2023-2024學(xué)年江蘇省南通一中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南通一中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）根據(jù)下列表述，不能確定位置的是（）A．南通市第一初級中學(xué)傳達(dá)室 B．南通更俗劇院演藝大廳7排3座 C．東經(jīng)118°，北緯40° D．狼山北偏東30°2．（3分）下列說法正確的是有（）A．﹣36的平方根是﹣6 B．25的平方根是5 C．平方根等于0的數(shù)是0 D．64的立方根是83．（3分）在實(shí)數(shù)﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）若方程組的解為，則被“☆”、“□”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是（）A．10，3 B．3，10 C．4，10 D．10，45．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若＝2.938，＝6.329，則＝（）A．2938 B．6329 C．293.8 D．632.97．（3分）如圖，輪船航行到A處時(shí)，觀測到小島B的方向是北偏東60°，那么同時(shí)從B觀測輪船的方向是（）A．北偏東60° B．北偏東30° C．南偏東30° D．南偏西60°8．（3分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，點(diǎn)A是CB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．9．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢．問梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)，問梨果各買了多少個(gè)？如果設(shè)梨買x個(gè)，果買y個(gè)，那么可列方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）請寫出一個(gè)大于2且小于3的無理數(shù)．12．（3分）若點(diǎn)P（3m+1，2﹣m）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．13．（4分）已知（x﹣1）2＝9，則x的值等于．14．（4分）把方程3x+2y＝3寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝．15．（4分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝6的一個(gè)解，則m的值為．16．（4分）A（a，1），B（3，5）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段AB長度的最小值為．17．（4分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的解如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…12…關(guān)于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的解如表：x…﹣101234…y…42…則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．18．（4分）如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1（﹣2，0）；再向正北方向走4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2（﹣2，4）；再向正東方向走6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3（4，4）；再向正南方向走8個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A4（4，﹣4）；再向正西方向走10個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A5（﹣6，﹣4），…按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)A2023時(shí)，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）解方程（組）：（1）；（2）．21．（10分）已知a+1的平方根是±2，3a+b﹣1的立方根是3，c是的整數(shù)部分，求3a+b﹣c的平方根．22．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．將△ABC平移至△A1B1C1，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A1（0，1），點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B1，點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)C1．（1）畫出平移后的△A1B1C1，并寫出B1和C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)P在y軸上，且△A1B1P的面積等于△ABC的面積，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)面積為120cm2的長方形信封，長寬之比為4：3，能夠?qū)⑦@張賀卡不折疊地放入此信封嗎？請作出判斷并說明理由．24．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．（1）當(dāng)點(diǎn)M到x軸的距離為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)N（5，4），當(dāng)MN∥x軸時(shí)，求線段MN的長和點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（12分）對于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，，．（1）仿照以上方法計(jì)算：＝；＝；（2）若，寫出滿足題意的所有x的整數(shù)值；如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次，這時(shí)候結(jié)果為1．（3）對290連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1；（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是．26．（14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，d），其中a，b，c滿足方程組．（1）若點(diǎn)C到x軸的距離為8，則d的值為．（2）連接AB，線段AB沿y軸方向平移，線段AB掃過的面積為24，求平移后點(diǎn)B的縱坐標(biāo)．（3）連接AB，AC，BC，若△ABC的面積等于10，求d值．

