2021年貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)競賽講座第四講分式的概念性質(zhì)及運(yùn)算人教新課標(biāo)版

第四講分式概念、性質(zhì)及運(yùn)算分式涉及分式概念、分式基本性質(zhì)、分式運(yùn)算、簡樸分式方程等重要內(nèi)容．從整式到分式，咱們可以形象地說是從“平房”到了“樓房”．在腳手架上活動，無疑增長了難點(diǎn)，體當(dāng)前：解分式問題總是在分式故意義前提下進(jìn)行，因而必要考慮字母取值范疇；分式運(yùn)算中通分和約分是技巧性較強(qiáng)工作，需要靈活解決．分式運(yùn)算與分?jǐn)?shù)運(yùn)算相似，是以分式基本性質(zhì)、運(yùn)算法則、通分和約分為基本，是以整式變形、因式分解為工具．分式加減運(yùn)算是分式運(yùn)算難點(diǎn)，突破這一難點(diǎn)核心是能依照問題特點(diǎn)恰本地通分，慣用通分方略與技巧有：1．化整為零，分組通分；2，步步為營，分步通分；3．減輕承擔(dān)，先約分再通分；4．裂項相消后通分等例題求解【例1】要使分式SKIPIF1<0故意義，則SKIPIF1<0取值范疇是．(“但愿杯”邀請賽試題)思路點(diǎn)撥當(dāng)分式分母不為零時，分式故意義，由于分式是繁分式，因而考慮問題應(yīng)細(xì)致周密．注：在新事物面前，人們往往習(xí)慣于把它們與原有、熟知事物相比，這里蘊(yùn)涵思想辦法就是類比．學(xué)習(xí)分式時，應(yīng)注意：(1)分式與分?jǐn)?shù)概念、性質(zhì)、運(yùn)算類比；(2)整數(shù)可以看做是分?jǐn)?shù)特殊情形，但整式卻不是分式特殊情形；（3）分式需要討論宇母取值范疇，這是分式區(qū)別于整式核心所在．【例2】已知SKIPIF1<0，其中A、B為常數(shù)，則4A－B值為（）A．7B．9C．13D．5(江蘇省競賽題)思路點(diǎn)撥對等式右邊通分，比較分子相應(yīng)項系數(shù)求出A、B值．【例3】計算下列各式：(1)SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；(“五羊杯”競賽題)（3）SKIPIF1<0(江西省贛州市競賽題)（4）SKIPIF1<0(安徽省馬鞍山市競賽題)思路點(diǎn)撥因各分式復(fù)雜，故須觀測各式中分母特點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用通分有關(guān)方略與技巧．對于(1)，分步通分；對于(2)，拆項再通分；對于(3)，先約分再通分；(4)注意到分母與分子項與項之間關(guān)系，如x－2y+z=(x－y)－(y－z)，采用換元法簡化式子．【例4】解下列分式方程(組)：(1)SKIPIF1<0；(“五羊杯”競賽題)(2)SKIPIF1<0(“但愿杯”邀請賽題)思路點(diǎn)撥若直接通分去分母，則使問屬復(fù)雜化，對于(1)拆分、分步運(yùn)算，對于(2)取倒數(shù)，逆用加法法則．【例5】(1)n為自然數(shù)，若n+6|n3+1996，則稱n為1996吉祥數(shù)，如4+6|43+1996，4就是1996年一種吉祥數(shù)．試求1996年所有吉祥數(shù)和．(北京市競賽題)(2)計算：SKIPIF1<0(上海市“宇振杯”競賽題)思路點(diǎn)拔(1)由于n3+1996次數(shù)高于n+6次數(shù)，因此，通過變形將兩個整式整除問屬轉(zhuǎn)化為一種分式問題來解決，是解本例核心；(2)首尾配對，考查普通情形，把數(shù)值計算轉(zhuǎn)化為分式運(yùn)算．學(xué)力訓(xùn)練1．（1）要使分式SKIPIF1<0沒故意義，則a值為．（2）若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互為相反數(shù)，則SKIPIF1<0值為．(岳陽市中考題)2．已知SKIPIF1<0為整數(shù)，且SKIPIF1<0為整數(shù)，則所有符合條件x值和為．3．已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0和等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=，SKIPIF1<0＝．(山東省競賽題)4．學(xué)校用一筆錢買獎品，若以1枝鋼筆和2本日記本為一份獎品，則可買60份獎品；若以1枝鋼筆和3本日記本為一份獎品，則可買50份獎品．那么，這筆錢所有用來買鋼筆可以買枝．(江蘇省鎮(zhèn)江市中考題)5．已知式子SKIPIF1<0值為0，則x值為()A．±1B．－lC．8D．－1或8(江蘇省競賽題)6．化簡SKIPIF1<0成果是()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0(大連市“育英杯”競賽題)7．若x取整數(shù)，則使分式SKIPIF1<0值為整數(shù)x值有()A．3個B．4個C．6個D．8個(江蘇省競賽題)8．若a、b、c滿足a+b+c=0，abc=8，則SKIPIF1<0值是()A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．正數(shù)或負(fù)數(shù)(“但愿杯”邀請賽試題)9．計算下列各題：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；10．(1)火車長為400米，通過隧道(從火車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道)需10分鐘，若每分鐘速度增長0．1千米，則只需9分鐘．求隧道長．（大原市競賽題)(2)甲、乙兩人兩次到某糧店去買大米，兩次大米價格分別為每斤。元和6元，甲每次買100斤大米，乙每次買100元大米，問誰兩次買大米平均價格更低些?闡明理由．(福州市中考題)ll.若x+y+z=3a(a≠O)，則SKIPIF1<0值為．12．若關(guān)于x方程SKIPIF1<0解為正數(shù)，則a取值范疇是．(湖北省選拔賽試題)13．方程4x2一2xy－12x+5y+11=O有組正整數(shù)解．(“五羊杯”競賽題)l4．已知SKIPIF1<0是正整數(shù)，則正整數(shù)a=．(“但愿杯”邀請賽試題)15．設(shè)a、b、c均為正數(shù),若SKIPIF1<0，則a、b、c三個數(shù)大小關(guān)系是()A．c<a<bB．b<c<aC．a(chǎn)<b<cD．c<b<a16．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為()A．－1B．1C．2D．不能擬定(江蘇省競賽題)17．分式SKIPIF1<0可取最小值為（）A．4B．5C．6D．不存在18．設(shè)有理數(shù)a、b、c都不為零，且a+b+c=0，則SKIPIF1<0值是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．不能擬定19．解下列方程(組)：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（太原市競賽題）20．(1)某工程，甲隊單獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊合做所需天數(shù)a倍，乙隊獨(dú)做所需天數(shù)是甲，丙兩隊合做所需天數(shù)b倍，丙隊獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊合做所需天數(shù)c倍，求SKIPIF1<0值．(江蘇省競賽題)（2