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甘肅省蘭州市市區(qū)片達(dá)標(biāo)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知地球上海洋面積約為361000000km2,361000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1092.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x23.的相反數(shù)是()A. B.﹣ C.﹣ D.4.設(shè)a,b是常數(shù),不等式的解集為,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.5.﹣22×3的結(jié)果是()A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.126.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%7.如圖,在△ABC中,以點(diǎn)B為圓心,以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是()A.70° B.44° C.34° D.24°8.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是()A. B. C. D.9.函數(shù)(為常數(shù))的圖像上有三點(diǎn),,,則函數(shù)值的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y110.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在比例尺為1:50000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離為12厘米,則甲、乙兩地的實(shí)際距離是______千米.12.在2018年幫助居民累計(jì)節(jié)約用水305000噸,將數(shù)字305000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.13.如圖,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=6x14.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.15.如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)O作AC的垂線交于點(diǎn)E,連接CE,若AB=4,BC=6,則△CDE的周長(zhǎng)是______.16.若一段弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,則這段弧長(zhǎng)為____.17.定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向到達(dá)點(diǎn)Q(至多拐一次彎)的路徑長(zhǎng)稱為P,Q的“實(shí)際距離”.如圖,若P(﹣1,1),Q(2,3),則P,Q的“實(shí)際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的共享單車,正式成為市民出行喜歡的交通工具.設(shè)A,B,C三個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn),且滿足M到A,B,C的“實(shí)際距離”相等,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα=角α的鄰邊角(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB=_____;(2)ctan60°=_____;(3)如圖2,已知:△ABC中,∠B是銳角,ctanC=2,AB=10,BC=20,試求∠B的余弦cosB的值.19.(5分)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù),組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù);(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是:若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”,則甲勝;否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?試說(shuō)明理由.20.(8分)校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D,使CD與l垂直,測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米,在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí),若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒,這輛校車是否超速?說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段PE最長(zhǎng)?此時(shí)PE等于多少?(3)如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn),那么是否存在這樣的直線l,使得△MON是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)計(jì)算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣123.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交BE于點(diǎn)F,點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1).(1)求拋物線的解析式;(2)猜想△EDB的形狀并加以證明;(3)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上,點(diǎn)N在x軸上,請(qǐng)問(wèn)是否存在以點(diǎn)A,F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(14分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).解答:解:將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×1.故選C.2、B【解析】
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理(去括號(hào)、合并同類項(xiàng))后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時(shí),y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.3、B【解析】
一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào),由此即可求解.【詳解】解:的相反數(shù)是﹣.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào):一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),1的相反數(shù)是1.4、C【解析】
根據(jù)不等式的解集為x<即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào),即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得:∵解集為x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移項(xiàng)得:bx>a兩邊同時(shí)除以b得:x>,即x>-故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、B【解析】
先算乘方,再算乘法即可.【詳解】解:﹣22×3=﹣4×3=﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運(yùn)算,先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.6、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為,第三季度的產(chǎn)值為,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了故選D.7、C【解析】
易得△ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析:列表如下:∴共有20種等可能的結(jié)果,P(一男一女)=.
故選B.9、A【解析】試題解析:∵函數(shù)y=(a為常數(shù))中,-a1-1<0,∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵>0,∴y3<0;∵-<-,∴0<y1<y1,∴y3<y1<y1.故選A.10、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),判斷的符號(hào),根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上,∴a>0,∵對(duì)稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則>0,∵當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項(xiàng)圖象符合.故選:D.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
本題可根據(jù)比例線段進(jìn)行求解.【詳解】解:因?yàn)樵诒壤邽?:50000的地圖上甲,乙兩地的距離12cm,所以,甲、乙的實(shí)際距離x滿足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識(shí).12、3.05×105【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】305000=3.05×故答案為:3.05×10【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),解題關(guān)鍵是熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.13、1.【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則S△BOC=S△AOC,再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=3,則易得S△ABC=1.【詳解】∵雙曲線y=6x∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案為1.14、x≥﹣且x≠1【解析】
