福建省福州市三山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市三山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C2.已知角α是第二象限角，直線2x+（tanα）y+1=0的斜率為，則cosα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】表示出k，求出tanα，根據(jù)角α是第二象限角，求出cosα即可．【解答】解：由題意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故選：D．3.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2i

B．﹣2i

C．2

D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．3794729專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)?﹣i與2﹣i互為共軛復(fù)數(shù)，所以直接通分即可．解答：解：∵復(fù)數(shù)====2i．故該復(fù)數(shù)的虛部為2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的圖像如圖所示，為得到的圖像，則只要將的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B5.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)有極大值和極小值

B．函數(shù)有極大值和極小值C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：C7.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2015等于(

)A．1 B．﹣1 C． D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過(guò)計(jì)算出前幾項(xiàng)的值得出周期，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：依題意，a2=﹣=﹣，a3=﹣=﹣2，a4=﹣=1，∴該數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∵2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．9.是的

（

A

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要、充要條件的判斷.A2A

解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要條件，故選A?！舅悸伏c(diǎn)撥】先由得：或，再做出雙向判斷即可。10.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為

.參考答案：設(shè)球半徑，上下底面中心設(shè)為，，由題意，外接球心為的中點(diǎn)，設(shè)為，則，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以該三棱柱的體積為.12.在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：13.，，，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：14.（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為

；參考答案：15.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，則

參考答案：116.不等式3x＞2的解為

．參考答案：x＞log32考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：將原不等式兩端同時(shí)取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式即可．解答： 解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案為：x＞log32．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，將其轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，在梯形ABCD，，，，，且，則的值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為用來(lái)表示，解方程求得的值.【詳解】依題意,，解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，

代入關(guān)系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

……6分所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)從而.

……8分令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

……10分所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，……11分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.……………12分19.已知函數(shù)f（x）=（ax2﹣1）?ex，a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極值，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)a≤0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值為0，列出方程，求出a，（II）求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=ax2+2ax﹣1，對(duì)a的值進(jìn)行分類討論結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)研究f′（x）；最后令f′（x）＞0求出遞增區(qū)間，令f′（x）＜0求出遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex．x∈R…依題意得f'（1）=（3a﹣1）?e=0，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．…（Ⅱ）f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex，設(shè)g（x）=ax2+2ax﹣1，（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣ex，f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…（2）當(dāng)a＜0時(shí)，方程g（x）=ax2+2ax﹣1=0的判別式為△=4a2+4a，令△=0，解得a=0（舍去）或a=﹣1．1°當(dāng)a=﹣1時(shí)，g（x）=﹣x2﹣2x﹣1=﹣（x+1）2≤0，即f'（x）=（ax2+2ax﹣1）?ex≤0，且f'（x）在x=﹣1兩側(cè)同號(hào)，僅在x=﹣1時(shí)等于0，則f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…2°當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，△＜0，則g（x）=ax2+2ax﹣1＜0恒成立，即f'（x）＜0恒成立，則f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)．…3°a＜﹣1時(shí)，△=4a2+4a＞0，令g（x）=0，方程ax2+2ax﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，作差可知，則當(dāng)時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）在上為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）在上為單調(diào)減函數(shù)．…綜上所述，當(dāng)﹣1≤a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)a＜﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性、考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件、考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．20.已知圓過(guò)橢圓的短軸端點(diǎn)，分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn)，且線段長(zhǎng)度的最大值為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.參考答案：21.已知函數(shù),

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域．參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程：，直線的直角坐標(biāo)方程：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程兩邊平方后相加，求得對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程.