江西省贛州市大阿中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析

江西省贛州市大阿中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在正方體的側面內有一動點到直線和直線的距離相等，則動點所在曲線形狀為（

）

參考答案：C2.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則等于（）A．10B．8C．6D．4參考答案：B略3.直線l過點（0，2），被圓截得的弦長為，則直線l的方程是（

）A. B. C. D.或參考答案：D4.函數處的切線方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0參考答案：C【考點】62：導數的幾何意義；63：導數的運算．【分析】先利用導數的幾何意義，求出k=y′|x=，再利用直線的點斜式求出切線方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故選C．5.不等式組，目標函數的最大值為A．0

B．2

C．5

D．6參考答案：C6.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B7.設數列（n∈N*）是等差數列，是其前n項和，d為公差，且<，＝，給出下列五個結論，正確的個數為（

）①d<0；

②＝0；

③＝－；④＝；

⑤與均為的最大值.

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：D略8.目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調查哈三中高二學生是否熬夜看世界杯用簡單隨機抽樣的方法調查了110名高二學生，結果如下表：

性別是否熬夜看球

男

女是4020否2030能否有99%以上的把握認為“熬夜看球與性別有關”？_____________________。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：能9.①從牛奶生產線上每隔30分鐘取一袋進行檢驗；②從本年級20個班中任取三個班進行學情調查。則下列說法正確的是（

）A.①是分層抽樣，②是簡單隨機抽樣;

B.①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機抽樣;

C.①是系統(tǒng)抽樣，②是分層抽樣;

D.①是分層抽樣，②是系統(tǒng)抽樣;

參考答案：B略10.已知，函數的圖象如右圖所示，則函數的圖象可能為

（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某保險公司新開設了一項保險業(yè)務，若在一年內事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設在一年內E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應要求顧客交保險金為_________________參考答案：(0.1+p)a略12.若函數是偶函數，則a－b的值為▲

．參考答案：3設，則，函數為偶函數，則，結合題中所給函數的解析式可得：，則.

13.若實數滿足不等式組，則的最小值是

.參考答案：4略14.若不等式是不等式成立的充要條件，則實數的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略15.若log4（3a+4b）=log2，則a+b的最小值是

．參考答案：7+4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，當且僅當a=4+2時取等號．∴a+b的最小值是7+4．故答案為：7+4．點評：本題考查了對數的運算性質、基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．16.已知數列{an}的通項公式為an=nsin+1，前n項和為Sn，則S2015=．參考答案：-2014考點;數列的求和．專題;等差數列與等比數列．分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．解答;解：∵an=nsin+1，∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，…，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案為：﹣2014．點評;本題考查了遞推關系的應用、分組求和問題、三角函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實數k的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比．已知速度為每小時10千米時，燃料費是每小時6元，而其它與速度無關的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1千米所需的費用總和為最??？（12分）參考答案：略19.（本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，過O的直線l與相交于A，B兩點，且l與相交于C，D兩點．若，求直線l的方程．參考答案：20.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術發(fā)行后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.x3456y2.5344.5（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=;（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前約降低多少噸標準煤？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，．參考答案：解：(1)

=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

8分(2)根據回歸方程的預測，現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤的數量約為0.7100+0.35=70.35故耗能約減少了90-70.35=19.65(噸)

12分略21.(本題滿分10分)已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：解：解法一：(1)依題意，點P的坐標為(0，m)．因為MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即點P的坐標為(0,2)從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2.故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因為直線l的方程為y＝x＋m所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．①當m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切；②當m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當m＝1時，直線l′與拋物線C相切，當m≠1時，直線l′與拋物線C不相切．解法二：(1)設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為(x－2)2＋y2＝r2.