專題10 比較線段的長短(解析版)（重點突圍）

專題10比較線段的長短考點一作線段（尺規(guī)作圖）考點二線段的和與差考點三線段的應(yīng)用考點一作線段（尺規(guī)作圖）例題：（2022·山東煙臺·期中）如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使．要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫字母．【答案】作圖見解析【分析】根據(jù)線段的和差的尺規(guī)作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示，線段AB即為所求；先作射線AP，再以A為圓心，以線段a的長為半徑畫弧與射線AP交于點C，再以點C為圓心，以線段c的長為半徑畫弧交射線AP于D，再以D為圓心，以線段b的長為半徑畫弧交射線AP于E，最后以E為圓心，以線段b的長為半徑畫弧交射線AP于B，線段AB即為所求；【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—線段的和差，熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）已知線段、，且（如圖），畫一條線段，使它等于．（不寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）【答案】見解析【分析】作射線，在射線上截取，在線段上截取，則線段，即可．【詳解】解：如圖，作射線，在射線上截取，在線段上截取，則線段，線段即為所求．【點睛】本題考查了作線段，線段的和差，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河北廊坊·七年級期末）如圖，已知線段a，b，用直尺和圓規(guī)在射線MH上作線段MP，使MP＝3b－a，不寫作法，保留作圖痕跡．【答案】見解析【分析】在射線MH上依次截取MA=AB=BC=b，再在CM上截取CP=a，則MP滿足條件．【詳解】解：如題所示：MP為所求．【點睛】本題考查了本題考查了尺規(guī)作圖--簡單作圖，掌握尺規(guī)作圖的基本方法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇揚州·七年級期中）如圖，線段AB，請先畫圖再完成作答．(1)按要求作圖：反向延長線段AB到點C，使，分別取AB、AC的中點D、E；(2)若，求DE的長，【答案】(1)畫圖見解析(2)3cm【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）先求出BC的長，再根據(jù)線段的中點的定義解答即可．（1）解：如圖所示：（2）∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴BC=AC+AB=4+2=6(cm)；∵E是AC的中點，∴CE=AE＝2cm；∵D是AB的中點，∴BD=AD=AB＝1cm，∴DE=AD+AE=3cm．【點睛】本題考查的的是作一條線段等于已知線段，線段的和差關(guān)系，線段的中點的含義，掌握“線段的中點的含義與線段的和差關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．考點二線段的和與差例題：（2021·山東棗莊東方國際學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知線段AB＝12cm，點C為線段AB上的一個動點，點D，E分別是AC和BC的中點．(1)若AC＝4cm，求DE的長；(2)若把“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，當(dāng)AC＝4cm時，求DE的長．（請畫出圖形，說明理由）【答案】(1)6cm(2)DE的長是6cm，圖形、理由見解析【分析】（1）由AB＝12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE＝DC+CE＝6cm；（2）分兩種情況：①當(dāng)點C在線段AB上；②當(dāng)點C在直線AB上；根據(jù)線段的中點與和差關(guān)系可得DE的長．（1）解：∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝AB﹣AC＝8cm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴DC＝AC＝2cm，CE＝BC＝4cm，∴DE＝DC+CE＝6cm；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)點C在線段AB上，由（1）得DE＝6cm；②當(dāng)點C在直線AB上，如下圖所示，BC＝AC+AB＝4+12＝16cm，∵AC＝4cm，且D是AC的中點，∴CD＝AC＝2cm，又∵E分別是BC的中點，∴CE＝BC＝8cm，∴DE＝CE﹣CD＝8﹣2＝6cm，∴當(dāng)C在直線AB上時，線段DE的長度是6cm．綜上所述，DE的長是6cm．【點睛】本題主要考查兩點間的距離，掌握線段的中點的性質(zhì)、線段的和差運算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級期末）如圖，已知點C在線段AB上，點M，N分別在線段AC與線段BC上，且MC，BN＝2NC．(1)若AC＝9，BC＝6，求線段MN的長；(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求線段AB的長．【答案】(1)8；(2)13.5．【分析】（1）由AC＝9及AM＝MC可求解CM的長，由BN＝2NC及BC＝6可求得CN的長，再利用MN＝CM+CN可求解；（2）由MC：NC＝5：2，MN＝7，可求解MC，CN的長，結(jié)合AM＝MC，BN＝2NC可求解AM，BN的長，利用AB＝AM+MN+BN計算可求解．