專題10 比較線段的長(zhǎng)短(解析版)（重點(diǎn)突圍）

專題10比較線段的長(zhǎng)短考點(diǎn)一作線段（尺規(guī)作圖）考點(diǎn)二線段的和與差考點(diǎn)三線段的應(yīng)用考點(diǎn)一作線段（尺規(guī)作圖）例題：（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，已知線段a、b、c，用尺規(guī)作一條線段，使．要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，標(biāo)注大寫字母．【答案】作圖見解析【分析】根據(jù)線段的和差的尺規(guī)作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示，線段AB即為所求；先作射線AP，再以A為圓心，以線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧與射線AP交于點(diǎn)C，再以點(diǎn)C為圓心，以線段c的長(zhǎng)為半徑畫弧交射線AP于D，再以D為圓心，以線段b的長(zhǎng)為半徑畫弧交射線AP于E，最后以E為圓心，以線段b的長(zhǎng)為半徑畫弧交射線AP于B，線段AB即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—線段的和差，熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）已知線段、，且（如圖），畫一條線段，使它等于．（不寫畫法或作法，保留畫圖或作圖痕跡）【答案】見解析【分析】作射線，在射線上截取，在線段上截取，則線段，即可．【詳解】解：如圖，作射線，在射線上截取，在線段上截取，則線段，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作線段，線段的和差，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河北廊坊·七年級(jí)期末）如圖，已知線段a，b，用直尺和圓規(guī)在射線MH上作線段MP，使MP＝3b－a，不寫作法，保留作圖痕跡．【答案】見解析【分析】在射線MH上依次截取MA=AB=BC=b，再在CM上截取CP=a，則MP滿足條件．【詳解】解：如題所示：MP為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了尺規(guī)作圖--簡(jiǎn)單作圖，掌握尺規(guī)作圖的基本方法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期中）如圖，線段AB，請(qǐng)先畫圖再完成作答．(1)按要求作圖：反向延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E；(2)若，求DE的長(zhǎng)，【答案】(1)畫圖見解析(2)3cm【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義解答即可．（1）解：如圖所示：（2）∵AB=2cm，∴AC=2AB=4cm，∴BC=AC+AB=4+2=6(cm)；∵E是AC的中點(diǎn)，∴CE=AE＝2cm；∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AD=AB＝1cm，∴DE=AD+AE=3cm．【點(diǎn)睛】本題考查的的是作一條線段等于已知線段，線段的和差關(guān)系，線段的中點(diǎn)的含義，掌握“線段的中點(diǎn)的含義與線段的和差關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二線段的和與差例題：（2021·山東棗莊東方國(guó)際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)．(1)若AC＝4cm，求DE的長(zhǎng)；(2)若把“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在直線AB上”，當(dāng)AC＝4cm時(shí)，求DE的長(zhǎng)．（請(qǐng)畫出圖形，說明理由）【答案】(1)6cm(2)DE的長(zhǎng)是6cm，圖形、理由見解析【分析】（1）由AB＝12cm，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE＝DC+CE＝6cm；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上；②當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上；根據(jù)線段的中點(diǎn)與和差關(guān)系可得DE的長(zhǎng)．（1）解：∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝AB﹣AC＝8cm，∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC＝AC＝2cm，CE＝BC＝4cm，∴DE＝DC+CE＝6cm；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，由（1）得DE＝6cm；②當(dāng)點(diǎn)C在直線AB上，如下圖所示，BC＝AC+AB＝4+12＝16cm，∵AC＝4cm，且D是AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝2cm，又∵E分別是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BC＝8cm，∴DE＝CE﹣CD＝8﹣2＝6cm，∴當(dāng)C在直線AB上時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是6cm．綜上所述，DE的長(zhǎng)是6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·潢川縣第二中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M，N分別在線段AC與線段BC上，且MC，BN＝2NC．(1)若AC＝9，BC＝6，求線段MN的長(zhǎng)；(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求線段AB的長(zhǎng)．【答案】(1)8；(2)13.5．【分析】（1）由AC＝9及AM＝MC可求解CM的長(zhǎng)，由BN＝2NC及BC＝6可求得CN的長(zhǎng)，再利用MN＝CM+CN可求解；（2）由MC：NC＝5：2，MN＝7，可求解MC，CN的長(zhǎng)，結(jié)合AM＝MC，BN＝2NC可求解AM，BN的長(zhǎng)，利用AB＝AM+MN+BN計(jì)算可求解．（1）解：（1）∵AM＝MC，∴CM＝AC，∵AC＝9，∴CM＝6，∵BN＝2NC，∴CN＝BC，∵BC＝6，∴CN＝2，∴MN＝CM+CN＝6+2＝8；（2）解：∵M(jìn)C：NC＝5：2，MN＝7，∴MC＝5，CN＝2，∵AM＝MC，BN＝2NC，∴AM＝2.5，BN＝4，∴AB＝AM+MN+BN＝2.5+7+4＝13.