2024年陜西省西安市西咸新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年陜西省西安市西咸新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）目前正值冬春交替季節(jié)，晝夜溫差較大．青青所在的城市某天上午氣溫上升8℃記作+8℃，那么該城市這天傍晚氣溫下降6℃應(yīng)記作（）A．+14℃ B．﹣14℃ C．+6℃ D．﹣6℃2．（3分）如圖，在點(diǎn)A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊，沿AB的路徑走才能使所走的路程最少，其依據(jù)是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x5 C．（x2）3＝x5 D．x6÷x2＝x34．（3分）將一次函數(shù)y＝﹣2x+4向左平移m個(gè)單位后得到一個(gè)正比例函數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（3分）五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂，如圖，一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在五線譜的線上，若AB的長(zhǎng)為3，則AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．9 D．126．（3分）如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)，連接CE，△CDE是以CE為底邊的等腰三角形，若AB＝4，則OE的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．7．（3分）在源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華．將如圖①所示的扇子完全打開后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條OA、OB的夾角∠AOB＝120°，點(diǎn)O為和所在圓的圓心，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，經(jīng)測(cè)量，OA＝27cm，AC＝18cm，則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（）A．243πcm2 B．240πcm2 C．216πcm2 D．108πcm28．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a≠0）的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)新的二次函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值為9，則a的值為（）A．6 B．﹣2 C．2或﹣6 D．﹣2或6二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1，則與點(diǎn)M相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是．10．（3分）如圖，由六個(gè)全等的正五邊形和五個(gè)全等的等腰三角形鑲嵌組成一個(gè)大五邊形，則圖中∠BAC＝°．11．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家梅縠成的《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：一千官軍一千布，一官四疋無(wú)零數(shù)．四軍才分布一疋，請(qǐng)問官軍多少數(shù)．其大意為：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，請(qǐng)問官兵各幾人？若設(shè)官x人，兵y人，依題意可列方程組為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，連接AO并延長(zhǎng)交該反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸正半軸上，連接AC、BC，BC＝OB，則△ABC的面積為．13．（3分）如圖，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，點(diǎn)C為AM延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以AB、BC為一組鄰邊作平行四邊形ABCD，連接BD交AC于點(diǎn)P，則△BCD周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝﹣4．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點(diǎn)F，連接EF，使得四邊形AEFB和四邊形DEFC的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，△ABC的邊BC與△DEF的邊EF在一條直線上，點(diǎn)A恰好在邊DE的延長(zhǎng)線上，且AB＝AE＝DE，∠ACB＝∠F，求證：AC＝DF．19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝，AC＝6，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，BD＝4，連接AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE，求CE的長(zhǎng)．20．（5分）2024年元宵節(jié)，西安城墻燈會(huì)深挖春節(jié)文化、詩(shī)詞文化內(nèi)核，將非遺制燈工藝與經(jīng)典古詩(shī)詞有機(jī)融合，營(yíng)造出“一步一絕句，一燈一詩(shī)詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節(jié)慶文化氛圍．中國(guó)古詩(shī)詞作為中國(guó)文化的瑰寶，承載了豐富的歷史和文化內(nèi)涵，喜歡古詩(shī)詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背面完全相同的卡片，并在卡片正面寫上四首古詩(shī)（其中三首是李白的詩(shī)，一首是杜甫的詩(shī)），如圖，現(xiàn)將卡片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再?gòu)?張卡片中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦．（1）宋宇朗誦的是李白的詩(shī)的概率為；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩(shī)的概率．21．（6分）為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，走向綜合性、實(shí)踐性的課程教學(xué)變革，某中學(xué)推進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，組織九年級(jí)數(shù)學(xué)研學(xué)小組，進(jìn)行了“測(cè)量古樹高度”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)．其中甲、乙兩個(gè)研學(xué)小組分別設(shè)計(jì)了不同的測(cè)量方案；他們各自設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)如表所示：活動(dòng)課題測(cè)量古樹AB的高度研學(xué)小組甲組乙組測(cè)量示意圖測(cè)量說(shuō)明CE⊥AB于點(diǎn)E，BECD為一個(gè)矩形架，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)．