2023-2024學年河南省鄭州八中八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河南省鄭州八中八年級（下）期中數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）六月是高考季，考上大學是每個學子的目標，河南也有很多不錯的大學，以下是河南部分大學的?；眨渲惺侵行膶ΨQ圖形的是（）A．河南大學 B．鄭州大學 C．河南農業(yè)大學 D．河南工業(yè)學校2．（3分）滿足下列條件的三角形中，不能判斷三角形為直角三角形的是（）A．三角形三邊長為7，24，25 B．三角形的三內角度數(shù)之比為3：4：5 C．在△ABC中，∠A＝∠B+∠C D．三角形的三邊之比為1：：3．（3分）下列不等式中不成立的是（）A．若x＞y，則﹣2x＜﹣2y B．若x＞y＞0，則x2＞y2 C．若x＞y，則 D．若x+1＜y+1，則x＜y4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＞1的解集為（）A．x＜1 B．x＜﹣2 C．x＞0 D．x＞﹣26．（3分）如圖，△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距離為7，則陰影部分的面積為（）A．12 B．16 C．28 D．247．（3分）如圖，兔子的三個洞口A、B、C構成△ABC，獵狗想捕捉兔子，必須到三個洞口的距離都相等，則獵狗應蹲守在（）A．三個角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點 C．三角形三條高的交點 D．三角形三條中線的交點8．（3分）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm29．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，AD分別平分△ABC的內角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下結論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（3分）如圖，邊長為2的正方形AOBC繞點O逆時針旋轉30°得到正方形A1OB1C1，兩圖疊成一個“蝶形風箏”（如圖所示的陰影部分），則這個風箏的面積為（）A． B． C． D．8二.填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）點A（4，2）先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為．12．（3分）若一個三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高為．13．（3分）某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣6分．如果得分要超過95分，設小新答對了x道題，依題意可列不等式為．14．（3分）如果關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE．將△ADE繞點D按順時針方向旋轉α（0°≤α≤90°），點A，E的對應點分別為點G，F(xiàn)，GF與AC交于點P．當直線GF與△ABC的一邊平行時，CP的長為．三.解答題（8小題，共75分）16．（8分）解不等式或者不等式組：（1）3x﹣2≥1；（2）．17．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點D；②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．18．（10分）已知如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（3，1），B（4，3），C（2，4），按要求回答問題：（1）將△ABC向左平移7個單位，得到△A1B1C1．①畫出△A1B1C1圖形；②求線段AB平移中掃過的面積；（2）將△ABC以A點為旋轉中心，逆時針旋轉90°，得到△AB2C2．①畫出△AB2C2圖形；②寫出點C2的坐標．19．（10分）（1）如圖1，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求證：AB＝AC．證明：（2）如圖2，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AB＝AC．求證：AD∥BC．證明：20．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝35°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面積．21．（10分）某文具商店購買了兩種類型文具A和文具B銷售，若購A文具5個，B文具3個，需要105元：若購進A文具8個，B文具6個，需要186元．（1）求文具A，文具B的進價分別是多少元？（2）若每個文具A的售價為20元，每個文具B的售價為21元．結合市場需求，該商店決定購進文具A和文具B共80個，且購進文具B的數(shù)量不少于文具A的數(shù)量的．且文具A和文具B全部銷售完時，求銷售的最大利潤及相應的進貨方案．22．（6分）歐幾里得在《原本》中證明勾股定理的大致過程如下：如圖（1），在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形AHIB，ACDE，CBFG（如圖（2）），連接EB，CH過點C作AB的垂線，分別交AB和HI于點M，N．∵EA＝CA，∠EAB＝∠CAH＝90°+∠CAB，AB＝AH∴△EAB≌△CAH（SAS）又∵S正方形ACDE＝2S△EAB，S長方形AHNM＝2S△CAH∴b2＝S長方形AHNM同理a2＝S長方形MNIB∴c2＝a2+b2上面證明中，沒有給出“a2＝S長方形MNIB”的證明過程，只用兩個字“同理”一筆帶過，請你將這個證明過程補充上．