（1）解：（1）∵AM＝MC，∴CM＝AC，∵AC＝9，∴CM＝6，∵BN＝2NC，∴CN＝BC，∵BC＝6，∴CN＝2，∴MN＝CM+CN＝6+2＝8；（2）解：∵M(jìn)C：NC＝5：2，MN＝7，∴MC＝5，CN＝2，∵AM＝MC，BN＝2NC，∴AM＝2.5，BN＝4，∴AB＝AM+MN+BN＝2.5+7+4＝13.5．【點睛】本題主要考查了兩點之間距離，熟練掌握兩點間距離計算的方法進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·貴州·遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有_____條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．【答案】(1)6(2)①=；②AD＝20cm【分析】（1）根據(jù)圖形依次數(shù)出線段的條數(shù)即可；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；②依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可得出AD的長；（1）圖中有線段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6條，故答案為：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案為：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），【點睛】本題主要考查了線段的長度計算和線段中點的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段的和、差、倍、分及計算方法．3．（2022·江蘇揚州·七年級期末）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：(1)當(dāng)AC＞BC時，點D在線段上；當(dāng)AC＝BC時，點D與重合；當(dāng)AC＜BC時，點D在線段上；(2)當(dāng)AC＜BC時，若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．【答案】(1)AC，點C，BC(2)28cm【分析】（1）由“折中點”的定義判斷（2）由“折中點”的定義判斷D在BC上，列式計算即可（1）解：當(dāng)AC＞BC時，由“折中點”的定義可知點D在線段AC上；當(dāng)AC＝BC時，點D與點C重合當(dāng)AC＜BC時，點D在線段BC上（2）如下圖，∵E為線段AC中點∴AE=EC=8cm∴BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm)∴CB=BD+DC=22+6=28(cm)【點睛】本題考查了線段的加減，理解新定義“折中點”并畫出圖形是解題關(guān)鍵．考點三線段的應(yīng)用例題：（2022·全國·七年級專題練習(xí)）【操作】結(jié)合圖形，完成以下填空：（1）點在線段AB上，如圖1，圖中有______條線段；（2）點，在線段AB上，如圖2，圖中有______條線段；（3）點，，在線段AB上，如圖3，圖中有______條線段；【猜想】點，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有___________條線段（用含n的代數(shù)式表示）【應(yīng)用】春節(jié)期間，10位同學(xué)之間互通電話（每兩位同學(xué)之間只通一次電話）祝福，求10位同學(xué)之間通電話的次數(shù)．【答案】操作：（1）3；（2）6；（3）10；猜想：；應(yīng)用：45．【分析】操作：（1）直接由圖即可求解；（2）直接由圖即可求解；（3）直接由圖即可求解；猜想：總結(jié)規(guī)律即可求解；應(yīng)用：當(dāng)n=8時，代入求值即可．【詳解】解：操作：（1）點在線段AB上，如圖1，圖中有3條線段；（2）點，在線段AB上，如圖2，圖中有6條線段；（3）點，，在線段AB上，如圖3，圖中有10條線段；猜想：點，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有條線段；應(yīng)用：（次）．答：10位同學(xué)之間通電話的次數(shù)為45．【點睛】此題主要考查從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北石家莊·七年級期末）往返于A、B兩地的客車,途中要?？緾、D兩個車站,如圖所示.則需要設(shè)定幾種不同的票價?需要準(zhǔn)備多少種車票?【答案】設(shè)定6種，準(zhǔn)備12種車票.【分析】先求出線段條數(shù)，一條線段就是一種票價；考慮往返情況，乘以2就可以求解．【詳解】總線段條數(shù)為3+2+1=6,所以需要設(shè)定6種不同的票價.因為同一段路,往返時起點和終點正好相反,所以需要準(zhǔn)備12種車票.【點睛】本題考查線段的定義，解題的關(guān)鍵是掌握線段的定義，計算不要遺漏.2．（2020·山東聊城·七年級期中）如圖，點，，在線段上．（1）圖中共有幾條線段？說說你分析這個問題的具體思路．（2）你能用上面的思路來解決“8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)行多少場比賽”這個問題嗎？【答案】（1）10，思路見解析；（2）28【分析】(1)從左向右依次固定一個端點A，B，C，D找出線段，最后求和即可；(2)設(shè)線段上有m個點，該線段上共有線段x條，根據(jù)數(shù)線段的特點列出式子化簡即可，把8位同學(xué)看作直線上的8個點即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)共有10條線段，

