專題01豐富的圖形世界（考點清單）七年級數(shù)學上學期期中考點大串講（北師大版）

專題01豐富的圖形世界（考點清單）思維導圖考點一生活中的立體圖形【考試題型1】幾何體的識別【典例1】下面的四個幾何圖形中，表示平面圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】幾何體和平面圖形的甄別．【詳解】A.

是幾何體，不符合題意；B.

是幾何體，不符合題意；C.

是幾何體，不符合題意；D.

是平面圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了幾何體和平面圖形，熟練掌握幾何體是解題的關鍵．【專訓11】下列圖形中，與其他三個不同類的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)立體圖形和平面圖形的定義即可判斷．【詳解】、、項是立體圖形，項是平面圖形，故選：．【點睛】此題考查了立體圖形和平面圖形，解題的關鍵是正確理解立體圖形和平面圖形的定義．【專訓12】（2023秋·七年級課時練習）下面兩個立體圖形的名稱是：．【答案】四棱錐、五棱柱【分析】根據(jù)四棱錐，五棱柱的定義進行作答即可．【詳解】解：由題意知，第一個立方體的名稱為四棱錐，第二個立方體的名稱為五棱柱，故答案為：四棱錐、五棱柱．【點睛】本題考查了四棱錐、五棱柱．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．【考試題型2】組合幾何體的構成【典例2】（2023秋·七年級課時練習）圖中的幾何體由個面圍成．【答案】9【分析】可將幾何體分成兩個部分觀察．【詳解】該幾何體可分為上下兩個部分，上面部分有4個面，下面部分有5個面，共有9個面．故答案為：9【點睛】本題考查立體幾何的相關知識，解題的關鍵是具有空間想象能力．【專訓21】（2023秋·七年級課前預習）如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體．至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．【答案】【分析】根據(jù)圖形，可得搭成后的大正方體的每條棱長至少是由3個小正方體組成的，據(jù)此可以得出搭成后的大正方體中的小正方體的個數(shù)，再減去圖中已有的小正方體的個數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：（個），∴至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．故答案為：【點睛】本題考查了幾何體的認識，解本題的關鍵在根據(jù)圖形確定出搭成后的正方體的最小棱長．【專訓22】（2022秋·全國·七年級專題練習）把4個棱長為2分米的正方體拼成長方體，拼成的長方體的表面積可能是平方分米，也可能是平方分米．【答案】7264【分析】由4個棱長2分米的小正方體拼成的長方體，可以有兩種拼法，可以拼成長、寬、高分別是8分米、2分米、2分米的長方體，也可以拼成長、寬、高分別是4分米、2分米、4分米的長方體，根據(jù)長、寬、高求出表面積即可．【詳解】解：8×2×4+2×2×2，=64+8，=72（平方分米），4×2×4+4×4×2，=32+32，=64（平方分米）；答：拼成的長方體的表面積可能是72平方分米，也可能是64平方分米．故答案為：72，64．【點睛】此題主要考查簡單的立方體拼接問題以及長方體表面積的求法，注意分兩種情況討論．【考試題型3】幾何體中的點、棱、面【典例3】（2023秋·七年級課時練習）七棱柱有個頂點，有條棱，有個面．【答案】14219【分析】根據(jù)七棱柱的特征進行解答即可．【詳解】解：根據(jù)七棱柱的特征可知：七棱柱有14個頂點，21條棱，9個面，故答案為：14，21，9．【點睛】本題考查認識立體圖形，掌握七棱柱的形體特征是正確判斷的前提．【專訓31】（2023秋·全國·七年級專題練習）幾何知識．（1）長方體有個面，條棱，個頂點．（2）圓柱體由個面圍成，圓錐由個面圍成，它們的底面都是．（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，……，由此類推n棱柱有個面，個頂點，條棱．【答案】612832圓形【分析】（1）根據(jù)長方體的特征即可得到答案；（2）根據(jù)圓柱和圓錐的特征即可得到答案；（3）根據(jù)棱柱的特征進行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）長方體有6個面，12條棱，8個頂點，故答案為：6，12，8；（2）圓柱體由3個面圍成，圓錐由2個面圍成，它們的底面都是圓形，故答案為：3，2，圓形；（3）已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，……，由此類推n棱柱有個面，個頂點，條棱，故答案為：，，．【點睛】本題考查了常見幾何體的基礎知識，解題關鍵是具備空間想象能力．【專訓32】（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖所示，是我們熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填寫下表：立體圖形頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)三棱柱五棱柱六棱柱(2)設棱柱（為正整數(shù)，且）的頂點數(shù)為、棱數(shù)為、面數(shù)為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)猜想________．