23．（13分）如圖1，△ABC、△DCE均為等邊三角形，當B、C、E三點在同一條直線上時，連接BD、AE交于點F，易證：△ACE≌△BCD．聰明的小明將△DCE繞點C旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)了一些不變的結論，讓我們一起開啟小明的探索之旅！【探究一】如圖2，當B、C、E三點不在同一條直線上時，小明發(fā)現(xiàn)∠BFE的大小沒有發(fā)生變化，請你幫他求出∠BFE的度數(shù)．【探究二】閱讀材料：在平時的練習中，我們曾探究得到這樣一個正確的結論：兩個全等三角形的對應邊上的高相等．例如：如圖3，如果△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′的邊BC、B′C′上的高，那么容易證明AD＝A′D′．小明帶著這樣的思考又有了新的發(fā)現(xiàn)：如圖4，若連接CF，則CF平分∠BFE，請你幫他說明理由．【探究三】在探究二的基礎上，小明又進一步研究發(fā)現(xiàn)，線段AF、BF、CF之間還存在一定的數(shù)量關系，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系．【探究四】在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．靈活應用小明的探究結果，請直接寫出圖5中線段AF、BF、CF之間存在的數(shù)量關系．

2023-2024學年河南省鄭州八中八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：選項A、B、C中的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：D．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是找出對稱中心．2．【分析】利用三角形的內角和定理、勾股定理的逆定理逐個判斷得結論．【解答】解：A．∵72+242＝49+576＝625＝252，根據(jù)勾股定理的逆定理，可判斷該三角形為直角三角形；B．∵三個角的度數(shù)比為3：4：5，所以這個三角形三個角的度數(shù)為：45°、60°、75°，∴該三角形不是直角三角形；C．∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，該三角形為直角三角形；D．∵三角形三邊的比為1：：，則三角形的三邊長分別為a、a、a，由于a2+（a）2＝3a2＝（a）2，∴該三角形為直角三角形．故選：B．【點評】本題主要考查了直角三角形的判斷，掌握三角形的內角和定理及勾股定理的逆定理等知識點是解決本題的關鍵．3．【分析】根據(jù)不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、若x＞y，則﹣2x＜﹣2y，成立，不符合題意；B、若x＞y＞0，則x2＞y2，成立，不符合題意；C、若x＞y，則＞，原變形錯誤，符合題意；D、若x+1＜y+1，則x＜y，成立，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關鍵．4．【分析】根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集的公共部分是不等式組的解集，可得答案．【解答】解：，解得，故選：C．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式組的解集．5．【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與y軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞1的解集．【解答】解：直線y＝kx+b的圖象經過點（0，1），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴不等式kx+b＞1的解集是x＞0．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯(lián)系．6．【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四邊形ABEH＝S陰即可解決問題．【解答】解：∵平移距離為7，∴BE＝7，∵AB＝6，DH＝4，∴EH＝6﹣4＝2，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ABEH＝S陰，∴陰影部分的面積為＝×（6+2）×7＝28．故選：C．【點評】此題主要考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，要熟練掌握．7．【分析】用線段垂直平分線的性質判斷即可．【解答】解：獵狗到△ABC三個頂點的距離相等，則獵狗應蹲守在△ABC的三條邊垂直平分線的交點．故選：B．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握以上性質是解本題的關鍵．8．【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．【解答】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×9cm2＝4.5cm2，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的面積的應用，注意：等底等高的三角形的面積相等．9．【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結論逐步推理，即可判斷各項．