2024年初中升學(xué)考試模擬測(cè)試湖南省岳陽市岳陽縣九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省岳陽市岳陽縣九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2023的絕對(duì)值是（）A．﹣ B．﹣2023 C． D．20232．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y23．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠05．（3分）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°6．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．25° B．60° C．65° D．75°（多選）7．（3分）下列命題是假命題的是（）A．在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ) B．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) C．三角形的內(nèi)心到三邊的距離不相等 D．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)8．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣2），若關(guān)于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的實(shí)數(shù)根為a，β，且a＜β，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)＜1，β＜2 B．1＜a＜β＜2 C．1＜a＜2＜β D．a(chǎn)＜1＜β＜2二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）分解因式：x3﹣x＝．10．（4分）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，參加2023年全國初中畢業(yè)會(huì)考的考生預(yù)計(jì)在16000000人以上，用科學(xué)記數(shù)法表示16000000是．11．（4分）二次函數(shù)y＝（x+4）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（4分）已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式﹣2x2+6x+9的值是．13．（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若AB＝6，則A'B'的長為．14．（4分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，使點(diǎn)O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝度．15．（4分）已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為．16．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，切線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）若∠DAC＝30°，BC＝6，則弧BC的長為；（2）若AF＝6，EF＝，則BE的長為．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F使DE＝EF．（1）求證：△CFE∽△ABC；（2）求證：四邊形BCFD為平行四邊形．19．（8分）反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？（2）表中a的值為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為．（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？22．（8分）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．23．（10分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG＝EG．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值．【拓展提高】（3）如圖3，在?ABCD中，∠ADC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，EG∥BD交AD于點(diǎn)G，EF⊥EG交BC于點(diǎn)F．若∠EGF＝40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G＝10，求BF的長．24．（10分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線BC段上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年湖南省岳陽市岳陽縣九校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2023的絕對(duì)值是（）A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：|﹣2023|＝2023，故選：D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A、2x+3x＝5x，故本選項(xiàng)正確；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，底層是一個(gè)比較長的矩形，上層中間是一個(gè)比較窄的矩形．故選：C．4．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)＜1且a≠0【答案】D【分析】由一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式Δ＞0，a≠0，繼而可求得a的范圍．【解答】解：∵一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a≠0，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，解得：a＜1且a≠0，故選：D．5．（3分）一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．1080° B．720° C．540° D．360°【答案】B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可．【解答】解：一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6﹣2）×180°＝720°，故選：B．6．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC＝25°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．25° B．60° C．65° D．75°【答案】C【分析】首先連接CD，由AD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ACD＝90°，又由圓周角定理，可得∠D＝∠ABC＝25°，繼而求得答案．【解答】解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝65°．故選：C．（多選）7．（3分）下列命題是假命題的是（）A．在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ) B．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) C．三角形的內(nèi)心到三邊的距離不相等 D．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)【答案】AC【分析】根據(jù)圓周角定理、命題與定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的外心與內(nèi)心的定義和性質(zhì)解決此題．【解答】解：A．根據(jù)圓周角定理，在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，那么A是錯(cuò)誤的，即是假命題，故A符合題意．B．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么B正確，即B是真命題，故B不符合題意．C．內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，可推斷出三角形內(nèi)心到三邊距離相等，那么C錯(cuò)誤，即C是假命題，故C符合題意．D．三角形的外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，那么D正確，即D是真命題，故D不符合題意．故選：AC．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣2），若關(guān)于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的實(shí)數(shù)根為a，β，且a＜β，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)＜1，β＜2 B．1＜a＜β＜2 C．1＜a＜2＜β D．a(chǎn)＜1＜β＜2【答案】B【分析】y′＝（x﹣1）（x﹣2）﹣m，相當(dāng)于拋物線y＝（x﹣1）（x﹣2）向上平移了m個(gè)單位，即可求解．【解答】解：y′＝（x﹣1）（x﹣2）﹣m，相當(dāng)于拋物線y＝（x﹣1）（x﹣2）向上平移了m個(gè)單位，則α、β在x＝1和x＝2之間，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9．（4分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．10．（4分）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，參加2023年全國初中畢業(yè)會(huì)考的考生預(yù)計(jì)在16000000人以上，用科學(xué)記數(shù)法表示16000000是1.6×107．【答案】1.6×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：16000000＝1.6×107，故答案為：1.6×107．11．（4分）二次函數(shù)y＝（x+4）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，6）．【答案】（﹣4，6）．【分析】通過頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）求解．【解答】解：由二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝（x+4）2+6知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，6）．故答案為：（﹣4，6）．12．（4分）已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式﹣2x2+6x+9的值是1．【答案】1．【分析】根據(jù)題意可得x2﹣3x＝4，﹣2x2+6x+9提取公因式2得﹣2（x2﹣3x）+9，再整體代入即可求解．【解答】解：∵x2﹣3x﹣4＝0，∴x2﹣3x＝4，∴﹣2x2+6x+9＝﹣2（x2﹣3x）+9＝﹣2×4+9＝1．13．（4分）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若AB＝6，則A'B'的長為9．【答案】9．【分析】根據(jù)位似比的概念解答即可．【解答】解：∵圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，∴＝，∵AB＝6，∴A'B'＝9，故答案為：9．