福建省泉州市南安梅嶺中學高二數(shù)學文測試題含解析

福建省泉州市南安梅嶺中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A

2.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（

） A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略4.已知點和在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：C5.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.如圖，在正方體中，直線和平面所成角為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A7.將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表，弧田是中國古算名，即圓弓形，最早的文字記載見于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個弧田，每個弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個頂點，半徑均為該正方形的邊長，則在該正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個正方形面積可得解。【詳解】設正方形的邊長為則一個弧田的面積為所以兩個弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為所以選A【點睛】本題考查了幾何概型概率計算公式的簡單應用，屬于基礎題。9.設，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.10.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則＝（

）A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則＝

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________參考答案：(-2,0),(0,2)略13..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是.14.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_--_

__.參考答案：2715.甲、乙兩人約定在10：00﹣﹣﹣12：00會面商談事情，約定先到者應等另一個人30分鐘，即可離去，求兩人能會面的概率（用最簡分數(shù)表示）．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件對應的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，設事件A為“兩人能會面”，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件對應的集合表示的面積是s=4，滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件對應的集合表示的圖中陰影部分，其面積是4﹣2×××=，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=，故答案為：16.函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號．（寫出所有真命題的序號）．①設A，B為兩個定點，若|PA|﹣|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；②設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓有相同的焦點．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①利用雙曲線的定義判斷．②利用橢圓的定義判斷．③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷．④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷．【解答】解：①根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA|﹣|PB|=2的動點P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以①錯誤．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動點P的軌跡為以A，B為焦點的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以②正確．③方程2x2﹣5x+2=0的兩個根為x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以③正確．④由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點在x軸上，而橢圓的焦點在y軸上，所以它們的焦點不可能相同，所以④錯誤．故正確的命題為②③．故答案為：②③．【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握圓錐曲線的定義，方程和性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C過點A（1，4），B（3，2），且圓心在直線x+y﹣3=0上．（I）求圓C的方程；（II）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意和圓的知識可得圓心還在AB的垂直平分線上，求平分線方程聯(lián)立方程組可得圓心坐標，可得圓的方程；（II）三角換元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：（I）∵圓C過點A（1，4），B（3，2），∴圓心在AB的垂直平分線上，可得kAB==﹣1，故平分線的斜率為1，又AB的中點為（2，3），∴垂直平分線方程為y﹣3=x﹣2，又∵圓心在直線x+y﹣3=0上，解方程組可得圓心C（1，2），∴圓的半徑r=|AC|==2∴所求圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（II）由圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4可得x﹣1=2cosθ，y﹣2=2sinθ，∴x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，∴x+y=1+2cosθ+2+2sinθ=3+2sin（θ+）由三角函數(shù)可得x+y的最大值為19.某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓.其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.（1）在樣本中求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進行調(diào)查，請估計這n名工人中的各類人數(shù)，完成下面的2×2列聯(lián)表.

能力與培訓時間列聯(lián)表

短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計

若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關(guān)，則n的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：解：（Ⅰ）由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為123，由頻率分布直方圖，估計類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為；（Ⅱ）由（Ⅰ）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓的列聯(lián)表如下：由上表得，解得，又人數(shù)必須取整，∴n的最小值為360.

20.我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

21.已知集合，其中，集合．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；【分析】(1)解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則．，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問題，屬于基礎題．在解有關(guān)集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識點之間的交匯.22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函數(shù)f（x）的解析表達式；（2）若對任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②聯(lián)立①②可求得a，c，進而可得函數(shù)f（x）的解析表達式；（2）法一：設g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，則由已知得：當m﹣1≤1即m≤2時，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范圍．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等價于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+