北京市第五十七中學(xué)2023~2024學(xué)年初二第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

北京市第五十七中學(xué)初二第二學(xué)期期中試題數(shù)學(xué) 2024.04學(xué)校 姓名 證號(hào) 考生須知828100120分鐘。試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。答案一律填涂或書寫在答題卡上， 試卷上作答無效。2B選擇題（本題共20分，每小題2分）1．下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的是A．2，3，4B．4，5，6C．8，15，17D．11，12，132．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD＝10，AB＝3．則△OCD的周長(zhǎng)為A．13 B．5 C．7 D．83．下列等式不成立的是A．12÷3=2 B．C．(?4)×(?3)=23 D．4、圖1是一面旗幟，圖2是其示意圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上，若∠C=112°，則∠EAB=A．38°B．78°C．68°D．112°5、如圖，在水塔O的東北方向16m處有一抽水站A，在水塔的東南方向12m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為A．21mB．20mC．19mD．22m6.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，下列結(jié)論不一定成立的是A．AD=BCB．AB∥CDC．∠DAB=∠BCDD．∠DAC=∠DCA7.在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，且BC=6，AC=8，則線段CD的長(zhǎng)是A．5B．3C．52D．8.如圖，矩形ABCD和矩形BDEF，點(diǎn)A在EF邊上，設(shè)矩形ABCD和矩形BDEF的面積分別為S1，S2，則S1與S2的大小關(guān)系為A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．無法確定9.如圖，正方形ABCD的面積為4，菱形AECF的面積為2，則EF的長(zhǎng)是A．1B．2C．2D．210.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G。若BG=6，CG=4，則CE的長(zhǎng)為A．52B．152C．8D二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.在□ABCD中∠A=50°，則∠C的度數(shù)為。12.使代數(shù)式x?1有意義的x的取值范圍是13.已知3<a<4，化簡(jiǎn)a?3+a214.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，13），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是。16.如圖，正方形ABCD中，AB=8，將△ADE沿AE對(duì)折至△AEF，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，G點(diǎn)剛好是BC邊的中點(diǎn)，則ED的長(zhǎng)是。17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，若AB=8，∠BAD=60°，則線段EF的最小值為。18.如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)。點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。線段AB，BC,CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②只有有限個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形。所有正確結(jié)論的序號(hào)是。（6419、28820、21、22每523、24每題625-27題）19.計(jì)算：（1）13?27?1?320.下面是“作三角形一邊中線”的尺規(guī)作圖過程已知:△ABC.求作:BC邊上的中線AD作法:如圖，（1）分別以點(diǎn)B,C為圓心，AC，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于P點(diǎn)（2）作直線AP，AP與BC交于D點(diǎn)所以線段AD就是所求作的中線。根據(jù)上述的作法，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明:∵AC=BP，AB=CP,∴四邊形ABPC是平行四邊形（①）∵AP、BC交于點(diǎn)D，∴BD=CD（②）∴AD是△ABC的中線21.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是□ABCD的邊AB，CD上的一點(diǎn)，連接BE，DF，若∠1=∠2,求證：四邊形DEBF是平行四邊形。22.如圖,在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，AF=5BF=12，AB=13，BC=19，求DF的長(zhǎng)度。23.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD。（1）求證:四邊形ABEF是菱形;（2）若AB=8，AD=12，∠ABC=60°，求線段DP的長(zhǎng)。24.閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖1，在△ABC，DE//BC分別交AB于D，交AC于E。已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值。圖3圖2圖1小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作EF//DC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，構(gòu)造△BEF圖3圖2圖1請(qǐng)回答:BC+DE的值為。參考小明思考問題的方法，解決問題:如圖3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)25.在二次根式的計(jì)算和比較大小中，有時(shí)候用“平方法”會(huì)取得很好的效果，例如，比較a=23和b=32的大小，我們可以把a(bǔ)和b分別平方，a2=12請(qǐng)利用“平方法”解決下面問題：（1）比較c=42，d=27大小，cd（填寫>，<或者（2）猜想m=25+6，（3）已知p>2，化簡(jiǎn)4p?8p?126.定義:平面內(nèi)一點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C三個(gè)點(diǎn)的距離分別為PA，PB，PC，若有PA2+PB2=PC2，則稱點(diǎn)P為A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)。（1）若點(diǎn)P為A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)，且PA=1，PB=3，則PC=;圖1（2）如圖1，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)。求證:點(diǎn)D為B，C，E三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E的勾股點(diǎn)圖1（3）如圖2，△AEC為直角三角形，∠EAC=90°，點(diǎn)P為A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的勾股點(diǎn)，連接PA，PC，作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)B，交EC于點(diǎn)D，連接BE，且BE∥AP，AP=10，EC=16，則AE的長(zhǎng)為。27.在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=30°，BC=8，E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE圖1（1）如圖1，若AE=AC，△AEC的面積為圖1（2）如圖2，若CE=CB，將線段CA繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接BF。若點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作GP//EC交BC于點(diǎn)P，交AF于點(diǎn)H，證明:AH=HF;圖3（3）如圖3，將△CEB沿CE翻折至△CEB’，連接AB’。D是線段AC上的點(diǎn)，且AD=BE,直接寫出當(dāng)CE+BD圖328.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M、N給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值分別為d1和d2，則稱比值d1d2為圖形M和圖形N的“友誼關(guān)聯(lián)值”，記為k(M已知□ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，2），B（?23，-2），C（2，-2），D（23，（1）若E為□ABCD邊上任意一點(diǎn)，則OE的最大值為，最小值為，因此k（點(diǎn)O，口ABCD）=。（2）若F（x1，m）為□ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，G（x2，