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，故②正確；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∠BDC＝∠BAC，故③正確；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB，∴AD＝CD，∴△ACD是等腰三角形，∵∠ABC＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形．故④正確．綜上所述，正確的有4個．故選：D．【點評】此題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，有一定的難度．10．【分析】用兩個正方形面積和減去重疊部分面積即可，重疊部分可看作兩個全等的直角三角形．【解答】解：設CD，C′B′交于E點，連接AE，由旋轉的性質可知△AOE≌△AB′E，∵旋轉角∠BAB′＝30°，∴∠B′AO＝90°﹣∠BAB′＝60°，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOE中，OE＝AO?tan30°＝，∴S四邊形AOEB′＝2×S△AOE＝2××2×＝，∴S風箏面積＝2S正方形ABCO﹣S四邊形AOEB′＝8﹣．故選：B．【點評】本題考查正方形的性質，解直角三角形，四邊形面積計算等知識，解題的關鍵是學會利用分割法求陰影部分面積′，屬于中考?？碱}型．二.填空題（每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所求點的坐標是（4+4，2﹣1），進而得到答案．【解答】解：點A（4，2）先向右平移4個單位，再向下平移1個單位后的坐標為（4+4，2﹣1），即：（8，1）．故答案為：（8，1）．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．12．【分析】利用勾股定理的逆定理，證明三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出三角形的最長邊上的高．【解答】解：∵52+122＝25+144＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴該三角形是直角三角形，∴此三角形的最長邊上的高＝，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形面積公式，解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．13．【分析】根據(jù)題意表示出小新的得分，進而得出不等式即可．【解答】解：設小新答對了x道題，依題意可列不等式為：10x﹣6（20﹣x）＞95．故答案為：10x﹣6（20﹣x）＞95．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．14．【分析】根據(jù)該不等式組僅有5個整數(shù)解，可得答案．【解答】解：解不等式組，得，∵關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，即6，5，4，3，2，∴解得．故答案為：．【點評】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題關鍵．15．【分析】根據(jù)題意，由旋轉性質，結合直線GF與△ABC的一邊平行，分兩類：當GF∥AB時；當GF∥BC時；兩種情況討論求解即可得到答案，【解答】解：根據(jù)題意，將△ADE繞點D按順時針方向旋轉α（0°≤α≤90°）得到△GDF，即△GDF≌△ADE，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5．∵點D，E分別是邊AB．AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AD＝AB＝，AE＝AC＝2．DE＝BC＝，當GF∥AB時，如圖所示：∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均為等腰三角形，且MD＝MA．MP＝MG，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD＝，則CP＝AC﹣AP＝4﹣＝，當GF∥BC時，如圖所示：∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EP∥DF，∴四邊形DFPE是平行四邊形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴?DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE＝，∵EC＝AC＝2，∴PC＝EC﹣EP＝＝，解得PC＝，綜上所述，CP的長為或．故答案為：或．【點評】本題考查求旋轉性質、全等三角形性質、勾股定理、中點定義、中位線的性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關幾何性質，分類討論是解決問題的關鍵．三.解答題（8小題，共75分）16．【分析】（1）先移項，再合并同類項，系數(shù)化1，即可作答．（2）分別算出每個不等式，再取它們的公共解集，即可作答．【解答】解：（1）3x﹣2≥1，3x≥1+2，3x≥3，x≥1；（2），去括號，去分母，得，解得，即6＜x≤9．【點評】本題考查了解不等式或者不等式組，掌握解不等式是關鍵．17．【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線DF，交CB于D，交AB于F，連接AD；作∠CAD的角平分線交BC于E，點D，射線AE即為所求．