河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學高二數學文模擬試題含解析

河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列的前項和為，若，且與的等差中項為，則（）A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C2.關于函數。下列說法中：①它的極大值為，極小值為；②當時，它的最大值為，最小值為；③它的單調減區(qū)間為[－2,2]；④它在點處的切線方程為，其中正確的有（）個A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵函數∴由，解得x>2或x<?2，此時函數單調遞增，由，解得?2<x<2,此時函數單調遞減，∴③正確；當x=?2時,函數f(x)取得極大值f(?2)=，當x=2時,函數f(x)取得極小值f(2)=，∴①結論正確；時，單調遞增，它的最大值為，最小值為，∴②正確；∴它在點處的切線方程為，∴④正確，故選：D

3.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產品，也必須經過多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點】EH：繪制簡單實際問題的流程圖．【分析】根據工序流程圖，寫出一件不合格產品的工序流程即可．【解答】解：由某產品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產品，“零件到達后經過粗加工、檢驗、返修加工、檢驗、定為廢品”五道程序；或是“零件到達后經過粗加工、檢驗、粗加工、檢驗、定為廢品”五道程序；或是“零件到達后經過粗加工、檢驗、返修加工、檢驗、粗加工、檢驗、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經過5或7道工序．故選：B．【點評】本題考查工序流程圖的應用問題，解題時應認真審題，做到不漏不重，是基礎題．4.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A6.拋擲一枚均勻的骰子所得的樣本空間為Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，則P(A|B)等于(

)參考答案：A7.若直線與直線的交點在第四象限，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：D8.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】用線面、面面垂直和平行的定理，結合長方體進行判斷．【解答】解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；故選B．9.設成立的充分不必要條件是A

B

C

D

x<-1參考答案：D10.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，則AD與面B1DC所成角的正弦值為

；點E是BC中點，則過A，D，E三點的截面面積是

．參考答案：．【考點】直線與平面所成的角；棱柱的結構特征．【分析】以A為原點，在平面ABC內過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD與面B1DC所成角的正弦值和過A，D，E三點的截面面積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱長為3，AB=4，D是A1C1的中點，∴以A為原點，在平面ABC內過A作AC的垂直為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），D（0，2，3），B1（2，2，3），C（0，4，0），E（，3，0），=（0，2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣3），=（），設平面B1DC的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=（0，3，2），設AD與面B1DC所成角為θ，則sinθ===．∴AD與面B1DC所成角的正弦值為；過D作DF∥AE，交B1C1于F，則梯形AEFD就是過A，D，E三點的截面，∴AE=，DF=，DF到AE的距離d=||?=?=，∴過A，D，E三點的截面面積是S梯形AEFD=（）×=．故答案為：．12.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：－10451221①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤；13.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：14.設M是圓上的點，則M到直線的最長距離是

參考答案：略15.當a＞0且a≠1時，函數f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：16.如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離為________________.

參考答案：14略17.設P為雙曲線上的一點，是雙曲線的兩個焦點，若,則的面積是_______。

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題7分）如圖，三棱柱中，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：

19.已知為函數的導函數，且.（1）判斷函數的單調性；（2）若，討論函數零點的個數.參考答案：（1）對，求導可得，所以，于是，所以，所以，于是在上單調遞增，注意到，

（3分）故時，單調遞減，時，單調遞增.

（4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，則，即，設所以在上單調遞增，在上單調遞減，分析知時，時，,時，，（8分）現考慮特殊情況：若直線與相切，設切點為，則，整理得，設，顯然在單調遞增，而，故，此時.結合圖形不難得到如下的結論：當時，有一個零點；當或時，有兩個零點，當時，有三個零點.

（12分）注：可用分離參數方法20.已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設圓T與橢圓C交于點M與點N.(1)求橢圓C的方程；(2)求的最小值，并求此時圓T的方程；(3)設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：為定值.參考答案：略21.設，其中，曲線在點處的切線垂直于軸。（1）求的值（2）求函數的極值參考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分當，，在上為減函數當，，在上為增函數所以。

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