CD⊥AB于點(diǎn)D，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)．測(cè)量數(shù)據(jù)CD＝4m，CE＝12m，∠ACE＝30°．∠ACD＝45°，∠BCD＝60°，CD＝4m．請(qǐng)你選擇其中的一種測(cè)量方案，求古樹AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（7分）“千里游學(xué)、古已有之”，為傳承紅色基因，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，小蘇和小李兩家周末帶孩子前往某愛國(guó)主義教育基地進(jìn)行參觀．已知小蘇家、小李家和愛國(guó)主義教育基地在同一條筆直的道路上，如圖．小蘇和家人從家出發(fā)，開車以60km/h的速度前往愛國(guó)主義教育基地，同時(shí)，小李和家人騎自行車從家出發(fā)，勻速前往愛國(guó)主義教育基地，小李到小蘇家的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）出發(fā)多久后，小蘇與小李在途中相遇，相遇時(shí)他們距離小蘇家多遠(yuǎn)？23．（7分）據(jù)中國(guó)乘用車市場(chǎng)信息聯(lián)席會(huì)整理的海關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年全年中國(guó)汽車出口的數(shù)量和金額均達(dá)到世界第一，首次超越日本成為全球最大汽車出口國(guó)．為保護(hù)中國(guó)汽車出口的大好形勢(shì)，各大品牌嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)．某品牌汽車計(jì)劃對(duì)該品牌下其中一種型號(hào)某一批次新能源汽車的電池續(xù)航里程進(jìn)行檢測(cè)，隨機(jī)抽取20輛這種型號(hào)汽車，將其電池續(xù)航里程的檢測(cè)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）所抽取汽車電池續(xù)航里程的眾數(shù)是km，中位數(shù)是km；（2）求所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)；（3）若該種型號(hào)新能源汽車本批次共生產(chǎn)了150輛，請(qǐng)估計(jì)電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的有多少輛？24．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O切AC于點(diǎn)G，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且，連接DE．（1）求證：DE∥AC；（2）若AD＝6，求DE的長(zhǎng)．25．（8分）為了弘揚(yáng)耕讀文化，進(jìn)一步引導(dǎo)中學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，提升勞動(dòng)技能，某校搭建了一座勞動(dòng)實(shí)踐基地．基地中某一根黃瓜藤在鋼圈的支撐下，其形狀近似呈如圖所示的拋物線形，黃瓜藤的藤根O和藤梢A均在地面上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于OA的豎直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，矩形BCDE是鋼圈的支架，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)D、E均在拋物線上，經(jīng)測(cè)量，OA＝6dm，BC＝2dm，BE＝dm，已知圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知在瓜藤上的點(diǎn)P處有一根黃瓜，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為dm，為使黃瓜不長(zhǎng)成彎曲狀（黃瓜長(zhǎng)度大于點(diǎn)P到x軸的距離時(shí)，黃瓜會(huì)長(zhǎng)成彎曲狀），在黃瓜不超過多長(zhǎng)時(shí)就應(yīng)該從瓜藤上摘下？26．（10分）【問題提出】（1）如圖1，點(diǎn)D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，連接AD，∠BDA＝∠BAC，，若△ABD的面積為4，則△ACD的面積為；【問題探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝5，在射線BC和射線CD上分別取點(diǎn)E、F，使得，連接AE、BF相交于點(diǎn)P，連接CP，求CP的最小值；【問題解決】（3）如圖3，菱形ABCD是某社區(qū)的一塊空地，經(jīng)測(cè)量，AB＝120米，∠ABC＝60°．社區(qū)管委會(huì)計(jì)劃對(duì)該空地進(jìn)行重新規(guī)劃利用，在射線AD上取一點(diǎn)E，沿BE、CE修兩條小路，并在小路BE上取點(diǎn)H，將CH段鋪設(shè)成某種具有較高觀賞價(jià)值的休閑通道（通道寬度忽略不計(jì)），根據(jù)設(shè)計(jì)要求，∠BHC＝∠BCE，為了節(jié)省鋪設(shè)成本，要求休閑通道CH的長(zhǎng)度盡可能小，問CH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出CH長(zhǎng)度的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年陜西省西安市西咸新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示具有一對(duì)相反意義的量進(jìn)行作答．【解答】解：∵氣溫上升8℃記作+8℃，∴氣溫下降6℃應(yīng)記作﹣6℃．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)垂線段最短判斷．【解答】解：在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿AB的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘．4．【分析】先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)；再根據(jù)一次函數(shù)的圖象向左平移得到一個(gè)正比例函數(shù)，求出m的值．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，即：﹣2x+4＝0解得x＝2；∴函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后得到一個(gè)正比例函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)觀察平移．5．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝，從而根據(jù)比例的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵五條平行橫線的距離都相等，∴＝，∵AB的長(zhǎng)為3，∴AC＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．6．【分析】連接OC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△COD是等腰直角三角形，由CD＝4，可得OD的長(zhǎng)，最后由等腰三角形的兩邊相等：DE＝CD＝4，可得OE的長(zhǎng)．【解答】解：連接OC，∵四邊形ABCD是正方形，O是BD的中點(diǎn)，∴△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，∵AB＝CD＝4，∴OD＝OC＝2，∵△CDE是以CE為底邊的等腰三角形，∴DE＝CD＝4，∴OE＝4﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．