以點A為左端點向右的線段有：線段AB、AC、AD、AE，以點B為左端點向右的線段有線段BC、BD、BE，以點C為左端點向右的線段有線段CD、CE，以點D為左端點的線段有線段DE，共有10條線段；(2)設(shè)線段上有m個點，該線段上共有線段x條，則倒序排列有，兩式相加得=，把8位同學(xué)看作直線上的8個點，每兩位同學(xué)之間的一場比賽看作為一條線段，直線上8個點所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場數(shù)，因此一共要進(jìn)行場比賽．【點睛】本題考查的是線段的計數(shù)問題，主要是數(shù)線段的技巧和方法，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，此類題目容易數(shù)重或遺漏，要特別注意．一、選擇題1．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級中學(xué)期末）如圖，AC>BD，比較線段AB與線段CD的大小（

）A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．無法比較【答案】B【分析】由AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，則AB>CD．【詳解】∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，∴AB>CD．故選：B．【點睛】本題考查了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．2．（2022·江蘇·吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從“A”處爬到“B”處（只能向上、向右爬行），爬行路線共有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條【答案】A【分析】只能向上或向右走，就是最短的路線，可以用列舉的方法進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)規(guī)則可得：一共有3種不同的走法．故選：A．【點睛】本題考查了線段問題，利用求最短路線的方法：清晰的分類是解題的關(guān)鍵．3．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級期末）如圖，點為線段的中點，點為的中點，若，，則線段的長（

）A．7 B． C．6 D．5【答案】C【分析】應(yīng)用一條線上的線段和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：∵點D為線段AB的中點，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，∵AD＝AE＋DE，DE＝AE，∴AE＋AE＝8，∴AE＝6，DE＝2，∵點C為DB的中點，∴CD＝BD＝×8＝4，∴CE＝DE＋CD＝2＋4＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查了一條線上各個線段關(guān)系，看清圖中線段關(guān)系，熟練掌握兩點間的距離計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·安徽合肥·七年級期末）如圖，已知線段AB＝4cm，延長AB至點C，使AC＝11cm．點D是AB的中點，點E是AC的中點，則DE的長為（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm【答案】B【分析】根據(jù)線段中點得出AD＝2cm，AE＝5.5cm，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB＝4cm，點D是AB的中點，∴AD＝AB＝2cm．∵AC＝11cm，點E是AC的中點，∴AE＝AC＝5.5cm．∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故選：B．【點睛】題目主要考查線段中點的計算，找準(zhǔn)線段間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點B在A、C之間，此時AB、AC的中點M、N之間的距離為（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【答案】C【分析】首先根據(jù)題意，結(jié)合中點的性質(zhì)，分別算出、的長，然后再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵cm，又∵的中點為，∴，∵cm，∵的中點為，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查了中點的性質(zhì)、線段的和、差關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．6．（2022·云南·陸良縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2017厘米的線段，則線段蓋住的整點共有（

