浙江省金華市新星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省金華市新星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),，且，則的取值范圍是

()A．(2，＋∞)

B．(3，＋∞)

C．[3，＋∞) D．[2，＋∞)參考答案：B2.設(shè)集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B等于(

)A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}參考答案：D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由題意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查集合之間的子集、交集、并集的運(yùn)算，高考常考題型．3.一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)度是1，三個(gè)角的正切值都是整數(shù)，則該三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B解析：該三角形不是直角三角形．不妨設(shè)．則，又，所以．非直角三角形中，有恒等式，即、是方程的一組正整數(shù)解．所以=2，=3．易解得最長(zhǎng)邊為（另外一條邊長(zhǎng)為）．4.給出下列關(guān)系：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.3．運(yùn)行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B略6.已知等比數(shù)列a，2a＋2，3a＋3，…，則第四項(xiàng)為（

）A．－

B．

C．－27

D．27參考答案：A7.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱(chēng)人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B8.下列命題中不正確的是

(

）

A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線(xiàn)上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線(xiàn)上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D9.函數(shù)y=是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：略12.已知集合A={，，}，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)____________。參考答案：{0}略13.對(duì)于函數(shù)y=lg|x﹣3|和（﹣4≤x≤10），下列說(shuō)法正確的是

．（1）函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣3對(duì)稱(chēng)；（2）（﹣4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24．參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象，據(jù)此對(duì)（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x﹣3|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，故（1）錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=sin取最小值﹣1，即直線(xiàn)x=3為函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱(chēng)軸，又由定義域關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)，故（3）正確；由圖知，兩曲線(xiàn)的10個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，即這些交點(diǎn)的平均數(shù)為3，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯(cuò)誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）．14.若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）。參考答案：(4)15.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對(duì)a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為_(kāi)___．參考答案：17.已知函數(shù)定義域?yàn)镽,總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知D為邊BC的中點(diǎn)，，，.（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延長(zhǎng)至，使，連接，則，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

19.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值與函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化簡(jiǎn)f（x）+log（x﹣1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），當(dāng)x＞1時(shí)，x+1＞2，∴l(xiāng)og2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范圍是（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．20.設(shè)函數(shù),（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù);（2）確定的值，使為奇函數(shù)及此時(shí)的值域．參考答案：（1），，..（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所?此時(shí)，則，所以為奇函數(shù).即存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，且、．（1）求的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；參考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定義域?yàn)镽， 8分， 10分所以f(x)為偶函數(shù)。12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=a﹣，g（x）=．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求實(shí)數(shù)a的值；（2）由題意先求出g（x）的解析式，代入方程進(jìn)行化簡(jiǎn)得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用換元法轉(zhuǎn)化已知的方程，根據(jù)二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，列出不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由題意知，f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1；（2）因?yàn)閒（x）=a﹣，所以g（x）==，將方程g（2x）﹣a?g（x