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間距離，熟練掌握兩點(diǎn)間距離計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022·貴州·遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有_____條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)6(2)①=；②AD＝20cm【分析】（1）根據(jù)圖形依次數(shù)出線段的條數(shù)即可；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；②依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出AD的長(zhǎng)；（1）圖中有線段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6條，故答案為：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案為：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的長(zhǎng)度計(jì)算和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段的和、差、倍、分及計(jì)算方法．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長(zhǎng)度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問題：(1)當(dāng)AC＞BC時(shí)，點(diǎn)D在線段上；當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與重合；當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段上；(2)當(dāng)AC＜BC時(shí)，若E為線段AC中點(diǎn)，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長(zhǎng)度．【答案】(1)AC，點(diǎn)C，BC(2)28cm【分析】（1）由“折中點(diǎn)”的定義判斷（2）由“折中點(diǎn)”的定義判斷D在BC上，列式計(jì)算即可（1）解：當(dāng)AC＞BC時(shí)，由“折中點(diǎn)”的定義可知點(diǎn)D在線段AC上；當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段BC上（2）如下圖，∵E為線段AC中點(diǎn)∴AE=EC=8cm∴BD=AE+EC+CD=8+8+6=22(cm)∴CB=BD+DC=22+6=28(cm)【點(diǎn)睛】本題考查了線段的加減，理解新定義“折中點(diǎn)”并畫出圖形是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)三線段的應(yīng)用例題：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）【操作】結(jié)合圖形，完成以下填空：（1）點(diǎn)在線段AB上，如圖1，圖中有______條線段；（2）點(diǎn)，在線段AB上，如圖2，圖中有______條線段；（3）點(diǎn)，，在線段AB上，如圖3，圖中有______條線段；【猜想】點(diǎn)，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有___________條線段（用含n的代數(shù)式表示）【應(yīng)用】春節(jié)期間，10位同學(xué)之間互通電話（每?jī)晌煌瑢W(xué)之間只通一次電話）祝福，求10位同學(xué)之間通電話的次數(shù)．【答案】操作：（1）3；（2）6；（3）10；猜想：；應(yīng)用：45．【分析】操作：（1）直接由圖即可求解；（2）直接由圖即可求解；（3）直接由圖即可求解；猜想：總結(jié)規(guī)律即可求解；應(yīng)用：當(dāng)n=8時(shí)，代入求值即可．【詳解】解：操作：（1）點(diǎn)在線段AB上，如圖1，圖中有3條線段；（2）點(diǎn)，在線段AB上，如圖2，圖中有6條線段；（3）點(diǎn)，，在線段AB上，如圖3，圖中有10條線段；猜想：點(diǎn)，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有條線段；應(yīng)用：（次）．答：10位同學(xué)之間通電話的次數(shù)為45．【點(diǎn)睛】此題主要考查從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北石家莊·七年級(jí)期末）往返于A、B兩地的客車,途中要?？緾、D兩個(gè)車站,如圖所示.則需要設(shè)定幾種不同的票價(jià)?需要準(zhǔn)備多少種車票?【答案】設(shè)定6種，準(zhǔn)備12種車票.【分析】先求出線段條數(shù)，一條線段就是一種票價(jià)；考慮往返情況，乘以2就可以求解．【詳解】總線段條數(shù)為3+2+1=6,所以需要設(shè)定6種不同的票價(jià).因?yàn)橥欢温?往返時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)正好相反,所以需要準(zhǔn)備12種車票.【點(diǎn)睛】本題考查線段的定義，解題的關(guān)鍵是掌握線段的定義，計(jì)算不要遺漏.2．（2020·山東聊城·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)，，在線段上．（1）圖中共有幾條線段？說說你分析這個(gè)問題的具體思路．（2）你能用上面的思路來解決“8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每?jī)晌煌瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽），那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽”這個(gè)問題嗎？【答案】（1）10，思路見解析；（2）28【分析】(1)從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)A，B，C，D找出線段，最后求和即可；(2)設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子化簡(jiǎn)即可，把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)共有10條線段，