）個A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2015或2016【答案】B【分析】分線段的端點與整點重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：若線段的端點恰好與整點重合，則2017厘米長的線段蓋住個整點，個整點，若線段的端點不與整點重合，則2017厘米的線段蓋住2017個整點．∴2017厘米的線段蓋住2017或2018個整點．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是找出長度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或個整點．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分端點是否與整點重合兩種情況來考慮是關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·山東·陽谷縣阿城中學(xué)七年級階段練習(xí)）從陽谷開往濟南的特快列車，途中要停靠三個站點如果任意兩站間的票價都不同，不同的票價有______種．【答案】10【分析】根據(jù)題意得出共有車票，根據(jù)往返兩個站點的票價相同，即可求出有幾種票價．【詳解】解：由題意可知共有5個站點，∴共有種車票，但往返兩個站點的票價相同，即有種票價，故答案為：10．【點睛】本題考查了有關(guān)線段、射線、直線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，本題用了排列和組合的內(nèi)容．8．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知點是線段上的一點，且將線段分成3∶2兩部分，點為線段的中點，，則線段的長為___________cm．【答案】或##15或10【分析】分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，先利用線段中點求出的長度，得到的長度，即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)時，如圖，∵點為線段的中點，，∴，∵，∴，∴；當(dāng)時，如圖，∵點為線段的中點，，∴，∵，∴，∴；∴線段的長為或，故答案為：或．【點睛】此題考查了線段的中點定義，求圖形中的線段長度，掌握圖形中各線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分情況解答．9．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級期末）一條直線上有，，三點，，，點，分別是，的中點，則______．【答案】或【分析】因為直線上三點A、B、C的位置不明確，所以要分B在A，C兩點之間和A在C、B兩點之間兩種情況，分別結(jié)合圖形并根據(jù)中點的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意由兩種情況若B在A，C兩點之間，如圖：則,，(cm)；若C在A，B兩點之間，如圖：則，(cm)，故答案為：13cm或5cm．【點睛】本題主要考查了線段中點定義、線段的和差等知識點，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·山東·諸城市龍源學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知：線段AC和BC在同一直線上，如果AC＝10cm，BC＝6cm，D為AC的中點，E為BC的中點，則DE＝______．【答案】2cm或8cm##8cm或2cm【分析】根據(jù)題意分情況討論A，B，C三點的位置關(guān)系，考查學(xué)生對圖形的理解與運用，要考慮點B在線段AC上時和點B在線段AC的延長線上時．【詳解】∵D為AC的中點，E為BC的中點，∴①如圖，當(dāng)點B在線段AC上時，依題意得，cm，

②如圖，當(dāng)點B在線段AC的延長線上時，依題意得，cm，

故答案為：2cm或8cm【點睛】本題考查了線段的和差計算，線段中點的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分類討論是解題的關(guān)鍵．11．（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級期中）把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為_____．【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時，哪一點是繩子的端點或者哪一點是繩子的對折點的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】解：如圖，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝PB＜PB，①若繩子是關(guān)于A點對折，∵2AP＜PB，∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為PB＝18cm，∴三段繩子中最短的一段的長為：2AP＝＝12（cm）；②若繩子是關(guān)于B點對折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝＝3（cm），故答案為：12cm或3cm【點睛】本題考查了線段的和差倍份，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，學(xué)會分類討論是解題的關(guān)鍵．12．（2022·山東威?！て谀┤鐖D，點，點在線段上，點，點分別為，的中點．若，，則的長為________．【答案】m+n【分析】先根據(jù)中點的定義可得EC=AC、DF=BD，再根據(jù)線段的和差可得AC+BD=AB-CD=m-n，最后根據(jù)=EC+CD+DF求解即可．【詳解】解：∵點、點分別為、的中點∴EC=AC,DF=BD∵，∴AC+BD=AB-CD=m-n∴=EC+CD+DF=AC+CD+BD=(AC+BD)+CD=(m-n)+n=m+n．故答案為m+n．【點睛】本題主要考查了中點的定義、線段的和差等知識點，通過識圖、明確線段間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2022·湖南·雙牌縣第一中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知點C是線段上的點，D是延長線線上的點，且，，，求的長.