2023-2024學(xué)年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考測試卷八年級數(shù)學(xué)試卷時間：120分鐘 滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知，則（）A．1 B．3 C．1或3 D．或2．如圖，在中，，點(diǎn)在上，的長為（）A． B． C． D．3．下列各式的計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．若，則化簡后的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”，如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖"，它由4個全等的直角三角形拼成，已知大正方形面積為25，小正方形面積為1，若用表示直角三角形的兩直角邊，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，為上任意一點(diǎn)，的值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，正方形Ⅰ的邊長為，面積為12；正方形Ⅱ的邊長為，面積為27．計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．8．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有（）A． B． C． D．9．已知滿足，則（）A．0 B．1 C．2024 D．202310．活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．如圖，已知中，所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）A． B． C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．已知：，則______．12．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為______．13．如圖，在等腰直角的斜邊上任取兩點(diǎn)，使，記，則以為邊長的三角形的形狀是______．14．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計(jì)算公式為，其中表示周期（單位：），表示擺長（單位：m），．假若一臺座鐘的擺長為，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在內(nèi)，該座鐘發(fā)出了______次滴答聲．（參考數(shù)據(jù)：取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）15．先化簡再求值：當(dāng)時，求的值，甲、乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式；乙的解答為：原式．兩種解答中，______的解答是錯誤的；若時，______．16．勘測隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：）．筆直鐵路經(jīng)過兩地．（1）間的距離為______km．（2）計(jì)劃修一條從到鐵路的最短公路，并在上建一個維修站，使到的距離相等，則間的距離為______．三、解答題（共66分）17．（8分）計(jì)算：（1）（蘭州中考）；（2）（全昌中考）．18．（8分）如圖，長和寬分別是的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形．（1）用含的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積．（2）若，求剩余部分的面積．19．（8分）先閱讀下面的一段文字，再解答問題．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)之間的距離公式為．同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)之間的距離公式可以簡化為或．（1）已知點(diǎn)，試求兩點(diǎn)之間的距離．（2）已知點(diǎn)在垂直于軸的直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，試確定點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）已知點(diǎn)，請判斷的形狀，并說明理由．20．（10分）如圖，在中，，垂足為，．（1）求證：．（2）點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若為等腰三角形，求的長．21．（10分）閱讀理解材料：把分母中的根號化掉叫做分母有理化，例如：①；②等運(yùn)算都是分母有理化．根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）化簡：．（2）化簡：．（3）計(jì)算：．22．（10分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圈上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由點(diǎn)向點(diǎn)行駛，已知點(diǎn)為一海港．且點(diǎn)與直線上兩點(diǎn)的距離分別為和，又，以臺風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域。（1）海港受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺風(fēng)的速度為，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？23．（12分）如圖，在長方形中，，在邊上取一點(diǎn)，使得將沿折疊后點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．（1）求的長．（2）在（1）的條件下，邊上是否存在一點(diǎn)，使得的值最?。咳舸嬖?，請求出最小值；若不存在，請說明理由．參考答案1．C2．D3．D4．D5．B6．D7．A8．A9．D10．C11．612．10013．直角三角形14．4215．乙19916．（1）20（2）1317．解：（1）原式．（2）原式．18．解：（1）剩余部分的面積為：．（2）把得：．19．解：（1），．（2）在垂直于軸的直線上，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，設(shè)．．解得或．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）的形狀為直角三角形，理由：，，．．是直角三角形．20．（1）正明：是直角三角形，理由如下；．．．．是直角三角形，且．（2）解：分三種情況：①當(dāng)時，．．②當(dāng)時，，，．．③當(dāng)時，．綜上所述，的長為或2.5或2．21．解：（1）．（2）．（3）原式22．解：（1）海港受臺風(fēng)影響，理由：如圖，過點(diǎn)作于，．．是直角三角形．，即．．以臺風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域，而，海港受到臺風(fēng)影響．（2）當(dāng)時，正好影響港口，臺風(fēng)的速度