以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD、AE，以點(diǎn)B為左端點(diǎn)向右的線段有線段BC、BD、BE，以點(diǎn)C為左端點(diǎn)向右的線段有線段CD、CE，以點(diǎn)D為左端點(diǎn)的線段有線段DE，共有10條線段；(2)設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，則倒序排列有，兩式相加得=，把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌煌瑢W(xué)之間的一場(chǎng)比賽看作為一條線段，直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場(chǎng)數(shù)，因此一共要進(jìn)行場(chǎng)比賽．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的計(jì)數(shù)問題，主要是數(shù)線段的技巧和方法，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，此類題目容易數(shù)重或遺漏，要特別注意．一、選擇題1．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）如圖，AC>BD，比較線段AB與線段CD的大?。?/p>

）A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．無法比較【答案】B【分析】由AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，則AB>CD．【詳解】∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，∴AB>CD．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．2．（2022·江蘇·吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，一只螞蟻從“A”處爬到“B”處（只能向上、向右爬行），爬行路線共有（）A．3條 B．4條 C．5條 D．6條【答案】A【分析】只能向上或向右走，就是最短的路線，可以用列舉的方法進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)規(guī)則可得：一共有3種不同的走法．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段問題，利用求最短路線的方法：清晰的分類是解題的關(guān)鍵．3．（2022·重慶·西南大學(xué)附中七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，，則線段的長(zhǎng)（

）A．7 B． C．6 D．5【答案】C【分析】應(yīng)用一條線上的線段和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8，∵AD＝AE＋DE，DE＝AE，∴AE＋AE＝8，∴AE＝6，DE＝2，∵點(diǎn)C為DB的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝×8＝4，∴CE＝DE＋CD＝2＋4＝6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一條線上各個(gè)線段關(guān)系，看清圖中線段關(guān)系，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）如圖，已知線段AB＝4cm，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使AC＝11cm．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm【答案】B【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)得出AD＝2cm，AE＝5.5cm，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB＝4cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝2cm．∵AC＝11cm，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝AC＝5.5cm．∴DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段中點(diǎn)的計(jì)算，找準(zhǔn)線段間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022·安徽·桐城市第二中學(xué)七年級(jí)期末）已知線段AB=10cm，線段AC=16cm，且AB、AC在同一條直線上，點(diǎn)B在A、C之間，此時(shí)AB、AC的中點(diǎn)M、N之間的距離為（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【答案】C【分析】首先根據(jù)題意，結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，分別算出、的長(zhǎng)，然后再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵cm，又∵的中點(diǎn)為，∴，∵cm，∵的中點(diǎn)為，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和、差關(guān)系，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．6．（2022·云南·陸良縣板橋鎮(zhèn)第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2017厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)共有（

）個(gè)A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2015或2016【答案】B【分析】分線段的端點(diǎn)與整點(diǎn)重合和不重合兩種情況考慮，重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長(zhǎng)度+1，不重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長(zhǎng)度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：若線段的端點(diǎn)恰好與整點(diǎn)重合，則2017厘米長(zhǎng)的線段蓋住個(gè)整點(diǎn)，個(gè)整點(diǎn)，若線段的端點(diǎn)不與整點(diǎn)重合，則2017厘米的線段蓋住2017個(gè)整點(diǎn)．∴2017厘米的線段蓋住2017或2018個(gè)整點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是找出長(zhǎng)度為n（n為正整數(shù)）的線段蓋住n或個(gè)整點(diǎn)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分端點(diǎn)是否與整點(diǎn)重合兩種情況來考慮是關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·山東·陽(yáng)谷縣阿城中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）從陽(yáng)谷開往濟(jì)南的特快列車，途中要?？