2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（4分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶．下列四幅標(biāo)識(shí)圖，其中文字上面圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a(chǎn)2+1＝a（a+）3．（4分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC4．（4分）如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，則CF的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．55．（4分）如果分式中的x，y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．?dāng)U大為原來的4倍 C．不變 D．不能確定6．（4分）如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，其中一個(gè)三角形①繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°8．（4分）如圖，y1，y2分別表示某一品牌燃油汽車和電動(dòng)汽車所需費(fèi)用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，燃油汽車花費(fèi)25元和電動(dòng)汽車花費(fèi)10元的行車?yán)锍虜?shù)相同．已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用的2倍多0.1元，設(shè)電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．910．（4分）已知y1＝，且y2＝，y3＝，y4＝?yn＝，則y2024為（）A． B．2﹣x C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）分解因式4xy﹣6xz＝．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，﹣6）向上移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是．13．（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC+BD＝18，AB＝7．則△OCD的周長(zhǎng)為．14．（4分）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長(zhǎng)為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長(zhǎng)為m．15．（4分）若關(guān)于x的方程﹣1＝無解，則a的值是．16．（4分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t的值為時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）分解因式：（1）16﹣b2；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：求：（﹣1）÷，在1，﹣1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)適合的數(shù)，說明理由并代入求值．20．（8分）在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：（1）作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；（3）△A2B2C2可看作△A1B1C1以點(diǎn)（，）為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得到的．21．（8分）如圖，已知?ABCD，DE是∠ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：CD＝CE；（2）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠C＝108°，求∠BAE的度數(shù)．22．（8分）如圖，?ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DF＝BE，連接AE，CF．（1）求證：∠DAE＝∠BCF．（2）連接AF、CE，求證：四邊形AECF是平行四邊形．23．（10分）在數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間．老師要求同學(xué)先用列表方式分析再解答．下面是兩個(gè)小組分析時(shí)所列的表格小組甲：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h時(shí)間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車1400特快列車x1400小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為yh．時(shí)間/h平均速度/（km/h）路程/km高鐵列車y1400特快列車1400（1）根據(jù)題意，填寫表格中空缺的量；（2）結(jié)合表格，選擇一種方法進(jìn)行解答．24．（10分）綜合與實(shí)踐：數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．探索整式乘法的一些法則和公式．（1）探究一：將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式．（2）探究二：類似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（b＜a）的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為；（3）將圖3中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體①、②、③，如圖4，圖5所示，∵BC＝a，AB＝a﹣b，CF＝b，∴長(zhǎng)方形①的體積為ab（a﹣b）．類似地，長(zhǎng)方體②的體積為，長(zhǎng)方體③的體積為；（結(jié)果不需要化簡(jiǎn)）（4）用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為．（5）問題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問題：已知a﹣b＝6，ab＝2，求a3﹣b3的值．25．（12分）【閱讀理解】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通過作差、變形，利用差的符號(hào)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M，N的大小，只要作出差M﹣N，若M﹣N＞0，則M＞N；若M﹣N＝0，則M＝N；若M﹣N＜0，則M＜N．【解決問題】（1）若n＞0，試判斷：0（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）已知A＝，B＝，當(dāng)m＞﹣3時(shí)，試比較與B的大小，并說明理由；（3）嘉嘉和琪琪兩次購物均買了同一種商品，嘉嘉兩次都買了m千克該商品，琪琪兩次購買該商品均花費(fèi)n元，已知第一次購買該商品的價(jià)格為a元/千克，第二次購買該商品的價(jià)格為b元/千克（a，b是整數(shù)，且a≠b）．請(qǐng)用作差法比較嘉嘉和琪琪兩次所購買商品的平均價(jià)格的高低．26．（12分）我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線．易證△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B+∠D＝180°時(shí)，是否仍有EF＝BE+DF，并說明理由．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．