湖南省永州市上關鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省永州市上關鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷三視圖對應的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角形，腰長為，高為1，一個側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為1，高為2，所求幾何體的體積為：=．故選：A．2.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P—ABC的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)在區(qū)間（－∞,0上的圖像關于x軸對稱，且f(x)為增函數(shù)，則下列各選項中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是

(

）A．a(chǎn)>b>0

B．a(chǎn)<b<0

C．a(chǎn)b>0

D．a(chǎn)b<0參考答案：A4.防疫站有A、B、C、D四名內(nèi)科醫(yī)生和E、F兩名兒科醫(yī)生，現(xiàn)將他們分成兩個3人小組分別派往甲、乙兩地指導疾病防控。兩地都需要既有內(nèi)科醫(yī)生又有兒科醫(yī)生，而且A只能去乙地。則不同的選派方案共有(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：A5.已知函數(shù)，則關于的方程的實根個數(shù)不可能為（

）A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B9當時，即或，∴，當時，即或，∴，∴，其圖象如下圖所示：故選：A．【思路點撥】首先，根據(jù)所給函數(shù)，求解的圖象，然后，根據(jù)圖象，得到相應的結(jié)果．6.在直角中，，，為直線上的點，且，若，則的最大值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：A解析：因，故由可得，即，也即，解之得，由于點，所以，應選答案A。

7.設等差數(shù)列的前項和為，，則等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C略8.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．9.直線與圓的位置關系是(

)

A．相交

B．相離

C．相切

D．與、的取值有關參考答案：答案：A10.已知實數(shù)x，y滿足，若目標函數(shù)z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，最小值為﹣2m﹣2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3] D．[﹣1，3]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，由z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，即當目標函數(shù)經(jīng)過點（2，10）時，取得最大，當經(jīng)過點（2，﹣2）時，取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由目標函數(shù)z=﹣mx+y得y=mx+z，則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最?。吣繕撕瘮?shù)z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10，最小值為﹣2m﹣2，∴當目標函數(shù)經(jīng)過點（2，10）時，取得最大，當經(jīng)過點（2，﹣2）時，取得最小值，∴目標函數(shù)z=﹣mx+y的目標函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，確定目標函數(shù)的斜率是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為

．參考答案：2考點：直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．解答： 解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2點評：本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．12.某學校高中三個年級的學生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應從高三年級中抽取的人數(shù)為

參考答案：2113.設函數(shù)，若，則F(x)的最大值為

。參考答案：14.在三棱錐中，是邊長為3的等邊三角形，，二面角的大小為120°，則此三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：21π由題意得，得到，取AB中點為D，SB中點為M，得到為二面角的平面角，由題意可知，設三角形ABC的外心為，則，球心為過點M的面ABS的垂線與過點O’的面ABC的垂線的交點，在四邊形中，可求出，所以，所以球的表面積。15.若sin＝，且，則sin2的值為．參考答案：16.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因為積水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．17.等差數(shù)列的前項和為，若，，，則

．參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知c＞0，設命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，命題q：當x∈[，2]時，函數(shù)f(x)＝恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：由命題p知0＜c＜1，…………．2分由命題q知：2≤≤.要使此式恒成立，則2＞，即c＞.…………．6分又由p或q為真，p且q為假知，p、q必有一真一假，

…………．8分①p為真，q為假時，p為真，0＜c＜1；q為假，c≤，∴0＜c≤.

…………．10分②p為假，q為真時，p為假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.綜上可知，c的取值范圍為0＜c≤或c≥1.

…………．14分19.一次考試中，五名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W生A1A2A3A4A5數(shù)學（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）請在如圖的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；（2）要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）的值．參考答案：考點：線性回歸方程；離散型隨機變量的期望與方差．.專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖，再根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)題意得到變量X的可能取值，結(jié)合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．解答：解：（1）散點圖如圖所示．…（1分）==93，==90，，，，．

…（5分）故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是：．

…（6分）（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2．

…（7分）；；．…（10分）故X的分布列為：X012p…（11分）∴E（X）=++=1．…（12分）點評：本題主要考查讀圖表、線性回歸方程、概率、隨機變量分布列以及數(shù)學期望等基礎知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．20.(本小題滿分14分)已知橢圓的焦距為，離心率為.(1)求橢圓方程；(2)設過橢圓頂點B(0，b)，斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值．參考答案：（1）橢圓的方程為＋y2＝1.（2）當|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列時，k2＝.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

(I)判斷函數(shù)