湖南省湘潭市韶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省湘潭市韶山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：D，所以，其子集個(gè)數(shù)為，選D.2.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則(A).

(B).(C).

(D).參考答案：B略4.設(shè)（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c參考答案：D5.

已知等差數(shù)列，滿足，且數(shù)列是等比數(shù)列，若，則等于

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：答案:A6.1名老師和5位同學(xué)站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有(

)A．450

B．460

C．480

D．500

參考答案：C略7.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.設(shè)．若的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且存在整數(shù)n，使得成立，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價(jià)為，做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，，表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖象可知當(dāng)在D點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.10.復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)的虛部是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在x使不等式>成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．

B． C．

D．參考答案：C12.若，求

參考答案：略13.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2時(shí)，f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在區(qū)間[﹣3，3]上至多有9個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用f（x）的周期與對(duì)稱性得出f（x）在（2，3）上的解析式，由g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得y=ax與f（x）在（2，3）上的圖象相切，根據(jù)斜率的幾何意義列方程組解出a．【解答】解：f（2）=﹣4×22+12×2﹣8=0，∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期為4．作出f（x）在[﹣3，3]上的函數(shù)圖象，如圖所示：令g（x）=0得f（x）=a|x|，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y=ax與y=f（x）在（2，3）上的函數(shù)圖象相切，∵1＜x＜2時(shí)，f（x）=﹣4x2+12x﹣8，且f（x）是偶函數(shù)，∴當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣4x2﹣12x﹣8，又f（x）周期為4，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）=﹣4（x﹣4）2﹣12（x﹣4）﹣8=﹣4x2+20x﹣24，設(shè)y=ax與y=f（x）在（2，3）上的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得x0=，a=20﹣8．故答案為：．14.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____________.參考答案：，或略15.若,滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：916.函數(shù)的定義域是

_參考答案：17.從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為

。參考答案：25，60，15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.⑴求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.參考答案：

(I)……①矩形ABCD面積為8，即……②由①②解得：，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

………………4分(II)，設(shè)，則，由得.

………………5分.

………………6分當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，有，，其中，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.……8分②由對(duì)稱性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.

………………9分③當(dāng)時(shí)，，，由此知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.

………………11分綜上可知，當(dāng)和0時(shí)，取得最大值.

………………12分19.已知函數(shù)f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減．（1）求a的值；（2）記g（x）=bx2﹣1，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3個(gè)元素，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；壓軸題；方程思想．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x4﹣4x3+ax2﹣1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，知道x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求導(dǎo)，令f′（1）=0，可得a的值；（2）把f（x）和g（x）代入方程f（x）=g（x），因式分解，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，求得b的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=4x3﹣12x2+2ax，因?yàn)閒（x）在[0，1]上遞增，在[1，2]上遞減，所以x=1是f（x）的極值點(diǎn)，所以f′（1）=0，即4×13﹣12×12+2a×1=0．解得a=4，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以a=4．（2）由f（x）=g（x）可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，由題意知此方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)x=0為方程的一實(shí)數(shù)根，則方程x2﹣4x+4﹣b=0應(yīng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根，所以△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4，解得b＞0且b≠4，所以所求b的取值范圍是（0，4）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及一元二次方程根的存在性的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬中檔題．20.已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析，；（2）.

考點(diǎn)：1、公式的應(yīng)用；2、等比數(shù)列的定義及裂項(xiàng)相消法求和.21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減且存在零點(diǎn)可得f（﹣1）f（1）≤0，從而解出a的范圍；（2）對(duì)b進(jìn)行討論，判斷g（x）的單調(diào)性，分別求出f（x），g（x）在[1，4]上的值域，令g（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集列出不等式組得出b的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，解得：﹣8≤a≤0．（2）a=3時(shí)，f（x）=x2﹣4x+6，∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）在[2，4]上的最小值為f（2）=2，最大值為f（4）=6．即f（x）在[2，4]上的值域?yàn)閇2，6]．設(shè)g（x）在[1，4]上的值域?yàn)镸，∵對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），∴M?[2，6]．當(dāng)b=0時(shí)，g（x）=5，即M={5}，符合題意，當(dāng)b＞0時(shí)，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是增函數(shù)，∴M=[5﹣b，5+2b]，∴，解得0＜b≤．當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是減函數(shù)，∴M=[5+2b，5﹣b]，∴，解得﹣1≤b＜0．綜上，b的取值范圍是．