2．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．3．【分析】利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、AB∥DC，AD＝BC不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；C、AO＝CO，BO＝DO可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB＝DC，AD＝BC可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．4．【分析】根據(jù)經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等解答即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：CF＝BE＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，掌握經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：＝＝，則分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：分式的分子和分母都乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)），分式的值不變．6．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出兩組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線的垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：如圖：作出三角形①和三角形②兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)中心的確定，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．7．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝70°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝70°，∴∠B＝∠ADB＝＝55°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】設(shè)電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（2x+0.1）元，根據(jù)行駛路程＝所需費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用，結(jié)合行駛路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（2x+0.1）元，依題意得：＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△A1BC1，A1B＝AB＝6，所以△A1BA是等腰三角形，依據(jù)∠A1BA＝30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC＝S△A1BA，最終得到陰影部分的面積．【解答】解：在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，如圖，過A1作A1D⊥AB于D，則A1D＝A1B＝3，∴S△A1BA＝×6×3＝9，又∵S陰影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1＝S△ABC，∴S陰影＝S△A1BA＝9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．10．【分析】分別用式子表示出y1、y2、y3、y4、y5、y6……的結(jié)果，再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果．【解答】解：∵y1＝，∴y2＝＝，y3＝＝，y4＝＝＝y(tǒng)1，y5＝，y6＝，由此類推，2024＝674×3+2，得y2024＝y(tǒng)2＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子的變化規(guī)律來解答．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．【分析】運(yùn)用提公因式因式分解的方法進(jìn)行求解，【解答】解：4xy﹣6xz＝2x×2y﹣2x×3z＝2x（2y﹣3z），故答案為：2x（2y﹣3z）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行分解．12．【分析】讓點(diǎn)M的縱坐標(biāo)加5即可得到M′的坐標(biāo)．【解答】解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)M（2，﹣6）向上移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（2，﹣6+5），即（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．13．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OC＝AC，OD＝BD，CD＝AB＝7，則OC+OD＝（AC+BD）＝9，所以O(shè)C+OD+CD＝9+7＝16，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴OC＝OA＝AC，OD＝OB＝BD，CD＝AB＝7，∵AC+BD＝18，∴OC+OD＝（AC+BD）＝×18＝9，∴OC+OD+CD＝9+7＝16，∴△OCD的周長(zhǎng)為16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，證明OC＝AC，OD＝BD，并且求得OC+OD＝9是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用平移的性質(zhì)直接得出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長(zhǎng)等于矩形的長(zhǎng)與寬的和，故小橋總長(zhǎng)為：280÷2＝140（m）．故答案為：140．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移，根據(jù)已知正確平移小橋是解題關(guān)鍵．15．【分析】把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax﹣x+2＝4，即（a﹣1）x＝2把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1時(shí)，原方程無解．故答案為：2或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的增根問題，分式方程的增根就是方程的最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．16．【分析】分兩種情形列出方程即可解決問題．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝4﹣2t，解得t＝，②當(dāng)F在線段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝2t﹣4，解得t＝4，綜上所述，t＝4或s時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：4s或s．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．【分析】（1）直接利用平方差進(jìn)行分解即可；（2）首先提公因式3a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（4+b）（4﹣b）；（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．