咳齻€(gè)站點(diǎn)如果任意兩站間的票價(jià)都不同，不同的票價(jià)有______種．【答案】10【分析】根據(jù)題意得出共有車票，根據(jù)往返兩個(gè)站點(diǎn)的票價(jià)相同，即可求出有幾種票價(jià)．【詳解】解：由題意可知共有5個(gè)站點(diǎn)，∴共有種車票，但往返兩個(gè)站點(diǎn)的票價(jià)相同，即有種票價(jià)，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)線段、射線、直線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力，本題用了排列和組合的內(nèi)容．8．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且將線段分成3∶2兩部分，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，則線段的長(zhǎng)為___________cm．【答案】或##15或10【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，先利用線段中點(diǎn)求出的長(zhǎng)度，得到的長(zhǎng)度，即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴；∴線段的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的中點(diǎn)定義，求圖形中的線段長(zhǎng)度，掌握?qǐng)D形中各線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分情況解答．9．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級(jí)期末）一條直線上有，，三點(diǎn)，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則______．【答案】或【分析】因?yàn)橹本€上三點(diǎn)A、B、C的位置不明確，所以要分B在A，C兩點(diǎn)之間和A在C、B兩點(diǎn)之間兩種情況，分別結(jié)合圖形并根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意由兩種情況若B在A，C兩點(diǎn)之間，如圖：則,，(cm)；若C在A，B兩點(diǎn)之間，如圖：則，(cm)，故答案為：13cm或5cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)定義、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022·山東·諸城市龍?jiān)磳W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知：線段AC和BC在同一直線上，如果AC＝10cm，BC＝6cm，D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，則DE＝______．【答案】2cm或8cm##8cm或2cm【分析】根據(jù)題意分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)圖形的理解與運(yùn)用，要考慮點(diǎn)B在線段AC上時(shí)和點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)．【詳解】∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∴①如圖，當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，依題意得，cm，

②如圖，當(dāng)點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意得，cm，

故答案為：2cm或8cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分類討論是解題的關(guān)鍵．11．（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級(jí)期中）把一根繩子對(duì)折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長(zhǎng)為_____．【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到繩子對(duì)折成線段AB時(shí)，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對(duì)折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】解：如圖，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝PB＜PB，①若繩子是關(guān)于A點(diǎn)對(duì)折，∵2AP＜PB，∴剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為PB＝18cm，∴三段繩子中最短的一段的長(zhǎng)為：2AP＝＝12（cm）；②若繩子是關(guān)于B點(diǎn)對(duì)折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝＝3（cm），故答案為：12cm或3cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍份，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，學(xué)會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵．12．（2022·山東威海·期末）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為________．【答案】m+n【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義可得EC=AC、DF=BD，再根據(jù)線段的和差可得AC+BD=AB-CD=m-n，最后根據(jù)=EC+CD+DF求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)、點(diǎn)分別為、的中點(diǎn)∴EC=AC,DF=BD∵，∴AC+BD=AB-CD=m-n∴=EC+CD+DF=AC+CD+BD=(AC+BD)+CD=(m-n)+n=m+n．故答案為m+n．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)的定義、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，通過識(shí)圖、明確線段間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2022·湖南·雙牌縣第一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C是線段上的點(diǎn)，D是延長(zhǎng)線線上的點(diǎn)，且，，，求的長(zhǎng).