【分析】先根據(jù)已知條件求出OC，然后根據(jù)陰影部分的面積＝扇形AOB的面積﹣扇形COD的面積，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知：∠AOB＝∠COD＝120°，∵OA＝27cm，AC＝18（cm），∴OC＝OA﹣AC＝27﹣18＝9（cm），∴陰影部分的面積＝扇形AOB的面積﹣扇形COD的面積＝＝243π﹣27π＝216π（cm2），∴貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為216cm2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式．8．【分析】先推出平移后的拋物線解析式，再分情況討論0≤x≤3時(shí)函數(shù)最值即可．【解答】解：二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3＝a（x+1）2﹣a+3，將二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a≠0）的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)新的二次函數(shù)解析式為：y＝a（x﹣1）2﹣a+3，∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值為9，∴當(dāng)a＞0時(shí)，x＝3，y＝a（3﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝2，當(dāng)a＜0，x＝0時(shí)，y＝a（o﹣1）2﹣a+3＝9，解得a＝﹣6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與圖象變化，熟練掌握最值求法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．【分析】根據(jù)題意得出兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在表示﹣1的點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在表示﹣1的點(diǎn)的右邊時(shí)，列出算式求出即可．【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示﹣1的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為﹣1﹣4＝﹣5；②當(dāng)點(diǎn)在表示﹣1的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為﹣1+4＝3；故答案為：3或﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意符合條件的有兩種情況．10．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，然后計(jì)算∠BAC即可．【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角為：＝108°，∴∠BAC＝360°﹣108°×3＝36°．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面鑲嵌，正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長(zhǎng)相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能．11．【分析】根據(jù)“1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵官兵共1000人，∴x+y＝1000；∵官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，∴4x+y＝1000，∴根據(jù)題意可列方程組．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．【分析】作BD⊥y軸于D，由BC＝OB，得CD＝OD＝m，設(shè)BD＝n，由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，即可得mn＝8，故△ABC的面積＝2×△OBC的面積＝2mn＝16．【解答】解：作BD⊥y軸于D，由BC＝OB，得CD＝OD＝m，設(shè)BD＝n，由B點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，得mn＝8，故△ABC的面積＝2×△OBC的面積＝2mn＝16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是正確計(jì)算面積．13．【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD＝BC，AB＝CD，因?yàn)椤鰾CD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD，△ABD的周長(zhǎng)＝AB+AD+BD，可得△BCD的周長(zhǎng)最小值＝△ABD的周長(zhǎng)最小值，由勾股定理可得AB的值，為一定值，所以△ABD的周長(zhǎng)最小值，即AD+BD最小，作A關(guān)于D所在直線l的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)榇怪逼椒志€上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，所以AD＝FD，AD+BD最小即BF，求出BF可得△BCD周長(zhǎng)的最小值．【解答】解：過D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，使DE＝BM＝1，作D所在直線l∥AM，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F，連接BF，交直線l于點(diǎn)D，交AM于點(diǎn)P，，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD，△ABD的周長(zhǎng)＝AB+AD+BD，∴△BCD的周長(zhǎng)最小值＝△ABD的周長(zhǎng)最小值，∵∠AMB＝90°，BM＝1，AM＝2，∴AB＝＝，是一定值，∴△ABD的周長(zhǎng)最小值，即AD+BD最小，∵A、F關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AN＝FN，AD＝DF，∴AD+BD＝DF+BD＝BF，BF即為AD+BD的最小值，∵直線l∥AM，∴∠FAM＝180°﹣∠AND＝90°＝∠AMB，∵∠BPM＝∠FPA，∴△BMP∽△FAP，∴，∵BM＝1，AF＝2，∴＝2，∵AP+MP＝AM＝2，即AP＝2﹣MP，∴，解得：MP＝，由勾股定理得，BP＝＝，∵＝2，∴FP＝，∴BF＝FP+BP＝，∴△BCD的周長(zhǎng)的最小值＝△ABD的周長(zhǎng)最小值＝AB+AD+BD＝AB+BF＝+，故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，關(guān)鍵是掌握將軍飲馬模型．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．【分析】先去絕對(duì)值，再根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+6+﹣3＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．15．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞5，解不等式②得：x＜15，則不等式組的解集為5＜x＜15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：＝?