第五章 平行線的性質(zhì) -平行線間的“拐點”問題說課課件 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第五章平行線的性質(zhì)專題復(fù)習——平行線間的“拐點”問題人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章相交線與平行線復(fù)習課說課課件目錄01.教材分析02.目標分析03.學(xué)情分析04.教法學(xué)法05.教學(xué)過程06.板書設(shè)計07.教學(xué)反思1.教材分析平行線間拐點問題，一直是七年級下冊教學(xué)的重難點，考試時經(jīng)常出現(xiàn)在試卷的最后幾題。課本只是以一道簡單的選擇題出現(xiàn)，沒有系統(tǒng)的分析總結(jié)。我以課本母題為依托，將題目進行變式改編，通過“一題一課”、“一圖一課”的方式找出此類題的解法通則。一二三選課說明1.教材分析本節(jié)課是學(xué)習完平行線的判定與性質(zhì)之后的一節(jié)專題復(fù)習課，也是一節(jié)思維拓展課。地位作用平行線的性質(zhì)和判定是初中的重要知識點，在教材中且有承上啟下的作用。在中考中會以各種形式出現(xiàn)，其中拐點問題又是重中之重。

平行線的判定與性質(zhì)是初中階段學(xué)習幾何邏輯推理的開始，也是今后學(xué)習三角形、四邊形、圓等幾何知識的基礎(chǔ)。內(nèi)容分析教材分析1、識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。2、理解平行線的概念。3、掌握平行線基本事實Ⅰ：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。4、掌握平行線基本事實Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。5、探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么這兩條直線平行。6、掌握平行線的性質(zhì)定理Ⅰ：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。了解定理的證明。7、探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）。8、能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。9、了解平行于同一條直線的兩條直線平行。10、能用尺規(guī)作圖：過直線外一點作這條直線的平行線。新課標（2022版）的具體要求《課程標準》第64-65頁探索并掌握平行線間拐點問題的方法。各種類型的拐點問題如何添加輔助線。重點難點核心素養(yǎng)的培養(yǎng)本節(jié)課要著重落實幾何直觀和推理能力素養(yǎng)的培養(yǎng)。具體表現(xiàn)為在“平行線間拐點問題”的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（即四能）。010203通過觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。04掌握平行線“拐點問題”的常規(guī)解法。能熟練運用平行線的性質(zhì)和判定解決問題。經(jīng)歷探究解決平行線間拐點問題的過程，掌握對該類問題作輔助線的方法及處理技巧。經(jīng)歷探索拐角之間的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.目標分析3.學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握平行線的性質(zhì)與判定以及平行公理的推論等知識，具有一定的邏輯推理能力，但是對復(fù)雜問題(例如動點問題）的解決仍感到困惑。很多學(xué)生遇到這種“拐點”題型就無從下手，有畏難心理。需要進一步啟發(fā)他們思考，理清解題思路。本班學(xué)生基礎(chǔ)較好，具有進行深度學(xué)習的可能。

已有經(jīng)驗及不足1.起初想不到如何添加輔助線。2.不能從圖形中提煉出數(shù)學(xué)模型。3.幾何語言表達不規(guī)范?？赡艹霈F(xiàn)的困難4.教法學(xué)法啟發(fā)——探究式教法1實際操作自主探究合作學(xué)習學(xué)法2希沃白板數(shù)學(xué)畫板教具3三角板量角器學(xué)具4課堂通過設(shè)置問題情景，將啟發(fā)、誘導(dǎo)、合作貫穿教學(xué)始終，喚起學(xué)生的求知欲望，促使他們動手、動腦、動嘴，積極參與教學(xué)全過程。5教學(xué)過程教學(xué)過程2021年4月13日，我國首條直供雄安新區(qū)的天然氣主干管道開工。ABC設(shè)計意圖：借助一則新聞引入實際生活的中“拐點問題”，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活。如圖,一條管道修到湖邊時,需拐彎繞湖而過,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，這時的管道恰好和第一次拐彎之前的道路平行，你能求出∠C的度數(shù)嗎？引入

