高考數(shù)學解答題(新高考)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(五點法作圖)(典型例題+題型歸類練)(解析版)

專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（五點法作圖）(典型例題+題型歸類練)一、必備秘籍必備方法：五點法步驟③①②對于復合函數(shù)，第一步：將看做一個整體，用五點法作圖列表時，分別令等于，，，，，對應的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個關(guān)鍵點為：，,,,二、典型例題角度1：用五點法畫出一個周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍例題1．（2022·陜西·武功縣普集高級中學高一階段練習）已知.(1)用五點法畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的最小正周期；思路點撥：由題意知思路點撥：由題意知，目標要求用五點法畫出其一個周期的圖象.采用列表法解答過程：先將看做一個整體，賦值如表中標記行（1）；再求出的值，如表中標記行（2）；再根據(jù)標記行（1）逆向求對于的，得到五個關(guān)鍵點的橫坐標；（3）（1）（2）這樣得到五個關(guān)鍵點為：，在坐標系中描點，畫出圖象【答案】(1)圖象見解析，令，得到對應的值如下表所示：所以過,圖象如圖所示周期為例題2．（2022·寧夏吳忠區(qū)青銅峽市教育局高一開學考試）已知函數(shù).請用“五點法”列表并畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；思路點撥：由題意知思路點撥：由題意知，目標要求用五點法畫出其一個周期的圖象.采用列表法解答過程：先將看做一個整體，賦值如表中標記行（1）；再求出的值，如表中標記行（2）；再根據(jù)標記行（1）逆向求對于的，得到五個關(guān)鍵點的橫坐標；（3）（1）（2）這樣得到五個關(guān)鍵點為：，在坐標系中描點，畫出圖象【答案】(1)答案見解析列表如下：0000函數(shù)在一個周期上的圖象如下：角度2：用五點法畫出具體某個范圍內(nèi)的圖象例題1．（2022·全國·高一課時練習）用五點法畫出在內(nèi)的圖象時，應取的五個點為______；思路點撥：由題意知思路點撥：由題意知，目標要求寫出五點法畫在內(nèi)的圖象時對應的五個關(guān)鍵點解答過程：先將看做一個整體，賦值如表中標記行（1）；再求出的值，如表中標記行（2）；再根據(jù)標記行（1）逆向求對于的，得到五個關(guān)鍵點的橫坐標；（3）（1）（2）這樣得到五個關(guān)鍵點為：、、、、，在坐標系中描點，畫出圖象由于題目給定范圍，故對于這個整體，需先求出其整體的范圍，再進行判斷是否能完整取到五點法畫圖的關(guān)鍵點；由，故對于這個整體，能完整取到【答案】、、、、由題意可知，令，則，，列表，描點.x0y020﹣20作圖：由列表可得，應取的五個點為、、、、，故答案為：、、、、．例題2．（2022·黑龍江·大慶外國語學校高一期末）已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對稱.(1)求的解析式；(2)用五點法在下列直角坐標系中畫出在上的圖象；第一問略；第（2）問思路點撥：由題意知第一問略；第（2）問思路點撥：由題意知，目標要求用五點法畫在內(nèi)的圖象解答過程：先將看做一個整體，賦值如表中標記行（1）；再求出的值，如表中標記行（2）；再根據(jù)標記行（1）逆向求對于的，得到五個關(guān)鍵點的橫坐標；（3）（1）（2）這樣得到五個關(guān)鍵點為：、、、、，在坐標系中描點，畫出圖象由于題目給定范圍，故對于這個整體，需先求出其整體的范圍，再進行判斷是否能完整取到五點法畫圖的關(guān)鍵點；由，故對于這個整體，能完整取到【答案】(1),(2)詳見解析(1)因為函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，，因為，所以，所以(2)首先根據(jù)“五點法”，列表如下：三、題型歸類練1．（2021·全國·高一專題練習）用“五點法”作y＝2sin2x的圖象，首先描出的五個點的橫坐標是（

）A． B．C． D．【答案】B由“五點法”作圖知：令2x＝0，，π，，2π，解得x＝0，，，，π，即為五個關(guān)鍵點的橫坐標，故選：B.2．（2022·北京東城·高一期末）某同學用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.3．（2021·廣東揭陽·高一期末）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x050根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】A由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，，解得，解得，又，解得，所以的解析式可以是故選：A4．（2022·北京·高一階段練習）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知函數(shù)的解析式為_________________．【答案】由表格知：且，可得，所以.故答案為：.5．（2022·河南省嵩縣第一高級中學高一階段練習）已知函數(shù).(1)利用“五點法”完成下面的表格，并畫出在區(qū)間上的圖象；【答案】(1)答案見解析完成表格如下：00200在區(qū)間上的圖象如圖所示：6．（2022·遼寧省康平縣高級中學高一階段練習）已知函數(shù).(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖；【答案】(1)答案見解析因為取值列表：x00100描點連線，可得函數(shù)圖象如圖示：7．（2022·廣西·欽州一中高一期中）已知函數(shù)．(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；【答案】(1)作圖見解析由圖橫坐標的范圍，函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)在上的圖象．列表如下，x00100描點作圖即可8．（2022·江西·上饒中學高一階段練習）已知函數(shù)．(1)利用“五點法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．【答案】(1)答案見解析；由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點如下表：00200函數(shù)圖象如下：9．（2022·云南