14．（4分）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點(diǎn)為B．將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，使點(diǎn)O′落在⊙O上，邊A′B交線段AO于點(diǎn)C．若∠A′＝25°，則∠OCB＝85度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，則判斷△OO′B為等邊三角形得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠OCB．【解答】解：∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，連接OO′，如圖，∵△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B為等邊三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案為85．15．（4分）已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為15π．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴圓錐的母線長為＝5，則圓錐的底面周長為2×3×π＝6π，則該圓錐的側(cè)面積為：×6π×5＝15π，故答案為：15π．16．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，切線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．（1）若∠DAC＝30°，BC＝6，則弧BC的長為2π；（2）若AF＝6，EF＝，則BE的長為4．【答案】（1）2π；（2）4．【分析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的判定定理，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)和弧長公式解答即可；（2）連接OE，利用圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得到BE＝OE；設(shè)圓的半徑為r，則OA＝OE＝OB＝r，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵DP是圓的切線，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO＝30°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝∠OAC+∠OCA＝30°+30°＝60°．∵OC＝OB，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，∴弧BC的長為＝2π．故答案為：2π；（2）連接OE，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵弦CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠BOE＝2∠ECB＝90°．∵OB＝OE，∴BE＝OE．設(shè)圓的半徑為r，則OA＝OE＝OB＝r，∴OF＝AF﹣OA＝6﹣r，在Rt△OEF中，∵OF2+OE2＝EF2，∴，解得：r＝2（不合題意，舍去）或r＝4．∴OE＝4，∴BE＝4．故答案為：4．三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【答案】0．【分析】直接利用乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的代數(shù)意義分別對(duì)各項(xiàng)化簡，再計(jì)算加減法即可．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣2×+﹣1＝﹣1+2﹣﹣1＝0．18．（6分）如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F使DE＝EF．（1）求證：△CFE∽△ABC；（2）求證：四邊形BCFD為平行四邊形．【答案】（1）見解析過程；（2）見解析過程．【分析】（1）通過證明△ABC∽△ADE，可得AE＝CE，由“SAS”可證△ADE≌△CFE，可得∠F＝∠ADE＝∠ABC，∠A＝∠ECF，可得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠F＝∠ADE，可得BD∥CF，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB＝AB，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∠ADE＝∠ABC，∴AC＝2AE，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠F＝∠ADE，∠A＝∠ECF，∴∠F＝∠ADE＝∠ABC，∴△CFE∽△ABC；（2）∵∠F＝∠ADE，∴BD∥CF，又∵DE∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形．19．（8分）反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；把B（3，m）代入y＝得3m＝3，解得m＝1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣3），∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，∴此時(shí)PA+PB的值最小，設(shè)直線BA′的解析式為y＝mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直線BA′的解析式為y＝2x﹣5，當(dāng)y＝0時(shí)，2x﹣5＝0，解得x＝，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．20．（8分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”．某校響應(yīng)號(hào)召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動(dòng)，學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人25人30人a15人（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？（2）表中a的值為20，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為108°．（3）已知該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100；（2）20；108°；（3）1950人．【分析】（1）由2本人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去其它讀書量人數(shù)即可得出a的值；用360°乘“3本”所占百分比即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中“讀書量”不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：25÷25%＝100（人），答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生100人；（2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為：360°×＝108°，故答案為：20；108°；（3）3000×＝1950（人），答：估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為1950人．21．（8分）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？【答案】（1）20%；（2）18個(gè)．【分析】（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，利用2021年投入資金金額＝2019年投入資金金額×（1+年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，根據(jù)2022年改造老舊小區(qū)所需資金不多于2022年投入資金金額，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x，依題意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．（2）設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，依題意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為18．答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．22．（8分）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【答案】約96米．【分析】由三角形內(nèi)角和定理證得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．【解答】解：∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A+∠ADB＝37°+53°＝90°，∴∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°﹣53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC＝，∴BD＝CD?cos37°≈90×0.80＝72（米），在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tanA＝，∴AB＝≈＝96（米）．答：A，B兩點(diǎn)間的距離約96米．23．（10分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于點(diǎn)G，求證：DG＝EG．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值．【拓展提高】（3）如圖3，在?ABCD中，∠ADC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為AO上一點(diǎn)，EG∥BD交AD于點(diǎn)G，EF⊥EG交BC于點(diǎn)F．若∠EGF＝40°，F(xiàn)G平分∠EFC，F(xiàn)G＝10，求BF的長．【答案】（1）證明見解答過程；（2）；（3）5+5．【分析】（1）證明△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，進(jìn)而證明結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案；（3）延長GE交AB于M，連接MF，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠EFG，求出∠MFN＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，∴＝，＝，∴＝，∵BF＝CF，∴DG＝EG；（2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE，∴CE＝CD＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝；（3）解：延長GE交AB于M，連接MF，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°，∵M(jìn)G∥BD，∴ME＝GE，∵EF⊥EG，∴FM＝FG＝10，在Rt△GEF中，∠EGF＝40°，∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°，∵FG平分∠EFC，∴∠GFC＝∠EFG＝50°，∵FM＝FG，EF⊥GM，∴∠MFE＝∠EFG＝50°，∴∠MFN＝3