2024年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題紙規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂到答題卡中．1．4的平方根是（

）A．2 B．–2 C．±2 D．±2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．觀看央視春晚是大部分華人除夕夜的“標(biāo)配”，2024龍年春晚海內(nèi)外受眾總規(guī)模再創(chuàng)新高，截止到除夕夜零時(shí)，直播收視次數(shù)達(dá)億人，同比提升，連續(xù)三年創(chuàng)新高．其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．實(shí)驗(yàn)室的試管架上有三個(gè)沒(méi)有標(biāo)簽的試管，試管內(nèi)分別裝有，，三種溶液，小明同學(xué)將酚酞試劑隨機(jī)滴入其中一個(gè)試管，則試管中溶液變紅的概率是（

）A．0 B．1 C． D．6．下列關(guān)于計(jì)算器的按鍵說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．按鍵顯示結(jié)果：2B．按鍵顯示結(jié)果：64C．用計(jì)算器求的值時(shí)，按鍵順序是D．用計(jì)算器求的值時(shí)，按鍵順序是7．為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展．某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類．用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為萬(wàn)元．若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．小明按照以下步驟畫(huà)線段AB的三等分點(diǎn)：畫(huà)法圖形1．以A為端點(diǎn)畫(huà)一條射線；2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；3．過(guò)點(diǎn)C、D分別畫(huà)BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．

這一畫(huà)圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例9．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）．

A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，．點(diǎn)M在菱形的邊和上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)M作軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接，，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式．12．代數(shù)式與代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則．13．“抖空竹”是我國(guó)一項(xiàng)傳統(tǒng)體育活動(dòng)，同時(shí)也是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．某同學(xué)在研究“抖空竹”時(shí)，把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是．14．對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如，若，則．15．利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，將△BCD分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a＝4，b＝2，則矩形ABCD的面積是．16．如圖，已知直線，直線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）計(jì)算：（2）解不等式組：18．為迎接“七·一”黨的生日，某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動(dòng)，租用4輛大客車(chē)和6輛小客車(chē)恰好全部坐滿，已知每輛大客車(chē)的座位數(shù)比小客車(chē)多15個(gè).（1）求每輛大客車(chē)和小客車(chē)的座位數(shù)；（2）經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，實(shí)際參加活動(dòng)人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案，在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動(dòng)的師生均有座位，最多租用小客車(chē)多少輛？19．根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)，項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量

說(shuō)明：點(diǎn)為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度，在處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為，測(cè)角儀所在位置與古塔底部邊緣距離．點(diǎn)在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)項(xiàng)目任務(wù)（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．20．某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）

b：七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.5m八年級(jí)78.279請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：(1)七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)是_______，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)表中m的值為_(kāi)_____；(3)七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；(4)七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)．21．【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為的蓄電池，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度的實(shí)驗(yàn)（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻之間關(guān)系為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出如下數(shù)據(jù)：…1346……432.42…

(1)_______，_______；(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象；

②隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是_________．(3)【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，的解集為_(kāi)_______．22．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)F，交點(diǎn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：與相切．(2)若，，求的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求線段長(zhǎng)的最大值；(3)連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積最大值為_(kāi)_______．24．實(shí)踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，得到折痕，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再把紙片展平．

問(wèn)題解決：（1）如圖1，填空：四邊形的形狀是_____________________；（2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，若，求的值．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選：C．2．B【分析】首先根據(jù)把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，分別找出各選項(xiàng)中軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng)，進(jìn)而排成不是軸對(duì)稱圖形的選項(xiàng)；然后再分析得到的是中心對(duì)稱的圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的判別方法是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法可以判斷A；根據(jù)積的乘方可以判斷B；根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法可以判斷C；根據(jù)完全平方公式可以判斷D．【詳解】解：不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C正確，符合題意；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】?jī)|，故選：C．5．D【分析】利用概率公式即可求解．【詳解】解：溶液變紅的情況有2種，則試管中溶液變紅的概率為：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用概率公式計(jì)算概率，熟練掌握其公式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題主要考查了利用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)計(jì)算器中各按鍵的功能．根據(jù)計(jì)算器的按鍵對(duì)應(yīng)的功能即可求解．【詳解】解：A．按鍵顯示結(jié)果：2，正確，不符合題意；B．按鍵顯示結(jié)果：64，正確，不符合題意；

C．用計(jì)算器求的值時(shí)，按鍵順序是，正確，不符合題意；D．用計(jì)算器求的值時(shí)，按鍵順序是，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．7．A【分析】甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元,根據(jù)萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程.8．D【分析】根據(jù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，即可求解．【詳解】解：由步驟２可得：C、D為線段AE的三等分點(diǎn)步驟３中過(guò)點(diǎn)C、D分別畫(huà)BE的平行線，由兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例得：M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．掌握相關(guān)結(jié)論即可．9．B【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)幾何體為圓錐，然后求出圓錐的母線長(zhǎng)為，再根據(jù)圓錐的側(cè)面（扇形）面積公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)幾何體為圓錐，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

