八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷入得分

一、選擇題（共7題，共35分）

1、下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是y關(guān)于x的函數(shù)的是（）

2

A.|y|=x-1B.y=xC.y=2x-7D.y=x2

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

試題分析：直接利用函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,

y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出答案.

解：A、|y|=x-1,當(dāng)x每取一個(gè)值，y有兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)用，故此選項(xiàng)不是y關(guān)于x的函數(shù)，符合題

意；

2

B、y=7,當(dāng)x每取一個(gè)值，y有唯一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)用，故此選項(xiàng)是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意；

C、y=2x-7,當(dāng)x每取一個(gè)值，y有唯一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)用，故此選項(xiàng)是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意;

D、y=x2,當(dāng)x每取一個(gè)值，y有唯一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)用，故此選項(xiàng)是y關(guān)于x的函數(shù)，不符合題意；

故選：A.

2、2016年5月22日10時(shí)5分，西藏日咯則市定日縣發(fā)生5.3級(jí)地震，該縣部分地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，我解放軍

某部火速向?yàn)?zāi)區(qū)救援，最初坐車以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段

時(shí)間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們離出發(fā)地的距離S（千米）

與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖象，你認(rèn)為正確的是（）

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】

試題分析：我解放軍某部行駛狀態(tài)是：勻速行進(jìn)-中途停下-加快速度、勻速行進(jìn)；路程的增加量：

平緩增加-不增加-快速增加，圖象由三條線段組成，即：平緩，平，陡.

解：依題意，解放軍行駛速度為：勻速行進(jìn)-中途停下，速度為0-步行減慢速度、勻速行進(jìn)；時(shí)間與

路程的函數(shù)圖象應(yīng)為三條線段組成，即：陡平緩，平，平緩.

故選C.

3、下列各式成立的是（）

2

A.V（-3）=-3B.正+后V7c.7TAD.瓜二屈

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性

質(zhì)對(duì)c進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)D進(jìn)行判斷.

解：A、J（-3）2二匹3,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、寸每口不是同類二次根式，不計(jì)算，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-V（-3）2=-V9=-3,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、72-75=72X5=710,所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

4、在下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.匹,V12,V13C.1,V3,2D.4,5,741

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】

試題分析：由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答.

解：A、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、（V5）2+（V12）2牛（勺記）2,不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

C、12+（巫）2=22,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、42+52=（V41）2,能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：B.

5、如圖，在菱形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

AK----------j,D

A.Z1=Z2B.AC±BDC.AB=ADD.AC=BD

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直

且平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；即可求得答案.

解：；四邊形ABCD是菱形，

...AB〃CD,AC±BD,AB=AD,

J.N1=N2,無法證明AC=BD,

.'.A,B,C正確，D錯(cuò)誤.

故選D.

6、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）

A.y=2x+8B.y=3x-2C.y=-2-4xD.y=4x

【考點(diǎn)】

【答案】c

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0,y隨X的增大而減少，找出各選項(xiàng)中k值小于0的選項(xiàng)即可.

解：A、B、D選項(xiàng)中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，

C選項(xiàng)y=-4x-2中，k=-4<0,y隨x的增大而減少.

故選C.

7、順次連接一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形一定是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

試題分析：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.需注意新四邊形的形狀只與對(duì)角線

有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀.

解:如圖，連接AC、BD.

在4ABD中，

".,AH=HD,AE=EB,

.,.EH=2BD,

同理FG=BD,HG=AC,EF=AC,

又；在矩形ABCD中，AC=BD,

.,.EH=HG=GF=FE,

???四邊形EFGH為菱形.

故選A.

二、填空題（共5題，共25分）

8、直線y=kx+b（k>0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是

【考點(diǎn)】

【答案】x>2

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，y>0,即可求出答案.

解：；直線y=kx+b（k>0）與x軸的交點(diǎn)為（2,0）,

???y隨x的增大而增大，

當(dāng)x>2時(shí)，y>0,

即kx+b>0.

故答案為：x>2.

9、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,BD=6,AD=3?,則NA0D=_______度.

【答案】120

【解析】

試題分析：由矩形的性質(zhì)可推出NABC=90°,由特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出NACB=30°,根據(jù)矩

形性質(zhì)求出0B=0C,求出N0BC和N0CB的度數(shù)，求出NB0C,即可求出NA0D.

