廣西壯族自治區(qū)貴港市培正中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市培正中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和，若，則||=（）A．5 B．8 C． D．64參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故選：A．2.已知定義在R上函數(shù)f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有實根之和為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在[﹣3，7]上的圖象，利用圖象觀察交點的個數(shù)和規(guī)律，然后進行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在[﹣3，7]上的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為6個，設(shè)6個交點的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個交點接近點（2，0）對稱，則=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有實根之和為12﹣3=9，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強，難度較大3.如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)

與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該

點在E中的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知全集，集合，，則等于（

）A．(0,3)

B．(0,5)

C．

D．(0,3]參考答案：D5.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（） A．相交過圓心 B． 相交不過圓心 C． 相切 D． 相離參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．1

B． C．

D．參考答案：C執(zhí)行步驟如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循環(huán)。7.已知函數(shù)，則的圖像大致為

參考答案：B略8.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的主視圖時，以平面為投影面，則得到主視圖可以為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A． B． C． D．參考答案：D10.復(fù)數(shù)的虛部為

(A）2i（B）－2i（C）2（D）－2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量m=（x，2），向量n=（1，－1），若

m⊥n，則x=

。參考答案：212.若不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足，，則=

．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由，，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導(dǎo)出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴an+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運用．14.在中，角所對的邊分別為．若，，，則邊=

．參考答案：7

略15.曲線y=e2x在x=0處切線方程為．參考答案：y=2x+1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，利用點斜式可得切線方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為y﹣1=2x，即y=2x+1故答案為：y=2x+1．16.若函數(shù)f（x）＝x3－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是

；參考答案：b∈(0,1)或0<b<117.如果兩條直線l1：x+a2y+6=0與l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實數(shù)a的值是．參考答案：0或﹣1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故答案為：0或﹣1．【點評】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.(Ⅰ)求的通項公式；(Ⅱ)記數(shù)列的前n項和為，求滿足不等式的n的最小值.參考答案：（Ⅰ）數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，所以.

…………3分所以.

…………6分（Ⅱ），

…………8分所以，

…………10分由得，，又，故的最小值為2016.

…………12分19.不等式選講

已知，．（I）求證：，；（II）若，求證：．參考答案：（1）

………5分（2）

…………10分

略20.

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－－alnx(a∈R)．

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：(1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1＋－＝，令g(x)＝x2－ax＋1，其判別式Δ＝a2－4.①當(dāng)|a|≤2時，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．②當(dāng)a<－2時，Δ>0，g(x)＝0的兩根都小于0，在(0，＋∞)上，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．③當(dāng)a>2時，Δ>0，g(x)的兩根為x1＝，x2＝，當(dāng)0<x<x1時，f′(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時，f′(x)<0；當(dāng)x>x2時，f′(x)>0，故f(x)分別在(0，x1)，(x2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減．(2)由(1)知，a>2.因為f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(lnx1－lnx2)，所以k＝＝1＋－a·，又由(1)知，x1x2＝1.于是k＝2－a·，若存在a，使得k＝2－a，則＝1.即lnx1－lnx2＝x1－x2.亦即x2－－2lnx2＝0(x2>1)(*)，再由(1)知，函數(shù)h(t)＝t－－2lnt在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而x2>1，所以x2－－2lnx2>1－－2ln1＝0.這與(*)式矛盾．故不存在a，使得k＝2－a.21.18．（本小題滿分12分）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為以O(shè)為起點，再從A1,A2,A3,A4,A5,A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋（1） 寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2） 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率參考答案：解：（1）x

的所有可能取值為-2，-1，0，1。（2）數(shù)量積為-