2023-2024學(xué)年江蘇省南通一中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．南通市第一初級中學(xué)傳達(dá)室能確定具體位置，不符合題意；B．南通更俗劇院演藝大廳7排3座能確定具體位置，不符合題意；C．東經(jīng)118°，北緯40°能確定具體位置，不符合題意；D．狼山北偏東30°不能確定具體位置，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了用有序數(shù)對確定位置，一對有順序的數(shù)叫做有序數(shù)對，理解有序數(shù)對是兩個(gè)有順序的數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義求解即可．【解答】解：A．﹣36沒有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．25的平方根是±5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．平方根等于0的數(shù)是0，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D．64的立方根是4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查求一個(gè)數(shù)平方根或立方根，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：在實(shí)數(shù)﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中，無理數(shù)有π，，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4．【分析】把x＝6代入方程組中第二個(gè)方程求出y的值，確定出所求兩個(gè)數(shù)即可．【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4，把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10，則被“☆”、“□”遮住的兩個(gè)數(shù)分別是10，4，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．5．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，1），即橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，則它位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】將變形為＝×100，再代入計(jì)算即可求解．【解答】解：＝＝×100＝2.938×100＝293.8．故選：C．【點(diǎn)評】考查了立方根，關(guān)鍵是將變形為×100．7．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用方向角的定義即可解答．【解答】解：如圖：∴從B觀測輪船的方向是南偏西60°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形分析是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先算出AB的距離，再根據(jù)點(diǎn)A是CB的中點(diǎn)，列式進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【解答】解：∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，∴∵點(diǎn)A是CB的中點(diǎn)，∴∵點(diǎn)C在A的左邊∴∴則點(diǎn)C所表示的數(shù)為故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．【分析】可得，從而可得，即可求解．【解答】解：由得，∵方程組的解是，∴，解得：；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了方程的解的應(yīng)用，解二元一次方程組，掌握用整體代換方法解方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴寫出一個(gè)大于2且小于3的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，無理數(shù)，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行列式計(jì)算得出m的值，再代入點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可作答．【解答】解：∵點(diǎn)P（3m+1，2﹣m）在x軸上，∴2﹣m＝0，解得m＝2，把m＝2代入3m+1，得3m+1＝3×2+1＝7，∴P（7，0），故答案為：（7，0）．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（x﹣1）2＝9，x﹣1＝±3，解得x＝4或x＝﹣2，故答案為：4或﹣2．【點(diǎn)評】本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的前提．14．【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【解答】解：∵3x+2y＝3，∴2y＝3﹣3x，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．15．【分析】由①﹣②得到2x+3y＝2m，再結(jié)合2x+3y＝6即可得到2m＝6，從而求出m的值．【解答】解：，①﹣②得，2x+3y＝2m，∵2x+3y＝6，∴2m＝6，解得m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程（組）的解，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解．【解答】解：∵A（a，1），B（3，5），∴，當(dāng)3﹣a＝0，即a＝3時(shí)，線段AB的長度的值最小，此時(shí)AB＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握上兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義解答即可．【解答】解：由題意可知，既是方程a1x+b1y＝c1的解，又是方程a2x+b2y＝c2的解，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．18．【分析】先研究A點(diǎn)橫坐標(biāo)的規(guī)律，再研究A點(diǎn)縱坐標(biāo)的規(guī)律，然后就可以推得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：先研究A點(diǎn)橫坐標(biāo)的規(guī)律，A1，A2，A3，A4???，A8的橫坐標(biāo)依次為﹣2，﹣2，4，4，﹣6，﹣6，8，8，每2個(gè)1個(gè)循環(huán)，負(fù)正交替，總結(jié)規(guī)律為A2n﹣1，A2n的橫坐標(biāo)都為（﹣1）n2n，對于A2023，由2n﹣1＝2023，得n＝1012，∴點(diǎn)A2023的橫坐標(biāo)為（﹣1）1012?（2×1012）＝2024．再研究A點(diǎn)縱坐標(biāo)的規(guī)律，A1，A2，A3，A4???，A9的縱坐標(biāo)依次為0，4，4，﹣4，﹣4，8，8，﹣8，﹣8，除A1外，每4個(gè)1個(gè)循環(huán)，正負(fù)交替，總結(jié)規(guī)律為A4n，A4n+1的縱坐標(biāo)都﹣4n，A4n﹣1，A4n﹣2的縱坐標(biāo)都4n，對于A2023，由4n﹣1＝2023，得n＝506，∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為4×506＝2024．