(shí)?，，-1、I'。又4=L故4=力1。

(3)法一:由⑵知｛“?｝為等差數(shù)列，故..41=%+/=Lm…。由

N.（LLLE-EZIL

44知*+F一定時(shí)，要使T；最小，則I—"最大。顯然“一心》

/j*l（25*<?）故（4%LqJ=（,格J（”/L（?..A）>（%%1尸，因

a?I，l?1

此4%=W+I）;從而中］%>（加+1卜

法二：因?yàn)棰谴?.⑴,所以

卜嘉）唔4熹）故（2?+3r<（筋+】廣因此加十”

小和&叫山強(qiáng)生+屋一

（斯+?,從而"”（27+1八即01ffl%>（2"+1六

法三：（i）當(dāng)”=2時(shí)不等式顯然成立；

（ii）假設(shè)"M"2）時(shí)不等式成立,BP

一.（端”）：

i■?<.>=2**1>---------FT

科，L%>（2i*l）’則如“法二”可證I"-》，故

（”叫*.例=如式

（"7°，即當(dāng)”=氏+1時(shí)不等式成立。綜上得證。

16.（2014天津薊縣第二中學(xué)高三第一次模擬考試，20）已知數(shù)列細(xì)」的各項(xiàng)均為正數(shù)，,

是數(shù)列仙：的前n項(xiàng)和，且

45,=?/4-2ffM-3

(1)求數(shù)列初1的通項(xiàng)公式；

(2)一劃4=2".求<=哂+“生+A+4配的值

I.I3

ct-s.—ar+-a----.

［解析］16.(1)當(dāng)n=1時(shí)，-4-2-4解出印=3,

又4S?=a?2+2a?-3①

當(dāng)“22時(shí)4s,,-1=**-!+2a?-1-3②

①一②癡即/一41-雙4+“?J

...?-2)=。

0tf,+u,l>0..a^-aal=2(“22),

二教舟|q；是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，6分

J.<1.=3-2(*-1)=2?+1

(2)7；-3*?+5x^+1.4-［2?4-l}-T③

乂現(xiàn)-3*2：+5*2,+(2?-nr+(2M+i)r-,④

④.③7；=-20+2F*2?)*麗2

-6+8-22*172*+1)-2。

=?ruI212：分

17.（2014山東青島高三第一次模擬考試，19）在數(shù)列:"「S'N-）中，其前M項(xiàng)和為

滿(mǎn)足溫=吁小.

（I）求數(shù)列比；的通項(xiàng)公式；

2i-l

A.=，?

（H）設(shè)truin'（專(zhuān)為正整數(shù)），求數(shù)列強(qiáng)}的前三項(xiàng)和工.

［解析］17.（I）由題設(shè)得：W="T，〔所以猛尸--1-S-】『S2：2}

所以a.=Z-工1=I-?（W>2）

當(dāng)"=1時(shí)，a=$=0,數(shù)列；叱；是5=°為首項(xiàng)、公差為一1的等差數(shù)列

故（5分）

w-2*\f/=2t-l

h='I

'―三-.〃=”

(II)由(I)知：12)

q=4+生+A+A+A

-p-r<-3-2s-5-2J<-7-2*l.*]

*2

:

■|.r11.2.s.2*.7-2'L-I2WIJ-2'^11-"

.kx-n（9分）

^T-l+3-2!<-S-2*<-7-2*4-l.”

則2：r-T-3.2"+S.2ml.+(2?-3)-2:>+(2?-l)-2

-r-l+2(2J+24+2*+2x+l.+2;>)-(2W-I)-2?

兩式相減得：4

.202知，20

整理得：萬(wàn)一。了，，

T202-，20］&

所以?產(chǎn)

g（12分）

2,-I.OSv<l

/（-1?）

方程

18.（2014安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測(cè)，20）已知函數(shù)Z/Tx-dxNl,

J（K1=X,?

2的解從小到大組成數(shù)列4'.

(I)求

（11）求數(shù)列山，；的通項(xiàng)公式.

丫)=一21|=JT=log.-

［解析］18.(I)當(dāng)OMxvl時(shí),一3,由，所以2,

=lag.=log,3I

即2

當(dāng)I4xv2時(shí),OSx-l<l(則/｛幻=2八X—DMZIF'—DMZ，—?

