福建省泉州市南安洪新中學高一數學理下學期摸底試題含解析

福建省泉州市南安洪新中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，最小值為4的是

A．

B．C．

D．參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則側視圖中線段的長度x的值是()A．

B．

C．4

D．5參考答案：C3.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因為，所以解得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.4.圓與圓的位置關系是（

）A.外離 B.相交 C.內切 D.外切參考答案：D【分析】根據圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據圓心距和兩圓半徑的關系可確定位置關系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關系為：外切本題正確選項：D【點睛】本題考查圓與圓的位置關系的判定，關鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據圓心距和半徑的關系確定位置關系.5.廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為＝256＋2x，表明()A．廢品率每增加1%，成本增加256元B．廢品率每增加1%，成本增加2x元C．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元D．廢品率不變，生鐵成本為256元參考答案：C略6.在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，，則A=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.球的表面積與它的內接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.用min{a，b}表示a，b兩數中的最小值。若函數f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關于直線對稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c9.函數的定義域是（

）A．(－3,0]

B．(－3,1]

C.(－∞,－3)∪(－3,0]

D．(－∞,－3)∪(－3,1]參考答案：A由題意得，所以

10.若角α與角β的終邊關于y軸對稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點】終邊相同的角．【分析】根據角α與角β的終邊關于y軸對稱，即可確定α與β的關系．【解答】解：∵π﹣α是與α關于y軸對稱的一個角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據題設條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當n≥2時，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當n=1時，a1=1∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．12.等比數列{an}的前n項和為Sn，若，則________.參考答案：設公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據等比數列前n項和的性質，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.13.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標系中畫出函數與的圖象，可以觀察得出14.設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數m，使得對于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調函數，那么實數a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】討論當a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時注意畫出草圖，結合圖形易得．【解答】解：當a=0時，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調函數；當a≠0時，函數y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調函數，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．15.設關于的方程和的實根分別為和，若，則實數的取值范圍是 ．參考答案：(－1,1)16.化簡（log43+log83）（log32+log92）=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數的運算法則進行計算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案為：．17.在中，，，，若把繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出下列函數的圖象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）參考答案：【考點】函數的圖象．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）圖象為連續(xù)的點，（2）去絕對值，畫出圖象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），圖象的坐標為（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如圖所示：（2）=，圖象如圖所示，【點評】本題考查了函數圖象的畫，屬于基礎題．19.某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)a0.35第3組[170,175)30b第4組[175,180)200.20第5組[180,185)10010合計n1.00

（1）求出頻率分布表中n,a,b的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.參考答案：（1）直方圖見解析；（2）.【分析】（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學生中抽取7名學生，設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學生被抽中的概率．【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；

（2）因為第1，4，5組共有35名學生，利用分層抽樣，在35名學生中抽取7名學生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設第1組的1位學生為，第4組的4位同學為,第5組的2位同學為.則從7位學生中抽兩位學生的基本事件分別為：一共21種.

記“第4組中至少有一名學生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【點睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．20.（本題滿分12分）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：（1）由，得，根據正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

21.每工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800，深為3m.，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最底？最底總造價是多少？參考答案：則

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600當x=y，即x=y=40時，等號成立答（略）22.已知第10天的日銷售收入為121（百元）．

（1）求的值；

（2）給出以下四種函數模型：①，②，③，④．請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述日銷售量（件）與時間（天）的變化關系，并求出該函數的解析式；（3）求該服裝的日銷售收入的最小值．參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數據知，當時間變化時，日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.