【答案】(1)，，；，，；，，(2)【分析】（1）根據(jù)所給的圖形，數(shù)一數(shù)直接得出結果；（2）把（1）中的結果代入，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】（1）根據(jù)圖形，可以得出三棱柱有個頂點，個面，條棱；五棱柱有個頂點，個面，條棱；六棱柱有個頂點，個面，條棱；故答案為：，，；，，；，，．（2）三棱柱：，，，；五棱柱：，，，；六棱柱：，，，；猜想：．【點睛】本題主要考查了幾何體的結構特征，根據(jù)所給的材料，仔細觀察圖形，找出一般規(guī)律是解本題的關鍵．【考試題型4】點、線、面、體關系【典例4】（2022秋·六年級單元測試）直升機的螺旋槳轉起來形成一個圓形的面，這說明了．【答案】線動成面【分析】根據(jù)線動成面回答即可．【詳解】解：直升機的螺旋槳轉起來形成一個圓形的面,這說明了線動成面，故答案為：線動成面．【點睛】本題考查了點、線、面、體之間的關系，解題關鍵是明確點動成線，線動成面，面動成體．【專訓41】（2023秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學老師可以用粉筆在黑板上畫出圖形，這個現(xiàn)象說明．【答案】點動成線【分析】根據(jù)點動成線即可求解．【詳解】數(shù)學老師可以用粉筆在黑板上畫出圖形，這個現(xiàn)象說明點動成線，故答案為：點動成線．【點睛】本題考查了點與線之間的關系，理解題意是解題的關鍵．【專訓42】（2022秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考階段練習）把一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉360°，得到一個圓錐體．用數(shù)學知識解釋為．【答案】面動成體【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體進行求解即可【詳解】解：把一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉360°，得到一個圓錐體．用數(shù)學知識解釋為面動成體，故答案為：面動成體．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題的關鍵．【考試題型5】平面圖形的旋轉得體【典例5】（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學考試）下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是球體，故不符合題意；B、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓錐，故不符合題意；C、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱，故符合題意；D、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓臺，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵【專訓51】（2023秋·七年級課時練習）如圖所示的圖形繞軸旋轉一周，便能形成中的某個幾何體，請你用線把它們連起來．【答案】見解析【分析】根據(jù)幾何體的形成特點即可判斷．【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查幾何體的旋轉構成特點，解題的關鍵是熟知簡單幾何體的特點．【專訓52】（2023春·河北石家莊·七年級行唐一中?？奸_學考試）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉一周，得到的兩個立體圖形．(1)你同意______的說法．(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？【答案】(1)小紅(2)【分析】（1）由旋轉后所得的立體圖形的形狀可判斷；（2）由甲圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的差，乙圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的和，先分別求解兩個立體圖形的體積，再求解比值即可．【詳解】（1）解：兩個立體圖形的體積不相等；所以同意小紅的說法．（2）解：甲的體積：，乙的體積：，∴；【點睛】本題考查了圓柱體和圓錐體體積的計算，解答本題的關鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高．考點二展開與折疊【考試題型1】幾何體展開圖的認識【典例1】（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（

）

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)長方體有六個面，以及字型進行判斷即可．【詳解】解：A中展開圖有7個面，不符合要求；B中展開圖無法還原成長方體，不符合要求；C正確，故符合要求；D中展開圖有5個面，不符合要求，故選：C．【點睛】本題考查了長方體的展開圖．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．【專訓11】（2021秋·廣東珠海·七年級統(tǒng)考開學考試）下列圖形，（