/(x)=-2*2=—x=lac.—41

由2得2,所以F-4,

u、=log,2+1=KM>*.5I

即一4（5分）

(IDJIX)=27(.T-I)=27(jr-2)=2*,f(x-(?-l))=2-'(2r-I)=2r-2-1

當(dāng)〃時(shí)，由“"2M22,得*=風(fēng)（”+】】-1,.

因?yàn)門(mén)vT—V2"",所以=。/2"+1）-1<=便-1.輔，

即關(guān)于'的方程-Q在￡W—Ur）內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，X=?（2*+1）—I,

/（靠）_'

所以關(guān)于r的方程-2在I'y）上所有實(shí)數(shù)根從小到大構(gòu)成數(shù)列；1噌式”+1）-1；,

所以4=lcg：（2"lD1（?€N-）（13分）

19.（2014重慶楊家坪中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考，17）已知等差數(shù)列｛"」中，°，=4；J

是用與三的等比中項(xiàng).

（I）求數(shù)列｛"」的通項(xiàng)公式：

（n）若聲可.求數(shù)列｛y'的前a項(xiàng)和§,

［解析］19.（I）因?yàn)閿?shù)列；，；是等差數(shù)列，Z是巧與工的等比中項(xiàng).所以。：二七%,

又因?yàn)閍：=4,設(shè)公差為:；，則

所以（4+2c/y=16+24</,解得.=2或="，

當(dāng)<7=2時(shí)，4=2,=2t（w-l）-2=2?

當(dāng)</=0時(shí)，%=4.

所以或

q=2?”.=4（6分）

(II)因?yàn)?，i*叱，所以=所以丁'.“?=2，4'，

所以t=2(11I2-2'?3-2:-fl.2")

所以2S.=2(l￡-2-2=?3-2*I-I(JVl)-2"'m-r)

l-r

-Sa=2(2"+2'+2*--+r'-W-r)=2-HV'

兩式相減得1-2,

所以S.=("l)-2*''2(13分)

20.(2014湖北黃岡高三4月模擬考試，⑻已知數(shù)列；”7的前項(xiàng)和立，4=1,

-l(?eN)等差數(shù)列然；中4=S,且公差＜Z=2.

(I)求數(shù)列；“?；、訕」的通項(xiàng)公式；

(H)是否存在正整數(shù)N,使得她+…十七包＞仙，？若存在，求出z的最小值,

若不存在，說(shuō)明理由.

［解析］20.(I)=,'4"=況""二,*2時(shí)，，=26.4］相減得：

?Q.|=X(々22)乂+1=3.：4=%!

--數(shù)列;是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，,4=yV

又a=4+d=5=3.,海=2”4〕(6分)

(if)［?也=(2?+1)*3*1

令7；=3x1+5x3+7x3’4-L+(2w-l)x3B1+(2?i-l)xT1.........

1

3,=3x3+5x3”7x3“L+(2w-l)xrl)xr②

①.②得：國(guó)=3x”2O-JL')-(2wtl)xr

「"7.=標(biāo)"3",；.nxJ*>60w,即3">60,當(dāng)“43,3,<60,當(dāng)1?之4。3->60

-?2的最小正整數(shù)為4.（12分）

21.（2014山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次模擬考試，19）已知點(diǎn)

L-]jtrt?r（.r）-tf'（?>0.Ik，l）

13,的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列

加｝的超癖和卻數(shù)列｛修他AD）的首項(xiàng)為L(zhǎng)且前”項(xiàng)和

5靖足$.-￡「S+附限2).

（I）求數(shù)列｛"?｝和｛4｝的通項(xiàng)公式;

產(chǎn)黑―多少?

（II）若數(shù)列A洪7的前項(xiàng)和為

/(1)=?=-/（v）=（-r

［解析］21.解：(I)因?yàn)?，所以3,

<11/(1)?1=1

4=/【l)r=-<-u.=(/(2)

所以3,

3gr|f/{2}r|=A

4

又?jǐn)?shù)列；4；是等比數(shù)列，所以，所以-=

</="=['=21-nweN）

又公比,3,所以333,

因?yàn)閟.一工?-?《工工?J^?Js.?）-js“一串《j”之2）,

又生>°,所以區(qū)>。，所以反一、07,

所以數(shù)列:同構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,區(qū)T+（"T"?一"，

所以工=",當(dāng)"22時(shí)，A?=Z$?i="-I"l）-=2?I

所以4=2Hli"WK）.（6分）

IIIIII

7=?=4*■??*

（II）由（I）得用的*AAA.iI*-2x3（2jf-lX2n+|）

IIIIII、

[ra|^+■?■—，H

23352?-12v+r2w;l,（10分）

HIOCO1000”1000

1二----->-----/f>------7>------

由2w-l2014得14,滿(mǎn)足20M的最小正整數(shù)為72.（12分）

22.（2014廣東汕頭普通高考模擬考試試題，20）設(shè)數(shù)列出」的前Q項(xiàng)和為已知

3S.=cf..,H2尸?HeN）叫=2

（I）求小的值；

（II）求數(shù)列；/：的通項(xiàng)公式；

III7

12

證明：對(duì)一切正整數(shù)有必54.