如圖，如果AB//CD//EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=().A.180°B.270°C.360°D.540°AECDBFC明確已知條件：AB//CD//EF∠ACE=∠1+∠2由平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。可得：∠BAC+∠1=180°，∠CEF+∠2=180°即∠BAC+∠ACE+∠CEF=∠BAC+∠1+∠2+∠CEF=360°12教材母題七年級下冊數(shù)學(xué)課本23頁第7題第（2）小題一、原題再現(xiàn)喚醒設(shè)計意圖：從課本原題入手，使學(xué)生認識到考試中很多題型都來源于課本，從而引出下面的學(xué)習。這道題中的結(jié)論比較簡單，學(xué)生們分析猜想，口述思路，初步體會此類題的解題思路。例1：已知：如圖，AB//EF,請你猜想∠BAC、∠ACE、∠CEF它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。AECBFD12設(shè)計意圖：1.讓學(xué)生學(xué)會如何通過添加輔助線來解答。2.讓學(xué)生明白，有時為了解題的需要，需要在原題的基礎(chǔ)上添加輔助線。如何解答，有教材原題鋪墊，學(xué)生不難想到。解：過點C作CD//AB∴∠A+∠1＝180°∵AB//CD∴EF//CD（平行公理推論）∴∠2+∠E＝180°∴∠A＋∠1＋∠2＋∠E＝360°∵∠ACE=∠1+∠2即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°二、原題變式激活例1：已知：如圖，AB//EF,請你猜想∠BAC、∠ACE、∠CEF它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。AECBF二、原題變式D12AECBFAECBFDAECBFD設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會一題多解的奇妙之處，對比尋求最優(yōu)方法，找到通用通法，引導(dǎo)學(xué)生多維度思考問題，促進深度學(xué)習。“一題多解”是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的好方法。通過對同一問題的不同角度分析，可以拓展學(xué)生思維的寬度，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成?？偨Y(jié)：過拐點做已知直線的平行線鉛筆型激活學(xué)生易錯點：1.添加輔助線敘述錯誤，如：過點C作AB、EF的平行線CD。2、推理過程不嚴謹：如過點C作CD//AB，所以∠A+∠1=180°又因為CD//EF,所以∠2+∠E=180°。AECBFD12二、原題變式例1：已知：如圖，AB//EF,請你猜想∠BAC、∠ACE、∠CEF它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。激活設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道容易錯的地方。三、學(xué)以致用設(shè)計意圖：對所學(xué)知識趁熱打鐵，加以應(yīng)用，主要是讓學(xué)生學(xué)會建模。四、實驗探究如圖，AB∥EF，點C為平面內(nèi)一動點，若向不同的方向移動點C，探究∠ACE、∠A、∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。CABEF啟智設(shè)計意圖：1.讓學(xué)生通過分組討論，運用三角板、量角器進行探究，感受圖形的變化美。2.教師通過幾何畫板，啟發(fā)學(xué)生的思維。D解：∠ACE=∠A+∠E理由：過點C作CD∥AB∵AB//CD∴∠A=∠1又∵AB//EF∴CD//EF∴∠2=∠E∴∠1+∠2=∠A+∠E∴∠ACE=∠A+∠E12結(jié)論：∠ACE=∠A+∠E四、實驗探究探究1如圖，已知直線AB∥EF，點C在AB,EF之間，探究∠ACE，∠A，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。M型設(shè)計意圖：1.讓學(xué)生再次感受如何添加輔助線。2.鍛煉語言表達能力。啟智

探究2：如圖，已知直線AB∥EF，點C在AB,EF外部，探究∠ACE，∠A，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，從中任取一種情況加以證明。

∠ACE=∠A-∠E

∠ACE=∠E-∠A

∠ACE=∠A-∠E

∠ACE=∠E-∠A四、實驗探究設(shè)計意思：引導(dǎo)學(xué)生自主探究拐點問題，有助于學(xué)生分類討論思想的建立，提高分析能力。借助幾何畫板，讓學(xué)生直觀感受，增強數(shù)學(xué)的趣味性。充分調(diào)動學(xué)生的積極性。啟智鷹嘴型ABC設(shè)計意圖：解決課前導(dǎo)入提出的問題，讓學(xué)生明確所數(shù)學(xué)知識來源于生活，又應(yīng)用于生活。課堂首尾呼應(yīng)。生活中的數(shù)學(xué)1.這節(jié)課我學(xué)到了什么？（知識、方法、數(shù)學(xué)思想）2.我是如何學(xué)到的？3.我可以解決哪些實際問題？五、課堂小結(jié)設(shè)計意圖：不僅讓學(xué)生從知識上小結(jié)，更從方法與數(shù)學(xué)思想上小結(jié)，并使其思考學(xué)習的過程與方法，以及這些知識與技能有什么用途。生慧1.如圖，a//b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點，如果∠3=130°,∠2=70°那么∠1=()。A.60°B70°C.160°D.170°abMPN231C六、分層作業(yè)（A組，必做）(第1題圖)篤行2.如圖，AB//DE，若∠A=40°,∠ACD=100°,則∠D的度數(shù)是（）A.40°B.60°C.80°D.100°BDE(第2題圖)3.

如圖，有一塊含有45°角的三角尺放在直尺上，如果∠2=20°，那么∠1=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

12C建模思想分解轉(zhuǎn)化“M”型篤行4.如圖，直線AB、EF,點C是直線AB上一點，點D是直線AB外一點，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，則∠DEF=（）A.110°B.115°C.120°D.125°ABCDEFC設(shè)計意圖：上面幾道練習題對應(yīng)課堂上的幾種情況，是對課堂內(nèi)容的鞏固，難度不大，是針對全體學(xué)生而言的。篤行

1.請你和同伴繼續(xù)探究、交流，把你們的發(fā)現(xiàn)以“數(shù)學(xué)中的拐點”為題，寫一篇數(shù)學(xué)小作文。2.探究當“鉛筆型和M型”中出現(xiàn)兩個拐點時拐角與折角之間的數(shù)量關(guān)系，嘗試解決。設(shè)計意圖：分層布置作業(yè)，A組題讓全體學(xué)生對今天的學(xué)習有練習，有鞏固；B組題讓學(xué)有余力的學(xué)生有探究，有提高。同時把數(shù)學(xué)的研究深入到課后，體現(xiàn)深度學(xué)習的理念。六、分層作業(yè)（B組，選做）6.板書設(shè)計設(shè)計意圖：通過思維導(dǎo)圖式的板書，使學(xué)生對所學(xué)知識形成體系。悟道01教學(xué)設(shè)計02教學(xué)效果03時間安排在教學(xué)中，我堅持“雙主體”教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過自主探究、合作學(xué)習來主動發(fā)現(xiàn)。注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習習慣，課堂氛圍活躍。從時間分配上來看，由于前面一題多解上用時有點多，導(dǎo)致后面兩種模型的研究有些匆忙。本節(jié)課是在學(xué)習完第五章之后進行的專題復(fù)習課，具有復(fù)習課和習題課的性質(zhì)，也是一節(jié)思維拓展課。重點在于熟練運用本章定理，添加輔助線，訓(xùn)練學(xué)生邏