【答案】【分析】根據(jù)，，可求出的長，即可得的長，根據(jù)，可求出的長，即可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了線段的和差倍分和線段上兩點間的距離的計算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，求出線段的長．14．（2022·廣東廣州·七年級期末）如圖，線段AB＝10cm，C是線段AB上一點，AC＝4cm，M是AB的中點，N是AC的中點．求：(1)線段CM的長；(2)求線段MN的長．【答案】(1)1cm(2)3cm【分析】（1）根據(jù)M是AB的中點，求出AM，再利用CM＝AM?AC求得線段CM的長；（2）根據(jù)N是AC的中點求出NC的長度，再利用MN＝CM＋NC即可求出MN的長度．（1）解：AB＝10，M是AB的中點，AM＝5，又AC＝4，CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．線段CM的長為1cm；（2）解：N是AC的中點，NC＝2，MN＝NC＋CM，2＋1＝3（cm），線段MN的長為3cm．【點睛】本題主要考查兩點間的距離，線段中點的運用，知道線段的中點把線段分成兩條相等的線段是解題的關(guān)鍵．15．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習(xí)）（1）如圖，已知平面內(nèi)A、B兩點用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡①連接AB；②反向延長線段AB到C，使AC＝AB；③延長線段AB到D，使AD＝3AB．（2）若點E是線段AC的中點，點F是線段AD中點，AB＝4cm，求線段EF、CD的長度，并說明線段EF、CD的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）EF＝8cm，CD＝16cm，CD＝2EF【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可．（2）根據(jù)線段中點的定義可得出答案．【詳解】解：（1）①如圖，線段AB即為所求．②如圖，線段AC即為所求．③如圖，線段AD即為所求．（2）∵AB=AC=4cm，AD=3AB=12cm，點E是線段AC的中點，點F是線段AD中點，∴AE=2cm，AF=6cm，∴EF=AE+AF=8cm，CD=AC+AD=16cm，∴CD=2EF．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、線段等知識，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義．16．（2022·河南周口·七年級期末）如圖，已知射線AD，線段a，b．(1)尺規(guī)作圖：在射線AD上作線段AB，BC，使，．（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）(2)若cm，cm，求線段AC的長．【答案】(1)見解析(2)8cm或2cm【分析】（1）分兩種情況在射線AD上作線段AB，BC，使AB＝a，BC＝b；（2）結(jié)合（1）根據(jù)a＝5cm，b＝3cm，即可求線段AC的長．（1）解：如圖，線段AB，BC（或）即為所求；，（2）解：由圖可得AC＝a＋b＝8cm，或A＝a?b＝2cm．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖，兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．17．（2022·山東·萬杰朝陽學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知D為AB的中點，AC的長為6，CD的長為1．(1)求AB的長度；(2)若點E為BC中點，試求DE的長度．【答案】(1)10(2)3【分析】（1）根據(jù)AC和CD得到AD，再根據(jù)中點的定義求出AB；（2）先求出BC，根據(jù)中點的定義得到CE，再加上CD即可得到DE．（1）解：∵AC=6，CD=1，∴AD=AC-CD=5，∵點D為AB中點，∴AB=2AD=10；（2）∵AB=10，AC=6，∴BC=AB-AC=4，∵E為BC中點，∴BE=CE=2，∴DE=CD+CE=1+2=3．【點睛】本題考查了中點的定義，線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握中點平分一條線段．18．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級中學(xué)期末）根據(jù)所示圖形填空，已知：線段a、b，且a＞3b，畫一條線段，使它等于a﹣3b．(1)畫射線_____；(2)在射線_____上，截取______＝a；(3)在線段______上，順次截取______＝______＝_______＝b；線段______就是所要畫的線段．【答案】(1)AF(2)AF，AB(3)BA，BC，CD，DE，AE【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)作圖步驟，利用線段的和差定義求解即可．（1）解：畫射線AF，故答案為：AF；（2）解：在射線AF上，截取AB＝a，故答案為：AF，AB；（3）解：在線段BA上，順次截取BC＝CD＝DE＝b；線段AE就是所要畫的線段，故答案為：BA，BC，CD，DE，AE．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．19．（2022·江蘇·江陰市敔山灣實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）直線l上的三個點A、B、C，若滿足BC＝AB，則稱點C是點A關(guān)于點B的“半距點”．如圖1，BC＝AB，此時點C就