根據(jù)題意得：，，，∴，∴，即圓錐的母線長(zhǎng)為，∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)題意得到這個(gè)幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各點(diǎn)坐標(biāo)，分M的橫坐標(biāo)x在，，之間三個(gè)階段，用含x的代數(shù)式表示出的底和高，進(jìn)而求出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷圖象即可．【詳解】解：菱形的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得，直線的解析式為．軸，N的橫坐標(biāo)為x，（1）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時(shí)，點(diǎn)N在線段上，中上的高為，，，，該段圖象為開(kāi)口向上的拋物線；（2）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時(shí)，點(diǎn)N在線段上，中，上的高為，，該段圖象為直線；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)x在之間時(shí)，點(diǎn)N在線段上，中上的高為，由，可得直線的解析式為，，，，，該段圖象為開(kāi)口向下的拋物線；觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A滿足條件，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及坐標(biāo)與圖形，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)解析式．11．【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式，即可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合提公因式和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式，熟練掌握完全平方公式．12．7【分析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴分式方程的解為．故答案為：7．13．##44度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．延長(zhǎng)交于，依據(jù)，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于，如圖，∵，∴，又∵，∴，故答案為：．14．1或0【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，以及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，關(guān)鍵是正確理解題意．首先理解題意，進(jìn)而可得時(shí)分情況討論，當(dāng)時(shí)，時(shí)和時(shí)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，不可能得出最大值為1，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，解得：(不合題意，舍去)，，則綜上所述：的值為1或0．故答案為：1或0．15．16【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，利用、、表示矩形的面積，再用、、表示三角形以及正方形的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于、、的關(guān)系式，解出，即可求出矩形面積．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，矩形的長(zhǎng)為，寬為，由圖1可得：，整理得：，，，，，矩形的面積為．故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，一元二次方程的應(yīng)用，求出小正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】點(diǎn)，在直線上，得到，求得的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得到，即的橫坐標(biāo)為，同理，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，，，，，求得，于是得到結(jié)論．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地作出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)，在直線上，，軸，的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，在直線上，，，，即的橫坐標(biāo)為，同理，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，，，，，，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為故答案為：17．（1）；（2）【分析】（1）先去絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）分別解出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則求出其公共解即可．【詳解】解：（1）；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及去絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化最簡(jiǎn)二次根式，特殊角的三角函數(shù)值．還考查解一元一次不等式組．掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則和解一元一次不等式組的步驟是解題關(guān)鍵．18．（1）每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的座位數(shù)分別為40個(gè)和25個(gè).（2）最多租用小客車(chē)3輛【分析】（1）設(shè)每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的座位數(shù)分別為個(gè)和個(gè)，結(jié)合每輛大客車(chē)的座位數(shù)比小客車(chē)多15個(gè)以及師生共301人參加一次大型公益活動(dòng)，列出方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)（1）中所求，利用總?cè)藬?shù)為310人，列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設(shè)每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的座位數(shù)分別為個(gè)和個(gè)，依題意得，答：每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的座位數(shù)分別為40個(gè)和25個(gè).（2）設(shè)租用小客車(chē)輛，則租用大客車(chē)輛，依題意得，.

解得

∵為整數(shù)，∴的最大值為3.答：最多租用小客車(chē)3輛.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題目中的等量關(guān)系（不等關(guān)系）正確列出方程組及不等式是解題關(guān)鍵．19．（1）古塔的高度為；（2）古塔底面圓的半徑為．【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，設(shè)，則，根據(jù)，解方程，即可求古塔的高度；（2）根據(jù)，，即可求得古塔底面圓的半徑．【詳解】解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴，

依題意，，，設(shè)，則，在中，，解得：，∴古塔的高度為．（2），，∴．答：古塔的高度為，古塔底面圓的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—俯角仰角問(wèn)題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．(1)38，理由見(jiàn)解析(2)77(3)甲(4)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人【分析】（1）根據(jù)題意及頻數(shù)分布直方圖即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）由七八年級(jí)中位數(shù)與甲乙學(xué)生成績(jī)的比較即可得出結(jié)果；（4）用總?cè)藬?shù)乘以七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)占總的人數(shù)的比例求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：70≤x<80這組的數(shù)據(jù)有16人，∴七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?0≤x<90的人數(shù)是：12+16+10=38人，故答案為：38；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年級(jí)中位數(shù)在70≤x<80這組數(shù)據(jù)中，∴第25、26的數(shù)據(jù)分別為77，77，∴m=，故答案為：77；（3）解：∵七年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)為77<78，八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)為79>78，∴甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前，故答案為：甲；（4）解：（人）答：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上人數(shù)約為64人．【點(diǎn)睛】題目主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)應(yīng)用，包括頻數(shù)分布直方圖及用部分估計(jì)總體、中位數(shù)的求法等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21．(1)2，(2)①見(jiàn)解析；②函數(shù)值逐漸減小(3)或【分析】（1）根據(jù)解析式求解即可；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)圖象；②根據(jù)圖象可得出結(jié)論；（3）求出第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意，，當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，，故答案為：2，；（2）解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象如圖：

②由圖象可知，隨著自變量的不斷增大，函數(shù)值逐漸減小，故答案為：函數(shù)值逐漸減?。唬?）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖，

由圖知，當(dāng)或時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)表格畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）連接，結(jié)合圓周角定理，根據(jù)，可得，再根據(jù)平行的性質(zhì)，即有，進(jìn)而可得，問(wèn)題隨之得證；（2）過(guò)C點(diǎn)作于點(diǎn)K，先證明四邊形是平行四邊形，即有，求出，即有，利用三角形函數(shù)有，同理，即可得，，進(jìn)而有，再證明，可得，即可得，在中，有，問(wèn)題隨之得解．【詳解】（1）連接，如圖，

∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴半徑，∴與相切；（2）過(guò)C點(diǎn)作于點(diǎn)K，如圖，

∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴在，，同理，∵在中，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，主要考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)以及勾股定理等知識(shí)，掌握切線的判定以及