河南省鄭州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省鄭州市部分學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共十題：共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是(

)A．5＋4＞8 B．2x－1C．2x≤5 D．－3x≥02．圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或翻折運(yùn)動(dòng)后所具有的共同性質(zhì)是（

）A．形狀不變，大小可能改變 B．大小不變，形狀可能改變C．形狀和大小都不變 D．形狀和大小都可能改變3．在聯(lián)歡會(huì)上，有、、三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模?/p>

）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)4．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A．1，2， B．6，8，10 C．5，12，13 D．1.5，2，35．若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．下列四張圖形中，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)之后不能得到的是（

）A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若將線段平移至，則的值為()

A． B． C． D．9．如圖所示，在長(zhǎng)為50米，寬為40米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是（

）A．50平方米 B．40平方米 C．90平方米 D．89平方米10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．3 D．3二、填空題（共五題：共15分）11．y與2的差不大于0，用不等式表示為．12．“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是．13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為，且滿足，則三角形的周長(zhǎng)為．14．如圖，在中，，，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)F，則圖中共有等腰三角形個(gè)．

15．如圖，在中，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，陰影部分面積為4，則．三、解答題（共七題：共75分）16．解不等式（組）；(1)；(2)．17．如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是；(2)關(guān)于x的不等式mx+n＜1的解集是；(3)當(dāng)x，y1≤y2；(4)當(dāng)x，0＜y2＜y1．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,A、B均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格的格點(diǎn)中,以AB為邊畫(huà)一個(gè)△ABC，使三角形另外兩邊長(zhǎng)為、；（2）若點(diǎn)P在圖中所給網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，△APB是等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)；（3）若將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo).19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是_________．（2）連接MB，若AB=8cm，BC=6cm．①求△MBC的周長(zhǎng)；②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小?若存在，直接寫(xiě)出△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．20．某班計(jì)劃購(gòu)買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需135元，購(gòu)買5本手繪紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需225元．（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共40本，總費(fèi)用不超過(guò)1100元，那么最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)多少本？21．如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（1）如圖1，和均為等腰直角三角形，且點(diǎn)A在上，則線段與的關(guān)系是．（2）如圖2，是的高，且，連接，線段與交于點(diǎn)O，判斷的形狀（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，且的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．

參考答案與解析1．C【解答】A.∵5+4＞8不含未知數(shù),故不是一元一次不等式;

B.∵2x-1不含不等號(hào),故不是一元一次不等式;

C.2x≤5是一元一次不等式;

D.∵-3x≥0的分母中含未知數(shù),,故不是一元一次不等式;