［解析］22.(I)依題意，招沙-G,又?$=%=2,所以的20；（3分）

(II)當(dāng)”？2時(shí)，叫=**1-2尸-6,

兩式相減得九7-2尸.....(5分)

-f?s±T=-2-^13

整理得J=4%+3(-2)，即(2丫(2f,

U.a

-^5—1=-20I

所以｛用.｛可\,（6分）

-^-1=4二［=2-^-1=-2（-^--1）

又因?yàn)?-2『且_2,所以（-2丫~2

故數(shù)列12)1是首項(xiàng)為-2-",公比為一二的等比數(shù)列,

-1=(-2)*

所以(2y,所以為=4*+（—2）r

（IH）因?yàn)楫?dāng)*左V時(shí)，&%”4*+（-2廣廣+卜2廣

5X4A-A5x44_5,5

L+2*3*-2*盧產(chǎn)“+2"A-34A4』+2x2”-2戶(hù),（10分）

II7

①當(dāng)“=】時(shí)，52n；（考生易漏）

②當(dāng).23且“為奇數(shù)時(shí)，令開(kāi)=2w+］（/MW#，）,

③當(dāng)二為偶數(shù)時(shí)，令〃=癡（/wwN'）,

II,III,I7

此時(shí)但?**&1*?叫》.■12,

11,17

—十—+L+—<—

綜上，對(duì)一切正整數(shù)即有理0?12.（14分）

23.（2014黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，17）數(shù)列；“J滿(mǎn)足

-4=2?=2,等比數(shù)列丸;滿(mǎn)足%=%也=%.

（I）求數(shù)列加?；，范；的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)q二姐,求數(shù)列kj的前*項(xiàng)和工.

［解析］23.（I）由47-.=2,所以數(shù)列;，4是等差數(shù)列，又叫=2,

所以4=<f+（”-Dx2=2w

/=-=8

由也=與，所以4=2,4=16,所以A,,即g-工

所以.(6分)

(II)因?yàn)樗?/p>

則7；=12’-2-^13-2,1-1H-2"

所以比=|.1*?2，》34I-I(if1).2^'tu-rs

兩式相減的^=2-?2*1-12**1?-2-\

所以"佃(]2分)

24.(2014山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題，19)已知數(shù)列｛咒｝的前n項(xiàng)和

?￡=，+/T,數(shù)列｛'1｝滿(mǎn)足3"靠+且4=3.

(I)求可，'；；

(II)設(shè)'為數(shù)列｛"，｝的前n項(xiàng)和，求丁，并求滿(mǎn)足7底7時(shí)n的最大值.

[解析]

24.

解：([)22時(shí).S.=a.+n2-l.S.T=az+(n-l)2-l.............................2分

兩式相減，得a.=4-a_|+2n-l，.==2〃-1.

???a.=2n?1,............................................................................................................4分

3*,=(/I+1)(2/1+3)-n(2n?I)=4n+3,.?.6..,"

當(dāng)22時(shí)也=專(zhuān)>.又4=3適合上式,J.4=竽3...............................6分

(U)由(I)知也=竽上

f37114n—54n—1/ax方八

兀=f+'j■+鏟+”?+?…①..............................7分

I37114n-54憶-1公八

丁兀=m+…+予丁+萬(wàn)一，…②..............................8o分

①一②.得?j-r.=3+*!-+*+~...................................................9分

3

T_4(/>+1)+54n+5一(4--3)「“A

r.-Tr.s-2/^Ty77-~y<0-...........................................11分

??.丁?<，…即:7］為遞席數(shù)列.

又心得59<7/嗒64>7.

