廣西壯族自治區(qū)貴港市大圩第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市大圩第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]參考答案：D【考點】交集及其運算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，找出A與B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故選D2.若實數(shù)a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值為2﹣2，故選：D．3.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b==a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：=1（a＞0，b＞0）∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為2，∴c=2a，可得b==a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：D．4.cosxdx=dx（a＞1），則a的值為（）A． B．2 C．e D．3參考答案：A【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：cosxdx=sinx|=，dx=lnx|=lna，∴l(xiāng)na=，∴a=故選：A5.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且，則的值是()A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A6.直線L過點B(3,3)，若A(1,2)到直線L的距離為2，則直線L的方程為（

）A．y=3或3x+4y－21=0

B．3x+4y－21=0C．x=3或3x+4y－21=0

D.x=3參考答案：C7.若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（

）

A．或0<a<1

B．0<a

C.

D0<a或參考答案：D8.設(shè)直線經(jīng)過點、傾斜角為，則直線的參數(shù)方程可為(

)A．

B．

C．D．參考答案：D9.若，化簡的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C10.雙曲線的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F1作斜率是的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

．參考答案：樣本點的中心=(1.5,4)13.已知則x=

。參考答案：3或714.給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色，當(dāng)n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示，由此推斷，當(dāng)n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.(結(jié)果用數(shù)值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

參考答案：

21,43

15.從中隨機抽取一個數(shù)記為，從中隨機抽取一個數(shù)記為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是____．參考答案：考點：古典概型試題解析：（a,b）共有種情況，其中要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限，則，有種情況；或有種情況，所以故答案為：16.已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運用三棱錐的棱長的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對于①，∵△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因為CM作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長的長方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④17.已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，則實數(shù)t的值是．參考答案：﹣4【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，t），由∥，得1×t﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案為：﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時，“”成立，此時

.即設(shè)計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米.

略19.（本小題滿分10分）設(shè)的三個內(nèi)角的對邊分別為，向量，且（1）求角的大?。?）若，試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀參考答案：(Ⅰ) ………………5分(Ⅱ)………10分20.已知數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求實數(shù)t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}為等差數(shù)列；（3）在（2）條件下求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）當(dāng)n=2時，a2=3a1+8，當(dāng)n=3時，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差數(shù)列的通項公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分組求和及“錯位相減法”即可求得數(shù)列{an}的前n項和Sn．【解答】解：（1）當(dāng)n=2時，a2=3a1+8，當(dāng)n=3時，a3=3a3+33﹣1=95，∴a2=23，∴23=3a1+8，∴a1=5；（2）當(dāng)n≥2時，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．要使{bn}為等差數(shù)列，則必須使1+2t=0，∴t=﹣，即存在t=﹣，使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．（3）∵當(dāng)t=﹣，時，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且bn﹣bn﹣1=1，b1=，∴bn=+（n﹣1）=n+，∴an=（n+）3n+，于是，Sn=×3+32+…+?3n+×n，令S=3×3+5×32+…+（2n+1）?3n，①3S=3×32+5×33+…+（2n+1）?3n+1，②①﹣②得﹣2S=3×3+3×32+2×33+…+2?3n﹣（2n+1）?3n+1，②化簡得S=n?3n+1，∴Sn=+=，數(shù)列{an}的前n項和Sn，Sn=．21.（本小題滿分6分）求以橢圓的焦點為焦點，且經(jīng)過點P（1，）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：由已知，，，。

2分

設(shè)所求方程為，因為過P（1，）

所以。

4分即，解得或（舍）為所求方程。

6分22.某地震觀測站對地下水位的變化和發(fā)生地震的情況共進(jìn)行了n