＝?＝，當(dāng)m＝﹣4時(shí)，原式＝＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】作線段BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求．【解答】解：如圖，作線段BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F，連接EF，則BF＝CF，∵點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵梯形AEFB和梯形DEFC的高相同，∴四邊形AEFB和四邊形DEFC的面積相等．則點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．18．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠AEB，進(jìn)而利用對(duì)頂角相等得出∠AEB＝∠DEF，利用AAS證明△ABC與△DEF全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵AB＝AE＝DE，∴∠B＝∠AEB，∵∠AEB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用AAS證明△ABC與△DEF全等解答．19．【分析】在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，從而求出CD的長(zhǎng)，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，從而利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，tanB＝，AC＝6，∴BC＝＝＝12，∵BD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，∴AD＝＝＝10，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴CE＝AD＝5，∴CE的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩(shī)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，宋宇朗誦的是李白的詩(shī)的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩(shī)的結(jié)果有4種，∴宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩(shī)的概率為＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】選甲組，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可得出結(jié)果；選乙組，根據(jù)含特殊角的直角三角形的性質(zhì)得出AD與BD的長(zhǎng)即可得出結(jié)果．【解答】解：選甲組，∵四邊形BECD為矩形，∴BE＝CD＝4m，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AC＝2AE，由勾股定理得，AC2﹣AE2＝EC2，即4AE2﹣AE2＝122，解得AE＝4（負(fù)值舍去），∴AB＝AE+BE＝（4）m；選乙組，在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，CD＝4m，∴BC＝2CD＝8m，∴BD＝（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝4，∴AB＝AD+BD＝（4）m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，熟記勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+30；（2）根據(jù)小蘇與小李在途中相遇得：60x＝30x+30，即可解得答案．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（0，30），（1，60）代入得：，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+30；（2）根據(jù)題意得：60x＝30x+30，解得x＝1，∴60x＝60×1＝60，答：出發(fā)1小時(shí)后，小蘇與小李在途中相遇，相遇時(shí)他們距離小蘇家60千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．23．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（3）150乘以電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的車輛數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，470出現(xiàn)的次數(shù)最多，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為470和470，∴所抽取汽車電池續(xù)航里程的眾數(shù)是470km，中位數(shù)是＝470（km）．故答案為：470，470；（2）＝475（km），答：所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)是475km；（3）150×＝30（輛），答：估計(jì)電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的有30輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）連接OG交DE于點(diǎn)L，由＝，根據(jù)垂徑定理得OG垂直平分DE，由切線的性質(zhì)得AC⊥OG，則∠DLO＝∠AGO＝90°，所以DE∥AC；（2）由點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)得BD＝AD＝6，則OG＝OD＝OB＝3，求得OA＝9，由勾股定理求得AG＝＝6，再證明△DLO∽△AGO，得＝＝，則DL＝AG＝2，所以DE＝2DL＝4．【解答】（1）證明：連接OG交DE于點(diǎn)L，∵＝，∴OG垂直平分DE，∵⊙O切AC于點(diǎn)G，∴AC⊥OG，∴∠DLO＝∠AGO＝90°，∴DE∥AC．（2）解：∵點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，AD＝6，∴BD＝AD＝6，∴OG＝OD＝OB＝BD＝3，∴OA＝AD+OD＝6+3＝9，∴AG＝＝＝6，∵DL∥AG，∴△DLO∽△AGO，∴＝＝＝，∴EL＝DL＝AG＝×6＝2，∴DE＝2DL＝2×2＝4，∴DE的長(zhǎng)是4．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、平行線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）易得A（6，0），E（2，），因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx（a≠0），把點(diǎn)E和點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求得a和b的值，即可求得拋物線的解析式；（2）把x＝代入（1）得到的函數(shù)解析式求得y的值，即為點(diǎn)P到x軸的距離，即可判斷黃瓜不超過多長(zhǎng)時(shí)就應(yīng)該從瓜藤上摘下．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx（a≠0）．∵OA＝6dm，BC＝2dm，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），OB+CA＝4（dm）．∵四邊形BCDE是矩形，∴BE＝DC．∴