???當(dāng)T,<7時(shí)內(nèi)的鼓木值為3............................................................................12分

25.(2014江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題，17)已知數(shù)列;“/的前n

項(xiàng)和為S,q=2-*VI=S.+MR+I)(“WM)

(1)求數(shù)列W?：的通項(xiàng)公式;

4=---.A?7

⑵設(shè)tf<0-i,求數(shù)列的前n項(xiàng)和為一.

［解析］25.⑴，%?=凡”..........①

,此2時(shí)，(“TM=￡i+&T)..................②

①②得：*4TT“TM=4+2WM>2)

即4「4=2(”>2).......................................................3分

在①中令監(jiān)=',有＜=4+2,即％-可=2,5分

故對(duì)VirwiV'5-4=A

{%}是一個(gè)以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，々=2〃

n6N*..........6分

(2)

111/1、

&7-----------------—(一-----),....................8

%%+14閥伽+1)4n?4-1

分

4=瓦+%+-，+勿=:[(1一4)+\-;)+-一+(1-^^)]

4223n?4-1

=-(1-—^―)=---...........

4總+14甩+4

..........12分

26.(2014吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬，17)已知:是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)

叼=3,前唁項(xiàng)和為,，數(shù)列血；是等比數(shù)列，其中％?L也=I工另+4=20

(1)求和?；柵心」的通項(xiàng)公式;

=.*cos(字"■,T

(2)令1求Cl的前20項(xiàng)和r1

L7M：(D女公犬為J,公比為小W

aJt.=(34-?/)v=12

分

5t+A,Jo,4-/A期+d)+q20L?.■■■■■■???■■■??HM?■■■■■?*?■■■■???2■

..3J:-2d-2l=OJJJ+7X</-3)=O

G{G」是啦均遞婚的尊弟敝列

</>0.d=3_q=2____________...4分

.'.a?3+(/r-1)*33“也i",..6分

S..M昭就數(shù)

C2)t；=\cas/ur=■8分

一奇故

“ID分

分

［解析］2Q=4+A+AA+“”=64-l2+l?+AA+60=330L.........

27.(2014湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題，22)己知函數(shù)

yXr)=ln(l.jr)x+-x*.(￡20.ILA*1)

(I)當(dāng)A=2時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(II)求/(X)的單調(diào)減區(qū)間;

(III)當(dāng)上=D時(shí)，設(shè)/⑸在區(qū)間［0砒“<=邛')上的最小值為匕，令4=Mg砧-%,

3外…也為1<41L3w,)

求證：/"網(wǎng)

［解析］27.⑴當(dāng)上=2時(shí)，/(x)=ln(l+.T>-.r+x'6"一高U2.r

Am)=^./(!)=!?2

2分

r..I,In2=-(jI)

二曲線(xiàn)在點(diǎn)ara】)處的切線(xiàn)方程為：.2

即IT—2r-t-2ln2-3-03分

,、、X(kx+k-T),,、

⑵/(^r)=-------------.X€(-1,-KO)

1+x

?Si=OW./'(x)=--如'(x)<0則x>0

1+x

了(x購(gòu)單側(cè)賊區(qū)間為，(a+8)

?^lZ*.>OBPO<Jt<lSt，-^/,(X)<OR|JO<X<—

kk

/(x跑單調(diào)減區(qū)間為，(a?)

0^L￡<08pi>iaj,^/*(x)<o?lj—<x<0

kk

/(X)的單調(diào)減區(qū)間為，(12*.o)?????????7分

K

(3)當(dāng)上=0時(shí).」。網(wǎng)0,刊］上單調(diào)建準(zhǔn)

4=/(?)=ln(l+?f)-?

9

aa=ln(l+冷-b.=nt(neN)

q4a.qtIx3x5xx(2w-l)

a；ata.a>2x4x(5xx2n

(1x33x55x7②-IX。+1)~

"廳"hk…”謫句

<-q—；：—i?</—?■?~~~-?1-J2n_I

J2力?12j2n+l>j2n+1+Jin-l

12分

幺.絲N.?師3…%-I

的a咨a301a勃

〈(癢1).曲揚(yáng)++G/STT-V^T)

-1-1■J2a*+I-1.(刀cN)

二??????????14分

28.（2014湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，18）已知數(shù)列的前?■項(xiàng)和是果,

且i/ign

（I）求數(shù)列g(shù)的通項(xiàng)公式；

-I?.I］0Q7

1=?-LL■**r>__.

（II）設(shè)4=*10』供刈，曬3如，，求使12016成立的最小

的正整數(shù)■的值.

［解析］28.