數(shù)學（選修12）練習4.3列聯(lián)表獨立性分析案例活頁作業(yè)3

活頁作業(yè)(三)列聯(lián)表獨立性分析案例1．對于分類變量X與Y的統(tǒng)計量χ2的值說法正確的是()A．χ2越大，“X與Y有關系”的把握性越小B．χ2越小，“X與Y有關系”的把握性越小C．χ2越接近于0，“X與Y無關系”的把握性越小D．χ2越接近于0，“X與Y無關系”的把握性越大解析χ2越大，X與Y越不獨立，所以關聯(lián)越大；相反，χ2越小，關聯(lián)越?。鸢福築2．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值________相差越大，兩個分類變量之間的關系越強()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)解析eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個分類變量之間的關系越強．答案：A3．對兩個分類變量進行獨立性檢驗的主要作用是()A．判斷模型的擬合效果B．對兩個變量進行相關分析C．給出兩個分類變量有關系的可靠程度D．估計預報變量的平均值解析獨立性檢驗的目的就是明確兩個分類變量有關系的可靠程度．答案：C4．為了了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機選取了60名高中生，通過問卷調查，得到以下數(shù)據：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據計算得到χ2≈9.643，根據臨界值表，以下說法正確的是(已知當χ2＞7.879時，有99.5%的把握判定兩個變量有關聯(lián))()A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B．有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關C．有99.9%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關D．有99.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關解析χ2≈9.643＞7.879，P(χ2≈9.643＞7.879)＝0.005.∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關．答案：D5．已知某校文理科教師與性別的列聯(lián)表如下：文理性別理科文科總計男3785122女35143178總計72228300由表中的數(shù)據計算χ2的值約為________.(精確到0.0001)解析χ2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.5139.答案：4.51396．為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經計算χ2＝8.01，則認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關系”的把握性約為________.解析∵χ2＝8.01＞6.635，∴有99%的把握說學生性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關系．答案：99%7．某次全國性會議在北京召開．為了做好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作，調查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語．(1)根據以上數(shù)據完成以下2×2列聯(lián)表：會俄語不會俄語總計男女總計30(2)能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關？解(1)對應的2×2列聯(lián)表如下：會俄語不會俄語總計男10616女6814總計161430(2)假設：是否會俄語與性別無關，由已知數(shù)據得χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.1575＜2.706.∴不能在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關．8．某校對高三部分學生的數(shù)學質檢成績作相對分析．(1)按一定比例進行分層抽樣抽取了20名學生的數(shù)學成績，并用莖葉圖(圖1)記錄，但部分數(shù)據不小心丟失了，已知數(shù)學成績[70,90)的頻率是0.2，請補全表格并繪制相應頻率分布直方圖(圖2)．分數(shù)段(分)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]頻率(2)為了考察學生的物理成績與數(shù)學成績是否有關系，抽取了部分同學的數(shù)學成績與物理成績進行比較，得到統(tǒng)計數(shù)據如下表：物理成績優(yōu)秀物理成績一般合計數(shù)學成績優(yōu)秀15318數(shù)學成績一般51722合計202040能夠有多大的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績優(yōu)秀有關系？(已知當χ2＞10.828時，有99.9%的把握判定兩個變量有關聯(lián))解(1)填表如下：分數(shù)段(分)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]頻率0.10.20.40.20.1畫圖如下：(2)假設學生的物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績優(yōu)秀沒有關系，則χ2＝eq\f(40×15×17－5×32,20×20×22×18)≈14.55＞10.828.