【答案】【分析】根據(jù)，，可求出的長(zhǎng)，即可得的長(zhǎng)，根據(jù)，可求出的長(zhǎng)，即可得．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍分和線段上兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，求出線段的長(zhǎng)．14．（2022·廣東廣州·七年級(jí)期末）如圖，線段AB＝10cm，C是線段AB上一點(diǎn)，AC＝4cm，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)．求：(1)線段CM的長(zhǎng)；(2)求線段MN的長(zhǎng)．【答案】(1)1cm(2)3cm【分析】（1）根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出AM，再利用CM＝AM?AC求得線段CM的長(zhǎng)；（2）根據(jù)N是AC的中點(diǎn)求出NC的長(zhǎng)度，再利用MN＝CM＋NC即可求出MN的長(zhǎng)度．（1）解：AB＝10，M是AB的中點(diǎn)，AM＝5，又AC＝4，CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．線段CM的長(zhǎng)為1cm；（2）解：N是AC的中點(diǎn)，NC＝2，MN＝NC＋CM，2＋1＝3（cm），線段MN的長(zhǎng)為3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的運(yùn)用，知道線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段是解題的關(guān)鍵．15．（2021·貴州畢節(jié)·七年級(jí)階段練習(xí)）（1）如圖，已知平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡①連接AB；②反向延長(zhǎng)線段AB到C，使AC＝AB；③延長(zhǎng)線段AB到D，使AD＝3AB．（2）若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AD中點(diǎn)，AB＝4cm，求線段EF、CD的長(zhǎng)度，并說明線段EF、CD的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析；（2）EF＝8cm，CD＝16cm，CD＝2EF【分析】（1）根據(jù)要求作圖即可．（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得出答案．【詳解】解：（1）①如圖，線段AB即為所求．②如圖，線段AC即為所求．③如圖，線段AD即為所求．（2）∵AB=AC=4cm，AD=3AB=12cm，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AD中點(diǎn)，∴AE=2cm，AF=6cm，∴EF=AE+AF=8cm，CD=AC+AD=16cm，∴CD=2EF．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、線段等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義．16．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）如圖，已知射線AD，線段a，b．(1)尺規(guī)作圖：在射線AD上作線段AB，BC，使，．（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）(2)若cm，cm，求線段AC的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)8cm或2cm【分析】（1）分兩種情況在射線AD上作線段AB，BC，使AB＝a，BC＝b；（2）結(jié)合（1）根據(jù)a＝5cm，b＝3cm，即可求線段AC的長(zhǎng)．（1）解：如圖，線段AB，BC（或）即為所求；，（2）解：由圖可得AC＝a＋b＝8cm，或A＝a?b＝2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?基本作圖，兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．17．（2022·山東·萬杰朝陽(yáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知D為AB的中點(diǎn)，AC的長(zhǎng)為6，CD的長(zhǎng)為1．(1)求AB的長(zhǎng)度；(2)若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，試求DE的長(zhǎng)度．【答案】(1)10(2)3【分析】（1）根據(jù)AC和CD得到AD，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AB；（2）先求出BC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到CE，再加上CD即可得到DE．（1）解：∵AC=6，CD=1，∴AD=AC-CD=5，∵點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AB=2AD=10；（2）∵AB=10，AC=6，∴BC=AB-AC=4，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∴DE=CD+CE=1+2=3．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)平分一條線段．18．（2022·上海理工大學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)期末）根據(jù)所示圖形填空，已知：線段a、b，且a＞3b，畫一條線段，使它等于a﹣3b．(1)畫射線_____；(2)在射線_____上，截取______＝a；(3)在線段______上，順次截取______＝______＝_______＝b；線段______就是所要畫的線段．【答案】(1)AF(2)AF，AB(3)BA，BC，CD，DE，AE【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)作圖步驟，利用線段的和差定義求解即可．（1）解：畫射線AF，故答案為：AF；（2）解：在射線AF上，截取AB＝a，故答案為：AF，AB；（3）解：在線段BA上，順次截取BC＝CD＝DE＝b；線段AE就是所要畫的線段，故答案為：BA，BC，CD，DE，AE．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19．（2022·江蘇·江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿足BC＝AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝AB，此時(shí)點(diǎn)C就