故答案為：（2024，2024）．【點(diǎn)評】本題是一個(gè)閱讀理解，猜想并總結(jié)規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，然后就可以進(jìn)一步推得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）先化簡乘方、算術(shù)平方根、立方根，再運(yùn)算減法，即可作答；（2）先化簡乘方、算術(shù)平方根、立方根，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減法，即可作答．【解答】解：（1）＝4﹣3﹣3＝﹣2；（2）＝＝﹣1+（﹣2）﹣2＝﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、求一個(gè)數(shù)的立方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可．【解答】解：（1），②﹣①×3，得x＝5．把x＝5代入①，得10﹣y＝5，∴y＝5．∴；（2），化簡，得，②×2﹣①，得y＝1．把y＝1代入②，得2x+3＝﹣3，∴x＝﹣3．∴．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)平方根和立方根定義得出a+1＝4，3a+b﹣1＝27，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，代入求出3a+b﹣c的值，最后根據(jù)平方根的的定義求出即可．【解答】解：由題意得，，解得，∵c是的整數(shù)部分，3＜＜4，∴c＝3，∴3a+b﹣c＝9+19﹣3＝25，∴3a+b﹣c的平方根是＝±5．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及平方根和立方根，正確得出a，b，c的值是解題關(guān)鍵．22．【分析】（1）由點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A1（0，1），得出平移的方式為向右1個(gè)單位長度、向上3個(gè)單位長度，依次把其他對應(yīng)點(diǎn)描出來，再依次連線，即可作答．（2）運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行列式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（3）先根據(jù)點(diǎn)的特征，且結(jié)合S△ABC＝3.5，得出A1P＝7．再進(jìn)行分類討論，即可作答．【解答】解：（1）如圖所示：∴B1和C1的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1），（﹣3，2），（2），（3）∵△A1B1P的面積等于△ABC的面積，∴，∵點(diǎn)P在y軸上，∴，∴A1P＝7．則當(dāng)P在A1的上方時(shí)，1+7＝8，則P（0，8）；則當(dāng)P在A1的下方時(shí)，1﹣7＝﹣6，則P（0，﹣6）；綜上P（0，8）或（0，﹣6）．【點(diǎn)評】本題考查了圖形與坐標(biāo)，利用網(wǎng)格求面積，平移的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．23．【分析】設(shè)長方形信封的長為4xcm，寬為3xcm，根據(jù)長方形的面積列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再由其寬與10的大小可得答案．【解答】解：不能，理由如下：設(shè)長方形信封的長為4xcm，寬為3xcm，由題意得：4x?3x＝120，解得：（負(fù)值舍去），所以長方形信封的寬為：，∵，∴正方形賀卡的邊長為10cm，∵，而90＜100，∴，∴不折疊不能放入．答：不能將這張賀卡不折疊地放入此信封中．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根；能夠通過正方形和長方形的面積求正方形和長方形的邊長，并能比較無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M到x軸的距離為1，得到|2m+3|＝1，求出m的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）根據(jù)MN∥x軸，得到M，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求出m的值，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得到線段MN的長度．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M到x軸的距離為1，∴|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，∴m＝﹣1或﹣2，∴m﹣1＝﹣2或﹣3，∴M（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；（2）∵M(jìn)N∥x軸，∴M，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∵M(jìn)（m﹣1，2m+3），點(diǎn)N（5，4），∴2m+3＝4，∴，∴，∴，∴線段MN的長度＝．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形，掌握距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上絕對值的符號，這是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)的含義可直接求出的值，先估算的取值范圍，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)求出x取值范圍，據(jù)此可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)題目中的規(guī)定對290連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1即可得出答案；（4）根據(jù)題目中的規(guī)定分別對256和255連續(xù)求根整數(shù)，比較操作次數(shù)即可得出答案．【解答】解：（1）；∵49＜50＜64，∴，∴，故答案為：5；7．（2）∵，∴，∴9≤x＜16，∴整數(shù)x＝9，10，11，12，13，14，15；故答案為9，10，11，12，13，14，15．（3）∵，，，，∴對290連續(xù)求根整數(shù)4次之后結(jié)果為1；故答案為：4．（4）∵，∴對256進(jìn)行4次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算需要4次結(jié)果為1，∴只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是255．理由如下：∵，∴對255進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算需要4次結(jié)果為1．故答案為：255．【點(diǎn)評】此題考查了新定義，無理數(shù)的估算，理解題意，讀懂題目中給出的規(guī)定，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解答此題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；（2）先找出a﹣b＝4，進(jìn)而根據(jù)平移的性質(zhì)，得出AA′＝BB′，再用面積公式即