18．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣3），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣3）＝18，化簡(jiǎn)得3x+9＝18，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是增根，原分式方程無解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出a不能為1和﹣1，取a＝2，最后代入求出答案即可．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，要使分式有意義，必須a﹣1≠0且a+1≠0，所以a不能為1和﹣1，取a＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（3）連接A1A2，B1B2，C1C2，相交于點(diǎn)M，則△A2B2C2可看作△A1B1C1以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得到的，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，2）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．（3）連接A1A2，B1B2，C1C2，相交于點(diǎn)M，則△A2B2C2可看作△A1B1C1以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°得到的，由圖可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0）．故答案為：﹣2；0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）由AD∥BC可得∠ADE＝∠DEC，再由∠ADE＝∠EDC，從而可得∠DEC＝∠EDC，繼而可證得CD＝CE；（2）由題意可得AD∥BC，AB＝CD，繼而可求得∠BAD的度數(shù)，AB＝BE，從而可求得∠BAE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠DEC＝∠EDC，∴CD＝CE；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠C＝108°，∴∠B＝180°﹣108°＝72°，∵BE＝CE，CE＝CD，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝（180°﹣72°）÷2＝54°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△CDF，即可推出∠DAE＝∠BCF；（2）由平行四邊形的判定可證四邊形AECF為平行四邊形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF．（2）證明：連接AO交BD于點(diǎn)O，連接AF、CE．由（1）得，△ABE≌△CDF，∴∠AED＝∠CFB，AE＝CF，∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．23．【分析】（1）根據(jù)兩車速度之間的關(guān)系及時(shí)間＝路程÷速度（速度＝路程÷時(shí)間），即可找出表格中空缺的量；（2）任選一種方法，利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h（或高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍），即可得出分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.8xkm/h，特快列車從甲地到乙地所需時(shí)間為h，高鐵列車從甲地到乙地所需時(shí)間為h；設(shè)高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為yh，則特快列車從甲地到乙地的時(shí)間為（y+9）h，高鐵列車的平均速度為km/h，特快列車的平均速度為km/h．（2）選擇小組甲：依題意，得：﹣＝9，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原分式方程的解，且符合題意，∴＝5．答：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為5h．選擇小組乙：依題意，得：＝2.8×，解得：y＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝5是原分式方程的解，且符合題意．答：高鐵列車從甲地到乙地的時(shí)間為5h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）圖1中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，圖2中陰影部分的面積等于長(zhǎng)為a+b、寬為a﹣b的長(zhǎng)方形的面積，由此即可得；（2）直接利用大正方體的體積減去小正方體的體積即可得出答案；（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式即可得；（4）根據(jù)（2）和（3）的結(jié)論可得a3﹣b3＝ab（a﹣b）+b2（a﹣b）+a2（a﹣b），再將等號(hào)右邊利用提取公因式分解因式即可得出答案；（5）先利用完全平方公式求出a2+b2＝40，再根據(jù)（4）的結(jié)論即可得．【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積為a2﹣b2，圖2中陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），∵拼圖前后圖形的面積不變，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴可得一個(gè)多項(xiàng)式的分解因式為a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．（2）由題意，得到的幾何體的體積為a3﹣b3，故答案為：a3﹣b3．（3）∵EN＝b，DE＝b，DM＝a﹣b，∴長(zhǎng)方體②的體積為b2（a﹣b），∵GH＝a，F(xiàn)G＝a﹣b，HR＝a，∴長(zhǎng)方體③的體積為a2（a﹣b），故答案為：b2（a﹣b），a2（a﹣b）．（4）由（2）和（3）得：a3﹣b3＝ab（a﹣b）+b2（a﹣b）+a2（a﹣b），則可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故答案為：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．（5）∵a﹣b＝6，ab＝2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即36＝a2+b2﹣4，∴a2+b2＝40，∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+b2+ab）＝6×（40+2）＝252．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式與圖形面積、利用完全平方公式變形求值、利用提公因式法分解因式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握利用不同的方法表示同一個(gè)幾何體的體積得到代數(shù)恒等式是解題關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)﹣＝，進(jìn)而求解．（2）化簡(jiǎn)﹣B＝，由m＞﹣3可得＜0，進(jìn)而求解．（3）分別求出嘉嘉與琪琪兩次購買商品的平均價(jià)格為＝和＝，然后通過作差法求解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝，∵n＞0，∴n（n+1）＞0，則＞0，∴＞0，故答案為：＞；（2）﹣B＝﹣＝﹣＝﹣＝，∵m＞﹣3，∴＜0，∴＜B．（3）嘉嘉兩次購買商品的平均價(jià)格為＝，琪琪兩次購買商品的平均價(jià)格為＝，∴﹣＝＞0，∴嘉嘉兩次購買商品的平均