故選C.【點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的識(shí)別,注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn):①不等式的兩邊都是整式;②只含1個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次.2．C【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)及翻折的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【解答】解：圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或翻折運(yùn)動(dòng)后所具有的共同性質(zhì)是形狀和大小都不變；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平移、旋轉(zhuǎn)及翻折的性質(zhì)，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．所以凳子應(yīng)放在的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選：B．4．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，即如果三角形的三條邊滿足則這個(gè)三角形是直角三角形，即可得出結(jié)果選D【解答】A、滿足勾股定理的逆定理，故此項(xiàng)不選B、滿足勾股定理的逆定理，故此項(xiàng)不選C、滿足勾股定理的逆定理，故此項(xiàng)不選D、不滿足勾股定理的逆定理所以不能構(gòu)成直角三角，故選此項(xiàng)故選擇D．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理，掌握住勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【解答】解：A．，，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，，，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．B【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向左平移橫坐標(biāo)減求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，∴所得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，∴所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，掌握平移的變化規(guī)律“橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減”是解答本題的關(guān)鍵．7．D【分析】把一個(gè)圖形繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度的變換角旋轉(zhuǎn)，固定點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，要判斷是否為旋轉(zhuǎn)就要找到旋轉(zhuǎn)中心．【解答】A中的可以看做是繞著中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，不符合題意；B中的可以看做是繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，不符合題意；C中的可以看做是繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，不符合題意；D中的可以看做是軸對(duì)稱得到，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)中心．8．B【分析】先根據(jù)點(diǎn)、及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移方向和距離，據(jù)此求出、的值，繼而可得答案．【解答】解：由點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)知線段向右平移個(gè)單位，由點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)知向上平移個(gè)單位，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．9．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，此小路相當(dāng)于一條橫向長(zhǎng)為50米與一條縱向長(zhǎng)為40米的小路，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，道路的面積為平方米故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯(cuò)的地方．10．B【解答】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選B．考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、直角三角形的性質(zhì)11．##【分析】本題主要考查了列不等式，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，列出不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：y與2的差不大于0，用不等式表示為，故答案為：．12．到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題.【解答】“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”．故答案為：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上．【點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．13．【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的定義，三角形的三邊性質(zhì)，由得到，，即可得，，分兩種情況：是腰長(zhǎng)和是底邊長(zhǎng)，進(jìn)行解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．【解答】解：根據(jù)題意得，，解得，，當(dāng)是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為，∵，∴不能組成三角形；當(dāng)是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為，能組成三角形，周長(zhǎng)，∴三角形的周長(zhǎng)為，故答案為：．14．3【分析】根據(jù)在中，，，利用三角形內(nèi)角和定理求得，然后可得等腰三角形．【解答】解：，，是高，，，為等腰直角三角形，，是平分線，，在中，，，，即是等腰三角形，在中，，，，，即是等腰三角形，等腰三角形有，，；故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的高、角平分線，等腰三角形的判定，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．15．4【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．運(yùn)用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．過(guò)A作于D，根據(jù)，陰影部分面積為4，求出結(jié)論即可．【解答】解：過(guò)A作于D，在中，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，∴，∴，∵，∴，∵，陰影部分面積為4，∴，∴，∴，故答案為：4．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組：（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可得到答案；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【解答】（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．17．(1)x＜4(2)x＜0(3)x≤2(4)2＜x＜4【分析】（1）利用直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)為（4，0），然后利用函數(shù)圖象可得到不等式kx+b＞0的解集．（2）利用直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為（0，1），然后利用函數(shù)圖象可得到不等式mx+n＜1的解集．（3）結(jié)合兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1.8）來(lái)求得y1≤y2解集．（4）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出答案．【解答】（1）∵直線y2=ax+b與x軸的交點(diǎn)是（4，0），∴當(dāng)x＜4時(shí)，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直線y1=mx+n與y軸的交點(diǎn)是（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；故答案是：x＜0；（3）由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1.8），當(dāng)函數(shù)y1的圖象在y2的下面時(shí)，有x≤2，所以當(dāng)x≤2時(shí)，y1≤y2；故答案為：x≤2；（4）根據(jù)圖象可得，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，0＜y2＜y1．故答案為：2＜x＜4．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類題目時(shí)，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）詳見(jiàn)解析；（2）4個(gè)；（3）（3，1）.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理作出以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作邊即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別以點(diǎn)為頂角頂點(diǎn)作圖即可得解；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【解答】（1）如圖所示（2）如圖，點(diǎn)P共有4個(gè)；（3）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1).【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn).根據(jù)題意正確計(jì)算和作圖是解題的關(guān)鍵.19．（1）50°；（2）①14cm；②存在，14cm．【分析】（1）根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；（2）①根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AM與MB的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；②根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得P點(diǎn)與M點(diǎn)的關(guān)系，可得PB+PC與AC的關(guān)系．【解答】解：（1）∵∠B=70°，AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，∵M(jìn)N⊥AB，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=90°-∠A=50°，故答案為：50°；（2）如圖：①∵M(jìn)N垂直平分AB．∴MB=MA，又∵BC=6cm，AC=BC=8cm，∴△MBC的周長(zhǎng)是MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+BC=14(cm)；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時(shí)，PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC最小，∴△PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=14(cm)．【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（1）每本手繪紀(jì)念冊(cè)35元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)25元；（2）最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)10本．【分析】（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)a本，則購(gòu)買圖片紀(jì)念冊(cè)本，根據(jù)