（2）首先證明DA＝DB，推出∠DAB＝∠B＝30°，利用三角形內角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，點D，射線AE即為所求．（2）∵DF垂直平分線段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18．【分析】（1）①根據(jù)平移的性質作圖即可．②直接求出平行四邊形ABB1A1的面積即可．（2）①根據(jù)旋轉的性質作圖即可．②由圖可得答案．【解答】解：（1）①如圖，△A1B1C1即為所求．②∵平行四邊形ABB1A1的面積為7×2＝14，∴線段AB平移中掃過的面積為14．（2）①如圖，△AB2C2即為所求．②由圖可得，點C2的坐標為（0，0）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換、平移變換，熟練掌握旋轉的性質、平移的性質是解答本題的關鍵．19．【分析】（1）根據(jù)AD∥BC得出∠1＝∠B，∠2＝∠C，再由∠1＝∠2可知∠B＝∠C，據(jù)此得出結論；（2）根據(jù)AB＝AC得出∠B＝∠C，由三角形外角的性質可知∠1+∠2＝∠B+∠C，再由∠1＝∠2得出∠B＝∠1，故可得出結論．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠1+∠2＝∠B+∠C，∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠1，∴AD∥BC．【點評】本題考查的是等腰三角形的判定與性質、平行線的判定，熟知以上知識是解題的關鍵．20．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AE＝BE，求出∠EBA＝∠A＝35°，再求出答案即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC，求出AC，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積即可．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝55°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠A＝35°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝55°﹣35°＝20°；（2）在Rt△ECB中，∠C＝90°，EC＝1，BE＝AE＝3，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∵AE＝3，EC＝1，∴AC＝AE+EC＝3+1＝4，∴△ABC的面積是＝＝4．【點評】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質和判定，線段垂直平分線的性質，三角形的面積等知識點，能熟記線段垂直平分線的性質是解此題的關鍵．21．【分析】（1）設文具A，文具B的進價分別是x元，y元，根據(jù)購A文具5個，B文具3個，需要105元：若購進A文具8個，B文具6個，需要186元，列出方程組進行求解即可；（2）是購買文具A的數(shù)量為a個，根據(jù)購進文具A和文具B共80個，且購進文具B的數(shù)量不少于文具A的數(shù)量的列出不等式求出a的取值范圍，設總利潤為w，列出一次函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質進行求解即可．【解答】解：（1）設文具A，文具B的進價分別是x元，y元，由題意，得：，解得：，答：文具A，文具B的進價分別是12元和15元；（2）設購進文具A的數(shù)量為a個，則購進文具B（80﹣a）個，由題意，得：，解得：a≤48，設總利潤為w，由題意，得：w＝（20﹣12）a+（21﹣15）（80﹣a）＝2a+480，∴w隨a的增大而增大，∵a≤48，∴當a＝48時，此時80﹣a＝32，w有最大值為576；答：當購進文具A的數(shù)量為48個，文具B的數(shù)量為32個時，利潤最大為576元．【點評】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，讀懂題意是關鍵．22．【分析】如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形AHIB，ACDE，CBFG，如圖，連接AF，CI，過點C作AB的垂線，分別交AB和HI于點M，N．可證得△FBA≌△CBI（SAS），再根據(jù)圖形的面積即可證得結論．【解答】證明：如圖（1），在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形AHIB，ACDE，CBFG（如圖（2）），連接EB，CH過點C作AB的垂線，分別交AB和HI于點M，N．∵EA＝CA，∠EAB＝∠CAH＝90°+∠CAB，AB＝AH，∴△EAB≌△CAH（SAS），又∵S正方形ACDE＝2S△EAB，S長方形AHNM＝2S△CAH，∴b2＝S長方形AHNM，如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長作正方形AHIB，ACDE，CBFG，如圖，連接AF，CI，過點C作AB的垂線，分別交AB和HI于點M，N．∵BF＝CB，∠FBA＝∠CBI＝90°+∠CBA，AB＝BI，∴△FBA≌△CBI（SAS），又∵S正方形BCGF＝2S△FBA，S長方形BINM＝2S△CBI，∴a2＝S長方形BINM，∴c2＝a2+b2【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形面積，矩形面積，正方形面積等，證明三角形全等，已知的兩對邊對應相等時，關鍵是找到夾角相等．23．【分