）是正方體的展開圖．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方體的展開圖有11種情況：1?4?1型共6種，1?3?2型共3種，2?2?2型一種，3?3型一種，由此判定找出答案即可．【詳解】解：A、B、D均不是不是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，符合題意；故選：C．【點睛】此題考查正方體的展開圖，解決此題的關鍵是記住正方體展開圖的類型141型，231型，222型，33型．以及口訣“凹、田應棄之”．【專訓12】（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖所示的平面圖形分別都是由哪種幾何體展開形成的？(1)______________；(2)______________；(3)______________；(4)______________；(5)______________；(6)______________；【答案】(1)正方體(2)長方體(3)三棱柱(4)四棱錐(5)圓柱(6)三棱柱【分析】根據(jù)展開圖結合常見幾何體的名稱解析分析解答即可.正方體由六個正方形組成，長方體由兩個矩形組成，且每個對面的形狀和大小一樣；三棱柱由5個面組成；四棱錐由四個三角形和一個矩形組成；圓柱由一個長方形和兩個圓組成；三棱柱由兩個三角形和四個矩形組成．【詳解】（1）解：圖（1）是由正方體展開形成的，故答案為：正方體；（2）解：圖（2）是由長方體展開形成的，故答案為：長方體；（3）解：圖（3）是由三棱柱展開形成的，故答案為：三棱柱；（4）解：圖（4）是由四棱錐展開形成的，故答案為：四棱錐；（5）解：圖（5）是由圓柱展開形成的，故答案為：圓柱；（6）解：圖（6）是由三棱柱展開形成的，故答案為：三棱柱．【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是熟記常見幾何體的平面展開圖的特征．【考試題型2】展開圖的表面積和體積【典例2】（2023秋·黑龍江大慶·七年級校聯(lián)考開學考試）一個長方體長20厘米，寬15厘米，高10厘米，把它切成兩個完全相同的長方體，兩個長方體表面積之和最大是()平方厘米．【答案】1900【分析】由“一個長方體長20厘米，寬15厘米，高10厘米，把它切成兩個小長方體”可知，切成小長方體后增加了兩個面，要求這兩個長方體的表面積的和最大是多少，先求表面積最多增加多少，則增加的兩個面是原長方體的兩個最大面，然后加上原長方體的表面積即可．【詳解】解：（平方厘米）故答案為：1900．【點睛】本題考查長方體的表面積，解題的關鍵是明白，切成小長方體后增加了兩個面，要求表面積最多增加多少，則增加的兩個面是原長方體的兩個最大面．【專訓21】（2023秋·全國·七年級專題練習）一塊長方形鐵皮（如圖），長25厘米，寬15厘米，從四個角分別剪去邊長2厘米的小正方形，然后把四周折起來，做成沒有蓋子的鐵盒，請你幫忙計算一下：做這樣一個盒子至少需要多少鐵皮？鐵盒的容積是多少？【答案】做這樣一個盒子至少需要359平方厘米鐵皮，鐵盒的容積是462立方厘米【分析】求做這樣一個盒子至少需要多少鐵皮，就是用長方形的面積減去四個邊長為2厘米的正方形的面積，計算鐵盒的容積就是分別求出鐵盒的長、寬、高，長、寬需要分別減去兩個2厘米，高為2厘米，利用長方體的容積公式計算即可．【詳解】解：（平方厘米），（立方厘米），答：做這樣一個盒子至少需要359平方厘米鐵皮，鐵盒的容積是462立方厘米．【點睛】本題考查了長方體的表面積和體積的計算，在計算長方體的表面積時，分清楚求幾個面的面積是解題關鍵．【專訓22】（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖，是一個幾何體的表面展開圖：(1)請說出該幾何體的名稱；(2)求該幾何體的表面積；(3)求該幾何體的體積．【答案】(1)長方體(2)平方米(3)立方米【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開圖可知，該幾何體為長方體；（2）求出各個面的面積，然后相加即可；（3）根據(jù)長方體體積公式求出體積即可．【詳解】（1）解：該幾何體展開圖中六個面均為長方形，因此該幾何體為長方體．（2）解：（平方米），答：該幾何體的表面積為22平方米．（3）解：（平方米），答：該幾何體的體積為6立方米．【點睛】本題主要考查了長方體的展開圖，求長方體的表面積和體積，解題的關鍵是熟記長方體的展開圖．【考試題型3】正方體相對面的字【解題方法】【典例3】（2023春·山東泰安·六年級?？奸_學考試）如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A．百 B．黨 C．年 D．喜【答案】A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“年”與“黨”是相對面，“建”與“喜”是相對面，“迎”與“百”是相對面，故選A．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是掌握正方體平面展開圖的特點，具備一定的空間想象能力．【專訓31】（2023秋·江蘇宿遷·七年級沭陽縣懷文中學?？奸_學考試）如圖一個正方形的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，“保”字對面的字是（