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

ZABC=90°（矩形的四個(gè)角都是直角），BD=AC,AD=BC,

,在R3ABC中，BD=6,AD=3?,

BC退

.".cosZACB=AC=2,

AZACB=30°,

??,四邊形ABCD是矩形，

.,.OB=OD=2BD,0C=0A=AC,AC=BD,

J.BO二CO,

AZ0BC=Z0CB=30°,

NOBC+ZOCB+NB0C=180°,

.-.ZB0C=120°,

.-.ZA0D=ZB0C=120°,

故答案為：120.

10、甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.8,S乙2=0.3,則成績比較

穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

【考點(diǎn)】

【答案】乙

【解析】

試題分析：根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

解：；甲、乙的平均成績都是8環(huán)，方差分別是S甲2=0.8,S乙2=0.3,

.,.S甲2>S乙2,

???成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

11、一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)售出一些后，他

想快點(diǎn)售完回家，于是降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）y的關(guān)系如圖所

示,請(qǐng)寫出降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式.

伉）為

26L.................."

°30a〃千克）

【考點(diǎn)】

【答案】y=0.5x+5（0WxW30）

【解析】

試題分析：由圖象可知，在這位農(nóng)民還有30kg土豆時(shí)開始降價(jià)，即應(yīng)用待定系數(shù)法求出0WxW30時(shí)

的一次函數(shù)的關(guān)系式.

設(shè)降價(jià)前y與x的關(guān)系式為：y=kx+b（0Wx《30）

由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,5）與點(diǎn)（30,20）,

[b=5

所以有：130k+b=20

fk=0.5

解之得：ib=5

所以，降價(jià)前y與x之間的關(guān)I，AD=20E,

'.'0E=4cm,

.'.AD=8cm.

故答案為：8.

B----------------

三、解答題（共6題，共30分）

13、為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,

區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在

10-14噸/月范圍，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？

【考點(diǎn)】

【答案】（1）見解析（2）11.6,11,11；（3）210戶

【解析】

試題分析：（1）利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補(bǔ)全即可；

（2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)樣本中不超過12噸的戶數(shù)，再估計(jì)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的戶數(shù)即可.

解：（1）根據(jù)條形圖可得出：

平均用水11噸的用戶為：50-10-5-10-5=20（戶），

如圖所示：

（2）這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11.6,眾數(shù)是11,中位數(shù)是11；

故答案為；11.6,11,11；

（3）樣本中不超過12噸的有10+20+5=35（:戶），

35

???廣州市直機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有：300X^=210（戶）.

14、如圖，直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以0,A,C為頂點(diǎn)作矩形0ABC,將矩形0ABC繞0

點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形0DEF,直線AC交直線DF于G點(diǎn).

（3）在角平分線GO上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)G、M、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求出M點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

【答案】（1）y=-2x+1（2）見解析（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（可，-虧）和（可，-T）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)的特性找出點(diǎn)D、F的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)

D、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線DF的解析式；

（2）過點(diǎn)。作0PLAC于點(diǎn)P,作OQ_LDG于點(diǎn)Q,利用全等直角三角形的判定定理HL證出

RtAOAC^RtAODF和RtAOPG^RtAOQG,由此即可得出NPGO=NQGO,從而證出GO平分NCGD；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出ACLDF,結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出N0GD=45°,聯(lián)立直線AC、DF的解析

式成方程組，解方程組可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可分兩種情況尋找點(diǎn)M的位置，再

通過勾股定理解方程等即可得出結(jié)論.

解：（1）..,直線y=2x+2交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，

「.A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,2）,C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,0）,

:將矩形OABC繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形ODEF,

??.F點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,1）,D點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）,

設(shè)直線DF的解析式是y=kx+1,

.'.2k+1=0,

解得k=-,

???直線DF的解析式是：y=-x+1.

