山東省臨沂市師范學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山東省臨沂市師范學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x＞2，則當(dāng)y=取最小值時(shí)，此時(shí)x,y分別為（）A．4，3

B.3,

4

C.3、3

D．4、4參考答案：B2.函數(shù)內(nèi)A.沒(méi)有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列{an}滿足，且，則下列結(jié)論成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為

（

）參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，則

A.在上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D6.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cosθ與θ的值．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，θ∈[0，π]由?（+）=3可得?+=3，代入數(shù)據(jù)可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=﹣，∴θ=．故選：C．7.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有A．

B．C．

D．參考答案：A8.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=（）cosx的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)排除選項(xiàng)，然后通過(guò)特殊點(diǎn)的位置判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若f（1）=2，則f（107）=__________.參考答案：.試題分析：函數(shù)f（x）滿足，則，，所以，.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.12.設(shè)函數(shù)，則

；若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：.

13.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）=0，且x＜0時(shí)，xf′（x）＜f（x），則不等式f（x）≥0的解集是．參考答案：{x|﹣3＜x＜0或x＞3}略14.拋物線C:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線C的方程為_(kāi)______.參考答案：【分析】利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p＝4，∴C的方程為y2＝8x；故答案為15.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD'上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA'所成的角θ的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由A'B∥D'C，得CP與A'B成角可化為CP與D'C成角，由此能求出異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍．【解答】解：∵A'B∥D'C，∴CP與A'B成角可化為CP與D1C成角．∵△AD'C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時(shí)成角為，∵P不能與D'重合因?yàn)榇藭r(shí)D'C與A'B平行而不是異面直線，∴．故答案為：．16.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)

．參考答案：17.若，則__________．參考答案：3，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖4，在斜三棱柱中，點(diǎn)O、E分別是的中點(diǎn)，，已知∠BCA=90°，.(1)證明：OE∥平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）證明：點(diǎn)、E分別是、的中點(diǎn)，，又∵平面，平面，平面．（2）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴與平面所成角的正弦值為．方法二：建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．（1）證明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：設(shè)與平面所成角為，∵，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，不妨令，可得，∴，∴與平面所成角的正弦值為．

略19.（14分）（2014?濟(jì)南二模）已知函數(shù)f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若a≤0，討論函數(shù)求f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，寫(xiě)出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)a分類討論；（3）由f（x）=ax得a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的極值即得結(jié)論．解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=

（x＞0），①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）單調(diào)遞減，在（1，﹣）單調(diào)遞增；③當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；④當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）單調(diào)遞減，在（﹣，1）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)f（x）=ax時(shí)，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴當(dāng)x=時(shí)，g（x）有極大值1﹣e，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1﹣e）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題及判斷函數(shù)的單調(diào)性求極值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化劃歸思想及分類討論思想的運(yùn)用能力，屬難題．20.（本小題滿分13分）已知是橢圓:的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）若的最大值是，求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作橢圓的切線，，且與交于點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）

………4分因?yàn)榈淖畲笾凳?，所?/p>

………5分因此橢圓E的離心率

………6分（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上

證明:先證明：橢圓E: 方法一：當(dāng)設(shè)與橢圓E方程聯(lián)立得：由所以，因此切線方程是………9分方法二：不妨設(shè)在第一象限，則由

得

，所以因此切線方程是………9分設(shè)則，聯(lián)立方程，解得，又，所以因此，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在一條定直線上?！?3分21.

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長(zhǎng)為米則總造價(jià)（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元

(2）由限制條件知

設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值當(dāng)長(zhǎng)為16米，寬為米時(shí)，總造