2024年甘肅省武威市涼州區(qū)高壩中學(xué)聯(lián)片教研中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省武威市涼州區(qū)高壩中學(xué)聯(lián)片教研中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是(

)A.2 B.?13 C.0 2.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，這些汽車標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.面積為7平方米的正方形邊長(zhǎng)為7米，估算7的大小為(

)A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2xA.x=4.1y=13.5 B.x=5.如圖，∠1、∠2、∠3，∠4是六邊形ABCDEF的四個(gè)外角，延長(zhǎng)FA.A.24°

B.34°

C.44°6.若3個(gè)正數(shù)a1，a2，a3的平均數(shù)是a，且a1>a2>a3，則數(shù)據(jù)aA.a1，a2 B.34a,a7.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB/?/x軸，將正方形ABCD繞原點(diǎn)OA.(2,?1)

B.(

8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E在⊙O上，若∠DCB=115°，∠A.26

B.6

C.39.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，AD=2AOA.10

B.15

C.20

D.2510.如圖，已知CD為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)F，AE⊥BC于點(diǎn)E.若AA.38

B.34

C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若2am+1b2與?312.若(m?2)x|m|?13.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為15，

14.分解因式：x3?4x15.2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是由我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”演變而來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.如圖是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的“弦圖”.記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3

16.如圖，在?ABCD中，邊AB在x軸上，邊AD交y軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)D，與對(duì)角線DB交于點(diǎn)

17.如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)B(10,8)，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，過點(diǎn)E

18.如圖，是一幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是______cm2．

三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)計(jì)算：|?3|+(1220.(本小題6分)

如圖，已知A(?4,2)，B(?2,6)，C(0,4)是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)．

(1)把△ABC向右平移21.(本小題4分)

為了更好的感受中考考法，精準(zhǔn)備考，學(xué)生L和學(xué)生H兩位同學(xué)，分別從2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真題中選擇一套完成，四套題分別記為A、B、C、D，若他們兩人選擇哪一套題相互不受影響，且選擇每一套題的幾率均等．

(1)他們都選擇“2023”的概率為______；

(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都不選擇“22.(本小題6分)某小區(qū)為了改善綠化環(huán)境，計(jì)劃購買A、B兩種樹苗共100棵，其中A樹苗每棵40元，B樹苗每棵35元.經(jīng)測(cè)算購買兩種樹苗一共需要3800元．(1)計(jì)劃購買A、B(2)在實(shí)際購買中，小區(qū)與商家協(xié)商：兩種樹苗的售價(jià)均下降a元(a<10)，且每降低1元，小區(qū)就多購買A樹苗2棵，B樹苗3棵.小區(qū)實(shí)際購買這兩種樹苗的費(fèi)用比原計(jì)劃費(fèi)用多了300元，則該小區(qū)實(shí)際購買23.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，連接E24.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，E是△ABC外一點(diǎn)且滿足BE/?/AC，AE/?/BD，AB25.(本小題6分)

如圖，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=90°，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α26.(本小題6分)

如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點(diǎn)，且EC=BC，連接AE，AC.過點(diǎn)C作CD⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

(1)判定直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)27.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠EAB=∠DBC．

(1)求證：△28.(本小題10分)

如圖1，已知拋物線y=ax2?4ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(m,0)，C(0,?3)，過點(diǎn)C作CD//x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n．

(1)填空：m=______，a=______，c=______；

(2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、|2|=2；B、|?13|=13；C、|0|=0；D、|?3|=3；2.【答案】A

【解析】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

3.【答案】B

【解析】解：∵22<7<32，

∴2<7<34.【答案】D

【解析】解：a1(x?2)+3b1y=2c1a2(x?2)+3b2y=2c2可化為：12a5.【答案】C

【解析】解：∵多邊形的外角和恒為360°，

即∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，6.【答案】B

【解析】解：∵3個(gè)正數(shù)a1，a2，a3的平均數(shù)是a，

∴a1+a2+a3=3a，

∴a1，a2，0，a3的平均數(shù)為14(a1+a2+0+a3)=34a，

∵3個(gè)正數(shù)a17.【答案】C

【解析】解：如圖：連接OB，

∵邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，

∴B(1,1)，

∴OB=12+12=2，

∵AB/?/x軸，將正方形ABCD繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋，每次旋轉(zhuǎn)45°，

∴B1(28.【答案】B

【解析】解：連接OE、OD、BE，過O點(diǎn)作OH⊥DE于H，如圖，

∵∠BED+∠C=180°，

∴∠BED=180°?115°=65°，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠AED=90°?∠BED=90°?65°=25°，

