河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C2.關(guān)于函數(shù)。下列說法中：①它的極大值為，極小值為；②當(dāng)時，它的最大值為，最小值為；③它的單調(diào)減區(qū)間為[－2,2]；④它在點(diǎn)處的切線方程為，其中正確的有（）個A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵函數(shù)∴由，解得x>2或x<?2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由，解得?2<x<2,此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴③正確；當(dāng)x=?2時,函數(shù)f(x)取得極大值f(?2)=，當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)取得極小值f(2)=，∴①結(jié)論正確；時，單調(diào)遞增，它的最大值為，最小值為，∴②正確；∴它在點(diǎn)處的切線方程為，∴④正確，故選：D

3.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點(diǎn)】EH：繪制簡單實(shí)際問題的流程圖．【分析】根據(jù)工序流程圖，寫出一件不合格產(chǎn)品的工序流程即可．【解答】解：由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經(jīng)過5或7道工序．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查工序流程圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)認(rèn)真審題，做到不漏不重，是基礎(chǔ)題．4.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A6.拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，則P(A|B)等于(

)參考答案：A7.若直線與直線的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D8.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用線面、面面垂直和平行的定理，結(jié)合長方體進(jìn)行判斷．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因?yàn)閙⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故選B．9.設(shè)成立的充分不必要條件是A

B

C

D

x<-1參考答案：D10.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，則AD與面B1DC所成角的正弦值為

；點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，則過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是

．參考答案：．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點(diǎn)的截面面積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點(diǎn)，∴以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），設(shè)平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設(shè)AD與面B1DC所成角為θ，則sinθ===．∴AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DF∥AE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點(diǎn)的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距離d=||?=?=，∴過A，D，E三點(diǎn)的截面面積是S梯形AEFD=（）×=．故答案為：．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤；13.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案：14.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M到直線的最長距離是

參考答案：略15.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過定點(diǎn)

.參考答案：16.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14略17.設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若,則的面積是_______。

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題7分）如圖，三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：

19.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).參考答案：（1）對，求導(dǎo)可得，所以，于是，所以，所以，于是在上單調(diào)遞增，注意到，

（3分）故時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增.

（4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，則，即，設(shè)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，分析知時，時，,時，，（8分）現(xiàn)考慮特殊情況：若直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，整理得，設(shè)，顯然在單調(diào)遞增，而，故，此時.結(jié)合圖形不難得到如下的結(jié)論：當(dāng)時，有一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，有三個零點(diǎn).

（12分）注：可用分離參數(shù)方法20.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.(1)求橢圓C的方程；(2)求的最小值，并求此時圓T的方程；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：略21.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸。（1）求的值（2）求函數(shù)的極值參考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分當(dāng)，，在上為減函數(shù)當(dāng)，，在上為增函數(shù)所以。

……….