（2）過點(diǎn)。作0PLAC于點(diǎn)P,作OQ_LDG于點(diǎn)Q,如圖1所示.

fOA=OD

在RtAOAC和RtAODF中，I.AC=DF,

.,.RtAOAC^RtAODF（HL）,

又..,OP_LAC,OQ±DG,

.-.OP=OQ,

rOG=OG

在RtAOPG和RtAOQG中，IOP=OQ,

.,.RtAOPG^RtAOQG（HL）,

ZPGO=ZQGO,

；.0G平分NCGD.

（3）...矩形OABC繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到矩形ODEF,

對(duì)角線AC-LDF,

VGO平分NCGD,

Z0GD=45°.

'y=2x+2

.1

解.V--彳x+1得:

2_6

即點(diǎn)G(-?,后)，

二直線GO為y=-3x.

VD(2,0),

J[2-(--|-)]2+(O-4)2塔J(--|--0)2+4-O)2

.,.GD=V55=5,GO=V55=5.

以點(diǎn)G、M、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形分兩種情況：

①過D作DM1_LG0于點(diǎn)M1,則AGMID是以GD為斜邊的等腰直角三角形，過M1作M1H_L0D于點(diǎn)H,如

圖2所示.

6遙

VGD=5,

返3函

.,.GM1=DM1=X2=5.

2伍

,.,G0=5,

逗

.,.0M1=GM1-G0=-=5.

設(shè)點(diǎn)M1(x,-3x),在RtaOMIH中有

尸)21

即x2+(-3x)2=5,解得：x=5或x=-(舍去).

2

.?.點(diǎn)M1(,-5)；

②過D作DM2XGD交G0于M2,則^GI^D是以GD為直角邊的等腰直角三角形，過M2作M2l±0D于點(diǎn)I,

如圖3所示.

,.?GD=5,

.".GM2=X、@5,

2伍

,.?G0=5,

4匹

.,.0M2=GM2-G0=-=5.

222

設(shè)M2(a,-3a),在RtZ\0M2l中有+IH2=0H2,

/岳、24

即a2+(-3a)2='5,解得：2=5或2=-(舍去)，

12

..?點(diǎn)M2(,-5).

綜上可得：使以點(diǎn)G、M、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形的M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,-)和(，-).

15、計(jì)算：(艮2娓)瓜4M.

【考點(diǎn)】

【答案】4

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法可以解答本題.

解：(V8-2V6)V2+4\/3

=V16-2V12+4V3

=4-W3+4

=4.

16、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB,CD邊上，連接CE、AF,DF=BE,證明四邊形AECF是平行四

邊形.

【答案】見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=AB,DC〃AB,求出FC=AE,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可.

證明：..?四邊形ABCD是矩形，

.,.DC=AB,DC//AB,

?；DF=BE,

.,.DC-DF=AB-BE,

.,.FC=AE,

VDC/7AB,即FC〃AE,

四邊形AECF是平行四邊形.

17、已知直線y1=2x+2及直線y2=-x+5,.

1-

~0~

(1)直線y2=-x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系(如圖)中畫出這兩條直線的圖象；

(3)求這兩條直線以及x軸所圍成的三角形面積.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)(0,5)；(2)見解析(3)12；

【解析】

試題分析：(1)令x=0求得y值后即可確定交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象即可；

(3)首先求得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行

計(jì)算即可.

解：(1)在y2=-x+5中，令x=0,可得y2=5,

，直線y2=-x+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),

故答案為：(0,5)；

(2)在y1=2x+2中，令x=0,可得y1=2,令y1=0,可得x=-1,

二直線y1與y軸交于點(diǎn)A(0,2),與x軸交于點(diǎn)B(-1,0)；

在y2=-x+5中，令y2=0,可求得x=5,

二直線y2與x軸交于點(diǎn)C(5,0),且由(1)可知與y軸交于點(diǎn)D(0,5),

Jy=2x+2

聯(lián)立兩直線解析式可得1尸一x+5,

產(chǎn)1

解得I尸4,

兩直線的交點(diǎn)E(1,4),

..?兩直線的圖象如圖所示；

(3)由(2)可知BC=5-(-1)=6,-(7分)

且E到BC的距離為4,

1_

,-.SABCE=2X6X4=12；

18、已知：P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PEJLAB,PFJLBC,E、F分別為垂足.

(2)試判斷DP與EF的位置關(guān)系并說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】見解析

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)PB,由正方形的性質(zhì)得到BC=DC,