福建省南平市建甌小橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省南平市建甌小橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個扇形弧長為6,扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為

（

）

A2

B3

C6

D9參考答案：D略2.有一堆形狀、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考,他說根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子,則這堆珠子最多有幾粒（

） A．21

B．24

C．27

D．30參考答案：C略3.（5分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時，角θ的值為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時的θ．解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因?yàn)?＜θ＜，∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，因此當(dāng)t=1時g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此時sin2θ=1，θ=∴當(dāng)θ=時，最小，最小值為．故選：B．點(diǎn)評： 考查學(xué)生會根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的能力．4.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）． A．增函數(shù)且最小值是 B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最大值是 D．減函數(shù)且最小值是參考答案：C因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱，∵在區(qū)間是減函數(shù)且最大值是，∴在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值是，故選．5.集合M={x||x﹣3|≤4}，N={y|y=}，則M∩N=（）A．{0} B．{2} C．? D．{x|2≤x≤7}參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由已知中集合M={x||x﹣3|≤4}解絕對值不等式，可以求出M，N={y|y=}，根據(jù)函數(shù)的值域，可以求出N，進(jìn)而代入集合的交集及其運(yùn)算，求出M∩N．【解答】解：M={x||x﹣3|≤4}={x|﹣1≤x≤7}，對于N={y|y=}，必須有故x=2，所以N={0}M∩N=N={0}故選A6.下面給出的四類對象中，構(gòu)成集合的是（

）A.某班個子較高的同學(xué)B.長壽的人C.的近似值

D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)參考答案：略7.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B8.兩條平行線l1：3x-4y-1=0與l2：6x-8y-7=0間的距離為（

）

A、

B、

C、

D、1參考答案：A9.已知，則的值為

（

）A.1

B.4

C.1或4

D.4或—1參考答案：B10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點(diǎn)，求的

故函數(shù)的解析式12.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是 .參考答案：②④13.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.參考答案：略15.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為：1560．點(diǎn)評：本題考查排列數(shù)個數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．17.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．（1）求圓錐的表面積；（2）經(jīng)過圓錐高的中點(diǎn)作平行于圓錐底面的截面,求截得圓臺的體積．參考答案：略19.已知函數(shù)，.(I)判斷的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；(II)求在上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由單調(diào)性的定義知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∵，∴，

略20.已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，求的取值范圍．參考答案：（3）試題分析：(1)由已知得是等差數(shù)列,,,由此能證明為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．（2）由()得出是單調(diào)遞增數(shù)列.（3）由已知得,由此得出的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又

………………3分 ． 又 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．………………6分

（Ⅱ）． ． 當(dāng)． 又，

． 是單調(diào)遞增數(shù)列．

………………10

（Ⅲ）時，． ，

即， ．………………15分考點(diǎn)：1.數(shù)列遞推式；2.數(shù)列求和；3.求數(shù)列最值21.已知，且，求：（1）；（2）．參考答案：（1），（2）22.某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．（1）求的表達(dá)式；（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值．參考答案