試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.15、1【解析】
由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,OE⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=CE,又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,繼而可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=1.∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周長(zhǎng)為:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考??碱}型.16、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,∴弧長(zhǎng)為l==8π.故答案為8π.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.17、(1,﹣2).【解析】
若設(shè)M(x,y),則由題目中對(duì)“實(shí)際距離”的定義可得方程組:3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,解得:x=1,y=-2,則M(1,-2).故答案為(1,-2).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2);(3).【解析】試題分析:(1)先利用勾股定理計(jì)算出AC=4,然后根據(jù)余切的定義求解;(2)根據(jù)余切的定義得到ctan60°=,然后把tan60°=代入計(jì)算即可;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2,則可設(shè)AH=x,CH=2x,BH=BC﹣CH=20﹣2x,接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),所以BH=8,然后根據(jù)余弦的定義求解.解:(1)∵BC=3,AB=5,∴AC==4,∴ctanB==;(2)ctan60°===;(3)作AH⊥BC于H,如圖2,在Rt△ACH中,ctanC==2,設(shè)AH=x,則CH=2x,∴BH=BC﹣CH=20﹣2x,在Rt△ABH中,∵BH2+AH2=AB2,∴(20﹣2x)2+x2=102,解得x1=6,x2=10(舍去),∴BH=20﹣2×6=8,∴cosB===.考點(diǎn):解直角三角形.19、(1)見解析(2)不公平。理由見解析【解析】解:(1)畫樹狀圖得:所有得到的三位數(shù)有24個(gè),分別為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下:∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有:132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè),∴甲勝的概率為824=1∵甲勝的概率≠乙勝的概率,∴這個(gè)游戲不公平。(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率,比較是否相等即可得到答案。20、(1);(2)此校車在AB路段超速,理由見解析.【解析】
(1)結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式,列出等式,分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度,計(jì)算結(jié)果,即可.(2)在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合時(shí)間關(guān)系,計(jì)算速度,判斷,即可.【詳解】解:(1)由題意得,在Rt△ADC中,tan30°==,解得AD=24.在Rt△BDC中,tan60°==,解得BD=8所以AB=AD﹣BD=24﹣8=16(米).(2)汽車從A到B用時(shí)1.5秒,所以速度為16÷1.5≈18.1(米/秒),因?yàn)?8.1(米/秒)=65.2千米/時(shí)>45千米/時(shí),所以此校車在AB路段超速.【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計(jì)算公式,考查速度計(jì)算方法,關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法,計(jì)算結(jié)果,難度中等.21、(1)y=-x2-2x+1,C(1,0)(2)當(dāng)t=-2時(shí),線段PE的長(zhǎng)度有最大值1,此時(shí)P(-2,6)(2)存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2)或(,2)或(,2)或(,2)【解析】解:(1)∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∴A(-1,0),B(0,1).∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),∴,解得.∴拋物線解析式為y=-x2-2x+1.令y=0,得-x2-2x+1=0,解得x1=-1,x2=1,∴C(1,0).(2)如圖1,設(shè)D(t,0).∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴E(t,t+1),P(t,-t2-2t+1).PE=yP-yE=-t2-2t+1-t-1=-t2-1t=-(t+2)2+1.∴當(dāng)t=-2時(shí),線段PE的長(zhǎng)度有最大值1,此時(shí)P(-2,6).(2)存在.如圖2,過(guò)N點(diǎn)作NH⊥x軸于點(diǎn)H.設(shè)OH=m(m>0),∵OA=OB,∴∠BAO=15°.∴NH=AH=1-m,∴yQ=1-m.又M為OA中點(diǎn),∴MH=2-m.當(dāng)△MON為等腰三角形時(shí):①若MN=ON,則H為底邊OM的中點(diǎn),∴m=1,∴yQ=1-m=2.由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,2)或(,2).②若MN=OM=2,則在Rt△MNH中,根據(jù)勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,化簡(jiǎn)得m2-6m+8=0,解得:m1=2,m2=1(不合題意,舍去).∴yQ=2,由-xQ2-2xQ+1=2,解得.∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為(,2)或(,2).③若ON=OM=2,則在Rt△NOH中,根據(jù)勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,化簡(jiǎn)得m2-1m+6=0,∵△=-8<0,∴此時(shí)不存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2)或(,2)或(,2)或(,2).(1)首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求出線段PE長(zhǎng)度的表達(dá)式,設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長(zhǎng)度的最大值.(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,將直線l的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題,通過(guò)一元二次方程的判別式可知直線l是否存在,并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo).“△MON是等腰三角形”,其中包含三種情況:MN=ON,MN=OM,ON=OM,逐一討論求解.22、1+【解析】分析:直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.詳解:原式=2×-1+-1+2=1+.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.23、(1)y=﹣x2+3x;(2)△EDB為等腰直角三角形;證明見解析;(3)(,2)或(,﹣2).【解析】
(1)由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)由B、D、E的坐標(biāo)可分別求得DE、BD和BE的長(zhǎng),再利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷;(3)由B、E的坐標(biāo)可先求得直線BE的解析式,則可求得F點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)AF為邊時(shí),則有FM∥AN且FM=AN,則可求得M點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)AF為對(duì)角線時(shí),由A、F的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對(duì)稱中心,可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),則可表示出N點(diǎn)坐標(biāo),再由N點(diǎn)在x軸上可得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得M點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn),∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=﹣,∴拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+3,即y=﹣x2+3x;(2)△EDB為等腰直角三角形.證明:由(
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