∴有99.9%的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績優(yōu)秀有關系．1．兩個分類變量X和Y的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關系的可信程度不小于97.5%，則c等于(已知當χ2＞5.024時，則有97.5%的把握認為變量X與Y有關系)()A．3 B．4C．5 D．6解析χ2＝eq\f(66×[1035－c－21c]2,31×35×10＋c56－c)＞5.024，把選項A，B，C，D代入驗證可知選A．答案：A2．在打鼾與患心臟病之間的關系研究中，通過收集數(shù)據、整理分析數(shù)據得“打鼾與患心臟病有關”的結論，并且有99%以上的把握認為這個結論是成立的．下列說法中正確的是()A．100個心臟病患者中，至少有99人打鼾B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打鼾C．在100個心臟病患者中，一定有打鼾的人D．在100個心臟病患者中，可能1個打鼾的都沒有解析由題意知，“打鼾與患心臟病有關”的結論有99%以上的把握正確，而不是心臟病患者打鼾的概率為99%，故選D．答案：D3．獨立性檢驗中，若兩個分類變量“X和Y有關系”的可信程度是95%，則隨機變量χ2的取值范圍是________________.解析當χ2＞3.841時，有95%的把握判定X與Y有關系，當χ2＞6.635時，有99%的把握判定X與Y有關系，∴3.841＜χ2≤6.635.答案：(3.841,6.635]4．假設有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其中2×2列聯(lián)表如下：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d下列各組數(shù)據中，對于同一樣本能說明X與Y有關系的可能性最大的一組為________.(填序號)①a＝5，b＝4，c＝3，d＝2；②a＝5，b＝3，c＝4，d＝2；③a＝2，b＝3，c＝4，d＝5；④a＝2，b＝3，c＝5，d＝4.解析四個選項中a＋b＋c＋d的值與(a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d)的值分別相等，則由χ2的計算公式，可知只需計算(ad－bc)2.經計算，知其值最大的一組是④.答案：④5．某城市隨機抽取一年內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據，統(tǒng)計結果如下表：API空氣質量天數(shù)[0,50]優(yōu)4(50,100]良13(100,150]輕微污染18(150,200]輕度污染30(200,250]中度污染9(250,300]中度重污染11＞300重度污染15(1)某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失S(單位：元)與空氣質量指數(shù)API(記為ω)的關系式為S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(00≤ω≤100，,4ω－400100＜ω≤300，,2000ω＞300.))試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率．(2)若本次抽取的樣本數(shù)據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關.非重度污染重度污染總計供暖季非供暖季總計100解(1)設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A，由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39.∴P(A)＝eq\f(39,100).(2)根據已知數(shù)據得到如下列聯(lián)表：非重度污染重度污染總計供暖季22830非供暖季63770總計8515100χ2＝eq\f(100×22×7－63×82,85×15×30×70)≈4.575＞3.841.所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關．6．目前，在“互聯(lián)網＋”和“大數(shù)據”浪潮的推動下，在線教育平臺如雨后春筍般蓬勃發(fā)展，與此同時，很多學生家長和相關專家對在線教學也產生了質疑，主要原因就是對在線教學，學生是否能認真聽講存在疑慮．在這種情況下，某市教育主管部門在該市各中小學采用分層抽樣的方式抽出15周歲以下和15周歲以上各200人進行調查研究，其中15周歲以下的能認真聽講的有150人，不能做到認真聽講的有50人，15周歲以上的170人能認真聽講，不能做到認真聽講的有30人．(1)完成下列2×2列聯(lián)表：不認真聽講能認真聽講總計15周歲以下15周歲以上總計(2)請說明是否有97.5%的把握認為能否認真聽講與年齡有關．(已知當χ2＞5.024時，有97.5%的把握判定兩個變量有關聯(lián))(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法，從15周歲以下的人中抽取8人，在這8人中任取2人進行座談，求抽到的人中至少有1人能認真聽講的概率．解(1)填表如下：不認真聽講能認真聽講總計15周歲以下5015020015周歲以上30170200總計80320400(2)根據題中的數(shù)據計算，得χ2＝eq\f(400×50×170－30×1502,80×320×200×200)＝6.25.因為6.25＞5.024，所以有97.5%的把握認為能否認真聽講與年齡有關．(3)由題意可知，從15周歲以下抽8人，其中能認真聽講的為6人，不能認真聽講的為2人．設能認真聽講的人為a1，a2，a3，a4，a5，a6，不能認真聽講的人為b1，b2，于是，在8人中任意抽取2人有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a4，a5)，(a