專題14 期末培優(yōu)檢測(cè)（一）（考試范圍：九上+九下第5-7章）（原卷版）

專題14期末培優(yōu)檢測(cè)一學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列解方程的結(jié)果正確的是（）A．x2＝﹣11，解得x=±B．（x﹣1）2＝4，解得x﹣1＝2，所以x＝3 C．x2＝7，解得x=±D．25x2＝1，解得25x＝±1，所以x=2．（3分）AB是⊙O的弦，∠AOB＝160°，則AB所對(duì)的圓周角是（）A．40° B．40°或140° C．20° D．80°或100°3．（3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是9環(huán)，方差分別是s甲2＝0.25，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2021次，正面朝上最有可能接近的次數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．14005．（3分）一個(gè)圓的半徑為4，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為（）A．22 B．32 C．42 D．526．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，下列式子一定能成立的是（）A．a(chǎn)＝csinB B．a(chǎn)＝bcosB C．c＝atanB D．a(chǎn)＝btanA7．（3分）如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且滿足△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，則CE的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（）A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．甲丁二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）9．（4分）拋物線y＝4﹣x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)．10．（4分）方程（x﹣3）2＝x﹣3的根是．11．（4分）一只小狗在如圖所示的方磚上走來(lái)走去，最終停在字母C的方磚上的概率是．12．（4分）某校九（1）班10名同學(xué)進(jìn)行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表，則這10名同學(xué)做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為．次數(shù)45678人數(shù)2322113．（4分）把一個(gè)半徑為12，圓心角為150°的扇形圍成一個(gè)圓錐（按縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是．14．（4分）如圖，⊙O與等邊三角形ABC的兩邊AB，BC都相切，連結(jié)OC．已知⊙O的半徑為3，△ABC的邊長(zhǎng)為8，則tan∠OCB＝．15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=-34x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，C為OA上一點(diǎn)，且OC＝2，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交OB于點(diǎn)D，若∠AEC＝45°時(shí)，則OD的長(zhǎng)是16．（4分）如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為．三．解答題（共10小題，滿分84分）17．（8分）（1）計(jì)算：（3﹣π）0+4sin45°-8+|1-（2）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（8分）某商場(chǎng)招聘員工一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人競(jìng)騁．通過(guò)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，他們各自成繢（百分制）如下表所示．若商場(chǎng)需要招聘電腦收銀員，計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言、商品知識(shí)成績(jī)分別占50%，30%，20%，計(jì)算三名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者計(jì)算機(jī)語(yǔ)言商品知識(shí)甲705080乙907545丙50608519．（6分）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（5，2）、C（8，4）、D（6，9），以原點(diǎn)為位似中心，相似比為12的位似圖形A1B1C1D1，且四邊形A1B1C1D1在第一象限．寫出各點(diǎn)坐20．（8分）體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在足球場(chǎng)上練習(xí)足球傳球，足球從一個(gè)人傳到另個(gè)人記為踢一次．如果從小強(qiáng)開始踢，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問(wèn)題：（1）經(jīng)過(guò)兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？（2）經(jīng)過(guò)三次踢球后，足球踢回到小強(qiáng)處的概率是多少？21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝4，點(diǎn)G為邊BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GE⊥AG，且GE＝2AG，GE交DC于點(diǎn)F，連接AE．（1）求證：△ABG∽△GCF；（2）連接CE，求證：∠DCE＝∠AEG；（3）當(dāng)點(diǎn)E正好在BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求BG的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠BAD＝∠B＝30°．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．23．（8分）圖1是小輝家一款家用落地式取暖器，如圖2是其豎直放置在水平地面上時(shí)的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD是取暖器的主體，四邊形BEFC是底座．已知BC∥EF，∠BEF＝∠CFE＝30°，且BE＝CF，烘干架連桿GH可繞邊CD上一點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，以調(diào)節(jié)角度．已知CD＝52cm，BC＝8cm，EF＝20cm，DH＝12cm，GH＝16cm．（1）求BE的長(zhǎng)．（精確到0.1cm，3≈1.73（2）當(dāng)∠GHD＝53°時(shí)，求點(diǎn)G到地面EF的距離．（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形空地AEGH，為美化環(huán)境，用總長(zhǎng)為121米的籬笆圍成5塊矩形花圃，其中除矩形ABCD外，其它4個(gè)矩形的周長(zhǎng)都相等，若AD：AB＝2：3，設(shè)AD＝x米，DP＝y(tǒng)米．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，矩形DPNC的面積有最大值？最大值是多少？25．（10分）問(wèn)題提出：若任意兩個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)固定的數(shù)值，則它們的和會(huì)存在怎樣的規(guī)律呢？特例研究：（1）若兩個(gè)正數(shù)的積是4，則這兩個(gè)正數(shù)是：1和4，2和2，12和8，35和203，…，它們的和分別是5，4，812，7415，…，初步判斷：當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)是2（2）若兩個(gè)正數(shù)的積是8，則這兩個(gè)正數(shù)是：1和8，2和4，12和16，22和22，2和42?，它們的和分別是9，6，1612，42，52，…，初步判斷：當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)是22和2方法遷移：若a，b為正數(shù)，∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，a2+b2≥2ab．∴對(duì)于任意正數(shù)a，b，總有a2+b2≥2ab，且當(dāng)a＝b時(shí)，代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab．問(wèn)題解決：仿照上面的方法說(shuō)明：對(duì)于正數(shù)a，b，若ab是一個(gè)固定的數(shù)值，當(dāng)a，b滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，a+b存在一個(gè)最小值，最小值是多少？類比應(yīng)用：利用上面所得到的結(jié)論，完成填空：（1）已知函數(shù)y1＝x（x＞0）與函數(shù)y2=1x（x＞0），則當(dāng)x＝時(shí)，y1+y2取得最小值為（2）已知函數(shù)y1＝x+2（x＞﹣2）與函數(shù)y2＝（x+2）2+9（x＞﹣2），則當(dāng)x＝時(shí)，y2y1的最小值為（3）當(dāng)x＞1時(shí)，代數(shù)式x+6x-1有最值為（4）如圖，已知P是反比例函數(shù)y=1x（x＞0）圖象上任意一動(dòng)點(diǎn)，O（0，0），A（﹣1，1），試求△26．（12分）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積最大值是；【問(wèn)題探究】如圖2所示，AB、AC、BC是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所對(duì)的圓心角為60°．新區(qū)管委會(huì)想在BC路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在BC、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）．可求得△PEF周長(zhǎng)的最小值為km；【拓展應(yīng)用】如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在AB上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形