）．A．碳 B．低 C．綠 D．色【答案】A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“低”與“綠”是相對面，“碳”與“保”是相對面，“環(huán)”與“色”是相對面．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，解題的關鍵是注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題．【專訓32】（2022春·上海·九年級統(tǒng)考自主招生）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與“上”字所在面相對的面上的漢字是．【答案】迎【分析】正方體的平面展開圖中，相對的面一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：由圖可知，與“上”字所在面相對的面上的漢字是“迎”，故答案為：迎．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握展開圖的相對的原則是解題的關鍵．【考試題型4】含圖案的正方體【解題方法】【典例4】2023·全國·七年級專題練習）如圖所示，正方體的展開圖為(

)

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知，“＜”與“等號”不是相對的面，故選項B不合題意；“當“圓圈”在前面時，“等號”在右面時，上面的“不等號”的方向與題意不一致，故選項C不合題意；“等號”方向與“圓圈”與題意不一致，故選項D不合題意；通過折疊可得，選項A符合題意．故選：A．【點睛】題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．【專訓41】（2023秋·河南商丘·七年級統(tǒng)考期末）如圖，下面的圖是正方體的展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】將展開圖逐一還原，得到與原正方體相同的展開圖，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：的展開圖是

故選：C．【點睛】本題主要考查了含圖案的正方體的展開圖，有較好的空間想象能力是解題的關鍵．【專訓42】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖所示的正方體，它的展開圖可能是下列四個選項中的（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：根據(jù)正方體的平面展開圖的特征，A選項折疊后“數(shù)”和“好”是相對面，不符合題意；B選項折疊后“數(shù)”和“好”是相對面，不符合題意；D選項折疊后“數(shù)”在正面、“好”在底部時，“學”卻在“數(shù)”的右邊，與題干圖不一致，不符合題意；∴是該正方體的展開圖的是C選項，故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關鍵是熟知正方體展開圖的各種情形．【考試題型5】展開后的折疊點距離【解題方法】【典例5】（2023秋·全國·七年級專題練習）圖①是邊長為1的六個正方形組成的圖形，經過折疊能圍成如圖②的正方體，一只蝸牛從點沿該正方體的棱爬行到點的最短距離為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】將圖①折成正方體，然后判斷出、的在正方體中的位置，從而可得到之間的距離．【詳解】解：如圖所示，將圖①折成正方體后點、的在正方體中的位置，蝸牛是從點沿該正方體的棱爬行到點，故選：C．【點睛】本題考查了展開圖折成幾何體，判斷出、的在正方體中的位置是解題的關鍵．【專訓51】（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖①是邊長為2的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點在圍成的正方體上的距離是．【答案】2【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出在正方體中的位置關系，從而可得到之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，得出，故答案為：2．【點睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置是解題的關鍵．【專訓52】（2021秋·七年級單元測試）如圖所示，圖（1）為一個長方體，AD=AB=10,AE=6,圖2為圖1的表面展開圖字在外表面上，請根據(jù)要求回答問題：（1）面“句”的對面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面會在上面？（3）圖（1）中，M、N為所在棱的中點，試在圖（2）中畫出點M、N的位置；并求出圖（2）中三角形ABM的面積.【答案】（1）“愛”；（2）“句”面會在上面；（3）25或105.【分析】（1）根據(jù)長方體展開圖的特征判斷即可；（2）根據(jù)長方體展開圖的特征和題意判斷即可；（3）結合圖（1）和圖（2）即可判斷M、N的位置（其中M有兩種情況），然后再計算三角形ABM的面積即可.