∴∠AOD=2∠AED=2×25°=50°9.【答案】B

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AB//DE，

∴△ABO∽△DEO，

∴ABDE=OAOD=10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OB，

∵CD為直徑，CD⊥AB，

∴AD=BD，

∴∠AOD=2∠C，

∵CD⊥AB，AE⊥BC，

∴∠AFO=∠CEO=90°，

∵∠AOF=∠COE，OA=OC，

∴△AFO≌△CEO(AAS)，

∴∠C=∠A，

∴∠AOD=11.【答案】4

【解析】解：∵2am+1b2與?3a3bn是同類項(xiàng)，

∴m+1=3，n=2，

解得：m=2，12.【答案】m=【解析】解：(m?2)x|m|?1>5是關(guān)于x的一元一次不等式，

由一元一次不等式的定義可得：m?2≠0且|m|?1=1．

解m?2≠0，得13.【答案】4

【解析】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=14.【答案】x(【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．首先直接提取公因式x，進(jìn)而分解因式得出答案．

【解答】解：x3?4x15.【答案】30

【解析】解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，

∵八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABCD，四邊形EFGH，四邊形MNKT是正方形，

∴CG=FM=NG，CF=FN=DG，

∴S1=(CG+DG)2

=CG2+DG2+216.【答案】4

【解析】解：如圖，作DG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，設(shè)點(diǎn)D(a,ka)，則OG=a，DG=ka，

∵DG//OE，

∴△AOE∽△AGD，

∴AEAD=AOAG=AEAE+ED=23，

∴AO=23AG，

∴OG=AG?AO=13AG，

∴AG=3OG=317.【答案】254【解析】解：

∵△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，

∴AD=AB=10，DE=BE，

∵AO=8，AD=10，

∴OD=102?82=6，

∴CD=10?6=4，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(10,b)，

則CE=b，DE=10?b，

∵CD2+CE2=DE2，

∴42+b2=(8?b)2，

解得b=3，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是(10,3)18.【答案】60π【解析】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，

∵l=(122)2+82=10，19.【答案】解：(1)|?3|+(12)?1+(π+1)0?tan60°

【解析】(1)先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；

(2)先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將20.【答案】解：(1)△A1B1C1如圖所示，其中A1的坐標(biāo)為：【解析】此題考查了位似變換與平移的變換．注意根據(jù)平移與位似的性質(zhì)求得各點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

(1)直接利用平移的性質(zhì)，可分別求得△A1B121.【答案】116【解析】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中他們都選擇D的結(jié)果有1種，

他們都選擇“2023”的概率為116，

故答案為：116；

(2)由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們都不選擇D的結(jié)果有9種，

∴兩人都不選擇“2023”的概率為916．

(1)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他們都選擇“202322.【答案】解：(1)設(shè)購買A樹苗x棵，B樹苗y棵，

依題意得：x+y=10040x+35y=3800，

解得：x=60y=40．

答：購買A樹苗60棵，B樹苗40棵．

(2)依題意得：(40?a)(60【解析】(1)設(shè)購買A樹苗x棵，B樹苗y棵，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合用3800元購買兩種樹苗共100棵，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出a的值，將其符合題意的值代入60+2a23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEO=∠CFO，【解析】利用AAS證得△AEO≌△CF24.【答案】(1)證明：∵BE/?/AC，AE/?/BD，

∴四邊形ADBE是平行四邊形，∠ABE=∠DAB，

∵AB平分∠DAE，

∴∠BAE=∠DAB，

∴∠ABE=∠BAE，

∴BE=AE，

∴平行四邊形ADBE是菱形；

(2)解：由(1)可知，四邊形ADB【解析】(1)證四邊形ADBE是平行四邊形，∠ABE=∠DAB，再證∠ABE=∠BAE，得BE25.【答案】解：(1)∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得到△A′OB′，

∴A′O=AO，∠AOA′=30【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′O=AO，∠AOA′=30°，可證△A′26.【答案】(1)解：直線CD與⊙O相切，

理由：連接OC，

∵EC=BC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠ACO，

∴∠CAD=∠ACO，

∴AD/?/OC，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；

(【解析】(1)先證明∠BAC=∠ACO，即可得出AD/?/OC，由AD⊥C27.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵∠EAB=∠DBC，

∴∠ADB=∠E【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以可知AD//BC，進(jìn)而得知∠ADB=∠DBC28.【答案】3

?1

?【解析】解：(1)將點(diǎn)A(1,0)，C(0,?3)代入y=ax2?4ax+c得，

a?4a+c=0c=?3，解得a=?1c=?3，

∴拋物線的解析式：y=?x2+4x?3，

y=0，則0=?x2+4x?3，解得x=3或1，

∴B(3,0)，

∴m=3，

故答案為：3，?1，?3；

(2)連接PC，

∵C(0,?3)，CD//x軸交拋物線于點(diǎn)D，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為?3，

?3=?x2+4x?3，解得x=0或4，

∴D(4,?3)，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，

∴P(n,?n2+4n?3)，

∴S四邊形OCDP=S△COP+S△PCD，

=12×3n