【詳解】解：（1）根據(jù)長方體展開圖的特征：面“句”的對面是面“愛”；（2）由圖可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面會在上面；（3）由圖（1）和圖（2）即可判斷M、N的位置（其中M有兩種情況），如圖所示；根據(jù)三角形邊長求出，△ABM的面積為10×5×=25或10×21×=105.【點睛】此題考查的是長方體的展開圖，掌握長方體展開圖的特征是解決此題的關鍵.【考試題型6】添加一個面成正方體【典例6】（2022秋·全國·七年級專題練習）如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“一線不過四，凹、田應棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、折疊后才能圍成一個正方體，故本選項符合題意；B、含有“田”字形，，故本選項不符合題意；C、折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺個面，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；D、含有“田”字形，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了幾何體的折疊和展開圖形，熟練掌握“一線不過四，凹、田應棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖是解題的關鍵．【專訓61】（2023秋·七年級課時練習）如圖所示的A、B、C、D四個位置的某個正方形與實線部分的五個正方形組成的圖形，不能拼成正方體的是位置．【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：正方形A與實線部分的五個正方形組成的圖形出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體．故答案為：A．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．【專訓62】（2022秋·北京石景山·七年級期末）小景準備制作一個無蓋的正方體盒子．請你在圖中再畫出一個正方形，并將添加的正方形用陰影表示，使得新圖形經過折疊后能夠成為一個無蓋的正方體盒子．說明：至少畫出2種符合上述條件的情況．【答案】見解析．【分析】結合正方體的平面展開圖特征解題．【詳解】解：如圖，【點睛】本題考查正方體展開圖的應用，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．考點三截一個幾何體【考試題型1】截幾何體所得的形狀【典例1】（2023秋·七年級課時練習）小明用橡皮做了一個長方體，若用一個小刀去切該長方體，截面的形狀不可能是（

）A．三角形 B．長方形 C．五邊形 D．圓【答案】D【分析】長方體共有六個面，故用平面截一個長方體時，最多與六個面都相交，此時截面為六邊形，最少與三個面相交，此時為三角形，因此，截面圖形的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】長方體共有六個面，故用平面截一個長方體時，最多與六個面都相交，此時截面為六邊形，最少與三個面相交，此時為三角形，因此，截面圖形的形狀可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為圓．故選：D．【點睛】此題考查的是正方形的截面圖形，掌握正方形的各個截面圖形的形狀是解決此題的關鍵．【專訓11】（2023·全國·七年級專題練習）妹妹把一密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半的水，隨意轉動水杯，水面的形狀不可能是（

）A．三角形 B．長方形 C．圓形 D．橢圓【答案】A【分析】根據(jù)圓柱體的截面形狀，判斷即可．【詳解】解：因為圓柱的截面形狀可能是圓形，橢圓形或長方形，所以，一個密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半的水，隨意轉動水杯，則水面的形狀不可能是三角形．故選：A．【點睛】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握圓柱體的截面形狀是解題的關鍵．【專訓12】（2023秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期末）用一個平面分別去截長方體，圓錐，三棱柱，圓柱，能得到截面是三角形的幾何體有個．【答案】3【分析】分別判斷各幾何體的截面即可．【詳解】解：長方體能截出三角形；圓錐能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圓柱不能截出三角形，所以截面可能是三角形的有3個，故答案為：3．【點睛】本題考查了幾何體的截面，掌握常見幾何體的截面是解題的關鍵．【考試題型2】截幾何體后的表面積和體積【典例2】（2023秋·全國·七年級專題練習）若將一根底面半徑是5厘米的圓柱體木料鋸成三段（每段都是圓柱體），則其表面積增加了（

）A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米【答案】D【分析】把圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了個圓柱的底面積，由此根據(jù)圓柱的底面半徑求出圓柱的底面積，再乘以4，即可解決問題．【詳解】解：把圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了個圓柱的底面積，表面積增加了：平方厘米，故選：D．【點睛】本題考查了圓柱底面積計算，明確將圓柱鋸成3段后，表面積比原來增加了4個圓柱的底面積是解題的關鍵．【專訓21】（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖所示，圓柱體的高為8，底面半徑為2，則截面面積最大為．【答案】32【分析】過底面圓直徑且垂直于底面的截面最大，據(jù)此作答即可．【詳解】∵圓柱體的高為8，底面半徑為2，∵過底面圓直徑且垂直于底面的截面最大，∴截面面積最大為，故答案為：32．【點睛】本題考查了求解圓柱體截面面積的知識，得出過底面圓直徑且垂直于底面的截面最大，是解答本題的關鍵．【專訓22】（2022秋·江蘇·七年級專題練習）已知圖1為一個正方體，其棱長為12，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外面），請根據(jù)要求回答問題：(1)若正方體相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則_________；(2)用一個平面去截這個正方體，下列關于截面（截出的面）的形狀的結論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結論的序號是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)圖1中，為所在棱的中點，請在圖2標出點的位置，并求出的面積．【答案】(1)(2)B(3)圖見解析，36或180【分析】（1）根據(jù)相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，找出與x，y相對的數(shù)即可求出；（2）根據(jù)平面截正方體的特點即可判斷；（3）根據(jù)M在正方體上相對的位置，可知點M所在的棱被剪開，因此有兩個位置，再根據(jù)三角形的面積公式即可計算得出．【詳解】（1）解：由展開圖可知x的對面為2，∴，y的對面為，∴，∴故答案為：．（2）用一個平面去截這個正方體，當平面截去正方體的一個角時，則截面為銳角三角形，當平面沿著棱截時，截面為平行四邊形，∴截面可能是銳角三角形，平行四邊形，∴①④正確，故答案為：B．（3）如圖所示，，所以的面積為36或180．【點睛】本題考查了正方體及正方體的展開圖，解題的關鍵是能夠將正方體和展開圖對應起來．考點四從三個方向看物體的形狀【考試題型1】由三視圖判斷立體圖形【典例1】（2022秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀如圖所示，這個幾何體是由（

）個小立方塊搭成的．A． B． C． D．【答案】B【分析】從上面看到的圖確定底層小立方塊個數(shù)及形狀；從正面看到的圖確定行列小立方塊的個數(shù)及形狀；從左面看到的圖確定行列小立方塊的個數(shù)及形狀，綜合起來即可得到答案．【詳解】解：從上面看到的圖確定最底層由4個小立方塊組成；從正面看到的圖及從左面看到的圖確定前行只有1個小立方塊、第二層有1個小立方塊；綜上所述，這個幾何體由5個小立方塊搭成，故選：B．【點睛】本題考查從三個方面看組合體，借助空間想象能力，由三個方面看到的平面圖還原成立體圖形是解決問題的關鍵．【專訓11】（2023秋·湖南岳陽·七年級校考開學考試）搭出同時符合下面要求的物體，需要（

）個小正方體．A．10 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)從正面、右面、上面看到的圖形可知：需要小正方體分前，后兩行，上，下兩層：前行4個，后行2個，左齊：上層1個，即可求出．【詳解】解：根據(jù)從正面、右面、上面看到的圖形可知：需要小正方體分前，后兩行，上，下兩層：前行4個，后行2個，左齊：上層1個，位于前行右數(shù)第二個之上，即下層個，上層1個，共7個小正方體，故選：B．【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，準確分析